第3章 圆的基本性质 单元测试

1、教育精选浙教版数学九上第3章 圆的基本性质单元测评卷一、选择题（共10小题，每题4分）1如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D702如图，、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（）ABCD3已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）AB2C3D124如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A3B4CD55有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，

2、且甲的高为乙的高的9倍若甲、乙的表面积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，则下列关系何者正确？（）AS19S2BS19S2CV19V2DV19V26如图所示，点A，B，C在圆O上，A=64，则BOC的度数是（）A26B116C128D1547在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）ABCD8圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A6B8C12D169一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A60B120C150D18010已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为（）ABCD二、填空题（共6小题，每题5分）11已知圆锥的底面半径是4，母

3、线长是5，则该圆锥的侧面积是_（结果保留）12如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB=_度13若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是_14在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为_15如图，已知A、B、C三点在O上，ACBO于D，B=55，则BOC的度数是_16圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_cm2三、解答题（共10小题，选答题8题，每题10分）17如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16

4、，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数18已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径19如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度数；（2）过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长20如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（

5、2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积21如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，PB与CD交于点F，PBC=C（1）求证：CBPD；（2）若PBC=22.5，O的半径R=2，求劣弧AC的长度22如图，A、B是圆O上的两点，AOB=120，C是AB弧的中点（1）求证：AB平分OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长23如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，C

6、E于点F，G若BC=4，EBD=30，求图中阴影部分（扇形）的面积24如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长25已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长26如图，O1的圆心在O的圆周上，O和O1交于A，B，AC切O于A，连接CB，BD是O的直径，D=40，求：AO1B，ACB和CAD的度数浙教版九上第3章 圆的基本性质单元测评卷参考答案与试题解析一、选择题（

7、共10小题）1如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D70考点：圆周角定理专题：计算题分析：先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可解答：解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2如图，、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧，其度数均为60，且G在OA上，C、E在AG上，若AC=EG，OG=1，AG=2，则与两弧长的和为何？（）A

8、BCD考点：弧长的计算分析：设AC=EG=a，用a表示出CE=22a，CO=3a，EO=1+a，利用扇形弧长公式计算即可解答：解：设AC=EG=a，CE=22a，CO=3a，EO=1+a，+=2（3a）+2（1+a）=（3a+1+a）= 故选B点评：本题考查了弧长的计算，熟悉弧长的计算公式是解题的关键3已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（）AB2C3D12考点：弧长的计算分析：根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可解答：解：根据弧长公式：l=3，故选：C点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l=4如图，在O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点若AB=5，

9、BC=3，则AP的长不可能为（）A3B4CD5考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得C=90，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案解答：解：连接AC，在O中，AB是直径，C=90，AB=5，BC=3，AC=4，点P是上任意一点4AP5故选A点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用5有一直圆柱状的木棍，今将此木棍分成甲、乙两段直圆柱状木棍，且甲的高为乙的高的9倍若甲、乙的表面积分别为S1、S2，甲、乙的体积分别为V1、V2，则下列关系何者正确？（）AS19S2B

10、S19S2CV19V2DV19V2考点：圆柱的计算分析：根据两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍设圆柱的底面半径为r，乙圆柱的高为h，从而得到甲圆柱的高为9h，然后利用圆柱的体积和表面积的计算方法即可得到正确的选项解答：解：两圆柱的底面积相同，且甲的高为乙的高的9倍，设圆柱的底面半径为r，乙圆柱的高为h，甲圆柱的高为9h，甲圆柱的表面积S1为2r9h+2r2=2r（9h+r），体积V1为9r2h；甲圆柱的表面积S2为2rh+2r2=2r（h+r），体积V1为r2h；S19S2，V1=9V2，故选B点评：本题考查了圆柱的计算，了解圆柱的表面积和体积的计算方法是解答本题的关键6如图所示，点A

11、，B，C在圆O上，A=64，则BOC的度数是（）A26B116C128D154考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理直接解答即可解答：解：A=64，BOC=2A=264=128故选：C点评：本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键7在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）ABCD考点：弧长的计算分析：连接OA、OB，求出圆心角AOB的度数，代入弧长公式求出即可解答：解：连接OA、OB，OA=OB=AB=2，AOB是等边三角形，AOB=60，的长为： =，故选：C点评：本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已知圆的半径是R，弧AB对的圆心角的度数

12、是n，则弧AB的长=8圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A6B8C12D16考点：圆锥的计算专题：计算题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解解答：解：此圆锥的侧面积=422=8故选：B点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长9一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）A60B120C150D180考点：弧长的计算分析：首先设扇形圆心角为n，根据弧长公式可得： =，再解方程即可解答：解：设扇形圆心角为n，根据弧

13、长公式可得： =，解得：n=120，故选：B点评：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l=10已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为（）ABCD考点：弧长的计算分析：利用弧长公式l=即可直接求解解答：解：弧长是： =故选：D点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）11已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是20（结果保留）考点：圆锥的计算分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面圆的半径为4，底面周长=8，侧面面积=85=20故答案为：20点评：本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公

14、式求解12如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB=50度考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理即可直接求解解答：解：ACB=AOB=100=50故答案是：50点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半13若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180考点：圆锥的计算专题：计算题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解解答：解：轴截面是一个边长为4的等边三角形

15、，母线长为4，圆锥底面直径为4，底面周长为4，即扇形弧长为4设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4=，解得n=180故答案为：180点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为2考点：垂径定理；勾股定理分析：先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出ACBD，则四边形ABCD的面积=ACBD解答：解：如图M为AC中点，过M点最长的弦为BD，BD是直径，BD=4，且ACBD，四边形ABC

