梁的强度与刚度

1、第八章梁的强度与刚度1.矩形截面简支梁受载如图所示，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应 力。15解：画出梁的彎矩图，最大弯矩在梁跨中截面上。大小为 梁竖歆时产生的最大正应力梁平放时产生的最丈正应力2.外伸梁用血16a号槽钢制成，如图所示。试求梁内最大拉应力和最大压应力, 并指出其作用的截面和位置。Fi-lkNfit A円TkN_Dwz?7I F=20kNA1= 180 MPa口HHK陲0.1x0.05AT CM 15xlO3N m10解14O-*1fi=3kNM=6kNM/kNm3求图示各图形对形心轴z的截面二次矩。解；画出禦的弯姮图如图所示，兹大正弯矩在C截面，大小为1 JHm；最大负弯

2、矩在A截面，大小为2 -4kN-m；査型钢表，可知蜒1昴号櫃钢在图示方式放置时，中性轴距离上下边 缘分别吻lBitim,竝ihitu结合最大正负弯矩的大小可乡口梁內的最大拉应 力发生于C截面下边缘，益大压应力笈生于启截面下边缘。由应力计算公式有由平行移轴公式可得，该组合图形对Z轴的截面二;欠矩拎心吨尺帝吨冷長严咖：10咕存十汉撐mm)JjnawIzT73 3xl0m*g 12“73.3xlOm4116.7xl04mm44.求图示各图形对形心轴z的截面二次矩。解查型钢表，得:1K=142 24cm4由平行移轴公式可得，该组合图形对玄轴的截面二次矩対+ 15.1518 xl02mm2x(200 -

3、27.6)22)255.l5xlOemm+5求图示截面对水平形心轴z的截面二次矩。12mm x4003inm12L100X100X8L100X100 X8解；（1）确定形心和中性轴的位置稱组合图形分割対柜我截面减去 1 个圆珞的姐合，釆用负面积法确定 形心位置 4Aiyi+A3y2=-A +Aa2 2lOOminK60 mm x50min -20 mm KVOmm=-z-= 44 7mm100mm x riOmm - 20 mm 求各组成部分对水平形心轴盅的截面二次邑 按平行移轴公式;4.24xl0umm6.外伸梁受均布荷载作用，q=12kN/m,c=160MPa。试选择此梁的工字钢型 号。q

4、H I M T T MT T T T 11c 2vDLL60mm x 100 mm+x60mm x 100mm12”卅叫_（乃弋莎吨*”治mm64dOmmKlOO mm+仇十诃臥伽务迦讪12泅咖.(70_447)2064me571B亦亠小2叫|解画岀梁的弯矩图如图所示最大弯矩在梁跨中截面上。大小対30kN m根据弯曲正应力强度条件有解得187查型钢表，选Nd 18号工宇钢*7.空心管梁受载如图所示。已知q=150MPa，管外径D=60mm,在保证安全的 条件下，求内经d的最大值。30 xl03Nma=160MPaG TrK fC八亠B A j)解：画岀集的弯矩图如图所示，最大弯矩在葉中C截面上

5、.大小2.625RN m根据弯曲正应力强度条件有M2.625 xlO3N m碍逝=矿-齐-Q)=OMPa叫%解得17Jcm38.铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示，已知lz=7.63X10-6m4,e=60MPa,试校核此梁的强度。7TD33T(1 d*)，代入J60mm!解得；a=0.646J ?则iMM32.8mitiQot=30MPa,解;画出粱的弯矩图如图所示，摄大正弯矩在C截面，大小为MkNn；最 大负弯矩在B截面.大小対6kNm；由截面的几何形状和尺寸可扣铸铁梁 图示方式歆置时，中性轴距离上下边缘分别为52mm，88mm结合最大 正负弯矩的大小可知粱內的揚大拉圧应力均发生干B截面，

6、下边缘为全 粱的最大压应力，上边缘为全樂的最大拉应力。由应力计算公式有MBSJMS- y?-6 x 10 N m贡市于隔 j 讪Pg 叽不满足拉应力强度条件。x0.08Sm= fi9.2MPaot-60MFto不满足压应力强度祭件&9.简支梁受载如图所示，已知F=10kN, q=10kN/m,l =4m, a=1m,Q=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面（h=2b）,并比较它们截面面积的大小。6X103N m解;画岀梁的弯矩圈如图所示，員大弯矩在跨中截面大小30kN m；（1）设计正方形截面根据弯曲正应力强度条件有M30 xl03N m二瓦二叹皿呃解得10.4cm!面积占疋=llg-2r

7、iii兀（2）设计矩形截面 岛26）根据弯曲正应力强度条件有M30 xl03N m一、-=ff=l tiOMPa解得&6.55ctni面积A j-6 55cmx2X6.55cm-B5.8cm2*（3）比较正方形衬面和矩形截面肛的）的面积A iE=108.2cm:2A =85.Scm2!矩形截面节省材料。10.由血20b工字钢制成的外伸梁，在外伸端C处作用集中力F,已知q=160MPa,尺寸如图所示，求最大许可荷载F。 l 亦.No. 20biAf/kKBA4_TA2解：画出梁的弯矩图如图所示，最大弯矩在E截面，幷卜为2F (K m) j查型钢表可得Ws=250cm5根据弯曲正应力强度条件有=p