16、D的面积=ACBD=14=2故答案为：2点评：本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中得出BD是直径是解题的关键15如图，已知A、B、C三点在O上，ACBO于D，B=55，则BOC的度数是70考点：圆周角定理专题：计算题分析：根据垂直的定义得到ADB=90，再利用互余的定义计算出A=90B=35，然后根据圆周角定理求解解答：解：ACBO，ADB=90，A=90B=9055=35，BOC=2A=70故答案为：70点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半16圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为60cm2考点：圆锥

17、的计算分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的侧面积=610=60cm2点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）17如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理分析：（1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论；（2）由M=D，DOB=2D，结合直角三角形可以求得结果；解答：解：（1）ABCD，CD=16，CE=DE=8，设OB=x，

18、又BE=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，O的直径是20（2）M=BOD，M=D，D=BOD，ABCD，D=30点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；18已知A，B，C，D是O上的四个点（1）如图1，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证：ACBD；（2）如图2，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE、BE根据直径所对的圆周角是直角，得DCE

19、=DBE=90，则BEAC，根据平行弦所夹的弧相等，得，则CE=AB根据勾股定理即可求解解答：解：（1）ADC=BCD=90，AC、BD是O的直径，DAB=ABC=90，四边形ABCD是矩形，AD=CD，四边形ABCD是正方形，ACBD；（2）作直径DE，连接CE、BEDE是直径，DCE=DBE=90，EBDB，又ACBD，BEAC，CE=AB根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，DE=，OD=，即O的半径为点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理学会作辅助线是解题的关键19如图，O是ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且A

20、E=DE，BC=CE（1）求ACB的度数；（2）过点O作OFAC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）首先得出AEBDEC，进而得出EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长解答：（1）证明：在AEB和DEC中，AEBDEC（ASA），EB=EC，又BC=CE，BE=CE=BC，EBC为等边三角形，ACB=60；（2）解：OFAC，AF=CF，EBC为等边三角形，GEF=60，EGF=30，

21、EG=2，EF=1，又AE=ED=3，CF=AF=4，AC=8，EC=5，BC=5，作BMAC于点M，BCM=60，MBC=30，CM=，BM=，AM=ACCM=，AB=7点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键20如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC；（2）计算线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算分析：（1）根据旋转

22、的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可解答：解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）AB=5，线段AB在变换到AB的过程中扫过区域的面积为： =点评：此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键21如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，PB与CD交于点F，PBC=C（1）求证：CBPD；（2）若PBC=22.5，O的半径R=2，求劣弧AC的长度考点：垂径定理；圆周角定理；弧长的计算分析：（1）先根据同弧所对的圆周角相等得出PBC=D，再由等量代换得出C=D，然后根据内错角相等两直线

23、平行即可证明CBPD；（2）先由垂径定理及圆周角定理得出BOC=2PBC=45，再根据邻补角定义求出AOC=135，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度解答：解：（1）PBC=D，PBC=C，C=D，CBPD；（2）AB是O的直径，弦CDAB于点E，=，PBC=C=22.5，BOC=BOD=2C=45，AOC=180BOC=135，劣弧AC的长为： =点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中（2）中求出AOC=135是解题的关键22如图，A、B是圆O上的两点，AOB=120，C是AB弧的中点（1）求证：AB平分OAC；（2）延长OA至P使得OA=AP，连

24、接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理分析：（1）求出等边三角形AOC和等边三角形OBC，推出OA=OB=BC=AC，即可得出答案；（2）求出AC=OA=AP，求出PCO=90，P=30，即可求出答案解答：（1）证明：连接OC，AOB=120，C是AB弧的中点，AOC=BOC=60，OA=OC，ACO是等边三角形，OA=AC，同理OB=BC，OA=AC=BC=OB，四边形AOBC是菱形，AB平分OAC；（2）解：连接OC，C为弧AB中点，AOB=120，AOC=60，OA=OC，OAC是等边三角形，OA=AC，AP

25、=AC，APC=30，OPC是直角三角形，点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中23如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G若BC=4，EBD=30，求图中阴影部分（扇形）的面积考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；扇形面积的计算专题：证明题分析：（1）由点D是线段BC的中点得到BD=CD，再由

26、AB=AC=BC可判断ABC为等边三角形，于是得到AD为BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得BE=CE；（2）由EB=EC，根据等腰三角形的性质得EBC=ECB=30，则根据三角形内角和定理计算得BEC=120，在RtBDE中，BD=BC=2，EBD=30，根据含30的直角三角形三边的关系得到ED=BD=，然后根据扇形的面积公式求解解答：（1）证明：点D是线段BC的中点，BD=CD，AB=AC=BC，ABC为等边三角形，AD为BC的垂直平分线，BE=CE；（2）解：EB=EC，EBC=ECB=30，BEC=120，在RtBDE中，BD=BC=2，EBD=30，ED=BDtan30=BD

27、=，阴影部分（扇形）的面积=点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具也考查了等边三角形的判定与性质、相等垂直平分线的性质以及扇形的面积公式24如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长考点：圆周角定理；平行线的性质；三角形中位线定理分析：（1）根据圆周角定理可得ACB=90，则CAB的度数即可求得，在等腰AOD中，根据等边对等角求得DAO的度数，则CAD即可求得；（2）易证OE是ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得解答：解：（1）AB是半圆O的直径，ACB=90，又ODBC，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070