8、=160MPa%250 xlOm5解得F20kNFl =20kN11.压板的尺寸和荷载情况如图所示，材料系钢制，cs=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。解:AA截面弯拒MA=15.4XO,D2=0.303kN m.许用应力口】=cf/n=253MPaMb=1z308 (N - m)xO.Ol = 196.4MP&m40 03 x (0 023- 0.012a = 196.4MPa G =253MPa,满足强度条件12.试计算图示矩形截面简支梁1-1截面上a点和b点的正应力和切应力画出梁的剪力图、弯矩图如圈所示，1T截面剪力40/11 (kN).弯矩为40/11(kN m)；

9、截面对中性轴的面积二次jEE/2=7x 150712=211-1截面上日点的正应力和切应力因b点位于下边缘，故耳二013.图示外伸梁采用M16号工字钢制成，求梁内最大正应力和切应力X解;M.4% xlO3N m21川仙逊沟“吟呃理，S； xlONxOmxO. 075m x 0.055mIzb 21xl0 *m*x O.O75m=0.38 MPa1-1截面上臼点的正应力和切应力MixlO3N m21亦厂山曲12.98MPa龙壬解；画出粱的剪力圉.弯拒图如圉所示，由剪力图可知，梁的最大切应力 发生干AD段内截面的中性轴上；最大正应尢岌生于A截面的上下边缘处。查型钢表可知：W2=141cm?! b=

10、6mmh=lfiOmmo梁的最大切应力：见15X103N7(160 -2x9.9)x6xl06m3梁的最大正应力=M _20 xl03(N m)W141xWm3lOkN2flkN壬No. U17.S3MPa=141.84 MPa14.一单梁桥式行车如图所示。梁为M28b号工字钢制成，电动葫芦和起重重量总重F=30kN,材料的q=140MPa,T=1OOMPa。试校核梁的强度解；查型钢表知血2壮 号工宇钢的参数：W534.29cm3* d= 10,5mm. t=13 7mm3 h=280min*（1）校核梁的正应力强度。当行车运行到梁的跨中间截面时，产生的弯 絶为量大。皿皿满足强度要求（2）校核

11、梁的切应力强度 g 当行车短行到集的两端时，产生的剪力最大。Fsnww30kN momtx45xl03(N m)534l9710n784.2MPad-140MPa-J6QFg_3DxlO5N (280 - 2x1 3.7)x10.5xl0ifima满足强度荽求15.工字钢外伸梁，如图所示。已知d=160MPa,T=90MPa，试选择合适的工字钢型号11 2iMPaC 0C334Elz32EIZ384EIZJ L Y仆T T Z .15ooF-3.5 汕定子与转子间的空隙(即轴的许用挠度)M.5LN3=0.35mm,试校核轴的刚度f I T !UTM M令500 j解；电机轴的最大变我在跨中c截

12、面(1)利用叠加法求变形。5x 1035 N/mxl+m4384E!z334 x200 xlOsN/max x0 13+Zm0.0048 mm3500N xfm-y-= 0.026nim43x 200 xlO9N/m3x x0 13Zm4皿Qq, 0 0048 + 0 026 = 0.031mm(2)校核轴的刚度a? =0.03lmm5=0 35mm,满足刚度条件。21.工字钢悬臂梁如图所示。已知q=15kN/m,l =2m,E=200GPa, Q=160MPa,最大许用挠度co=4mm,试选取工字钢型号解；工宇钢恳臂梁的最大变形在自由端B截面。(1)和用養加法计算B截面变形将AC段加上向上和

13、向下的分布荷载卞原题图变为上图所示。 向下的分布荷载q引起的变战】?广150D0N/m x2*m4318/z8x 200 xlOpN/m2xZz1.5x104向上的分布荷载g引起的变膳：4I汕qFI加c c 2 128J?Z248/Z21 5000N/mx24ni415000N/m x 24m4-1287200 xlO9N/m2xZz+9d x 200?10/13x Z22.1875 xlO-=41.28125xlQ-7(2)按照刚度条件选择工字钢型号0鸟 |fCJ=4inin128125 X10=0 004m=3 2 x 10 cm根据怯 查型钢表选择No 2触号工字钢.Iz=3400cm*

14、.22.试求图示超静定梁的支座反力，并画弯矩图，设EIz为已知常数。eV解：Ct)本题为一次超静定问题*将B支座反力丹视为參余约東力*画出 超静定集的静定基如图所示。将静定基与原来的超静定梁进讦比较*得变形协调方程如=敢AF +皿沁二5FF查表和得巫莎代入上式得F沪3用(t )C3)根据荷载情况从右端开始计算C,為截面弯矩件弯矩團如图示。23.试求图示超静定梁的支座反力，并画弯矩图，设EIz为已知常数。-解：（1）本题为一次超静定问题。 将C支座反力Fc视为多余约束力， 画出 超静定梁的静定基如图所示。（2）将静定基与原来的超静定梁进行比较。得变形协调方程（3）根据荷载情况，以及荷载的对称性计

15、算支座反力，作弯矩图如图示。1肿12 EIZ代入上式得Fc列咏（I）以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.以下无正文UCnO员B3OBaTbCEBKOMMepqeckuxue贝EX.TO员BKOgA.nrogeHKO TOpBieno员b3ygmcoi6yqeHu u兄，员egoB u HHue肉go员冶HBI以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Stu