传感器及检测技术例题集

1、例题 1-3 已知某传感器静态特性方程丫eX，试分别用切线法、端基法及最小二乘法, 在0VXV1范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解：(1)切线法：如图 1-1 所示，在X=0处做由业 T 严10解得X=0.5413处存在最大偏差端基法线性度LYmax100%0.2118100% 12.3%YF.Se 1(3)最小二乘法：求拟合直线Y a。KX。根据计算公式测量范围分成 6 等分取 n=6,，列表如下:X00.20.40.60.81.0丫11.2211.4921.8222.2262.718X200.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.71

2、8分别计算X 3, Y 10.479, XY 6.433,X22.2切线为拟合直线丫a0KX。当X=0，则Y=1，a0=1;当X=1，则Y=e，得Kd丫dX故切线法刻度直线方程为Y =1+X。最大偏差Ymax在乂 =1处,eX(1 X)0.7182切线法线性度axYF.S100%0 7182100%41.8%e 1(2)端基法：在测量两 端点间连 直线为拟 合直线丫a0KX。则a。=1，K1.718。1 0得端基法刻度直线方程为Y=1+ 1.718X丫maxex(1 1.718X)X 0.54132118图1-1由公式得得最小二乘法线性度如图 1-1 所示。第二章电阻式传感器原理与应用例题分析

3、例题2-1如果将100Q电阻应变片贴在弹性试件上， 若试件受力横截面积 S = 05X10-4m，弹性模量 E =2X1011N/mf,若有 F=5X104N 的拉力引起应变电阻变化为 1Q。 试求该应变片的灵敏度系数？45104-7-0石0.0050.5 1042 1011应变片灵敏度系数R/R 1/100 2 0.005例题 2-2 一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同 的电阻应变片(K=2)如图 2-1 (a)所示。已知 l =100mm b=11mmt=3mngE=2X104N/mrK 现将四个应变片接入图(b)直流电桥中，电桥电压 U=6V 当力 F=0.5

4、kg 时，求电桥输 出电压 U0=?a。XY X YX2(X)2n X26433 3 104790.894326 2.2X Y n X YK( XT n X23 10479 6 64331.705326 2.2得最小二乘法拟合直线方程为 Y=0.849+1.705X。X由de (0.849 1.705X)dX0解出 X=0.5335。故ex(0.894 1.705X)X 0.5335.0987L常100%5.75%此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线L值最小，因而此法拟合精度最高,在计算过程中若 n 取值愈大，则其拟合刻度直线L值愈小。用三种方法拟合刻度直线解：由题意得应变片电阻相对变化量

5、R 丄R 100根据材料力学理论可知：应变(C为试件所受应力,F),故应变SU0Ri人R2(-R)4解：由图(a)作用梁端部后，梁上表面 R1和 R3产生正应变电阻变化而下表面 R2和 R4则产生负应变 电阻变化，其应变绝对值相等，(b)所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为6FlUK UK2bt2E6 0.5 9.8 100240.0178V17.8mV11 32 10例题 2-3 采用四片相同的金属丝应变片(K=2),将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图 2-2 (a)所示，力 F=1000kg。圆柱断面半径 r =1cm 弹性模量 E=2X10?N/c,泊松比卩=0.3。求(1

6、)画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；(2)各应变片的应变& =?电阻相对变化量厶 RR=?(3)若电桥电压 U = 6V,求电桥输出电 压 U0=? (4)此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。b_1FR3U图2-1电阻相对变化量为Ri24R2R4R6FlbtE现将四个应变电阻按图Uo匸1 R3R413音 KR3R3LRijR3J0 0口IF3rlR 2jR 43(a)F*图2-2解： 按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图 2-2 (a)所示。 R1、R3沿轴向在力 F 作用下产生正应变1 0，&3 0; R2、R4沿圆周方向贴则产生负

7、 应变 &20，4 0。四个应变电阻接入桥路位置如图 输出电压灵敏度。F 1000 9.8122 1072-2 (b)所示。从而组成全桥测量电路可以提高RiRiSEFSE1.56 1041560.3 1.561040.47 10447R3R32 1.56 1043.12 104第三章变阻抗式传感器原理与应用一、电容式传感器例题分析例题 3-1 已知：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S a a (2 2)cm2，间隙do0.1mm。试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为d0，而另一侧间隙为d0b(b 0.01mm)。求此时传感器电容值。R2R4R2R42

8、 0.47 100.94 10R2RTRi?)U 扛R2)UR21 (3.122此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即10-40.49 104) 6 1.22mV为四个相同电阻应变环境条件下,R1tR2tR3t_R4R4RR1R2R3U0t丄(4 RR2tR2R3空咫)U 0R4解：初始电容值2 23.60.0135.37 pF式中0pF / cm;r1.3.60 rSd。C。如图 3-1 所示两极板不平行时求电容值aa0 rh0hhd(hx do)Odobxaa,0.01 “ln( 1) 33.7 pF0.1%。求：允许间

9、距测量最大变化是多少？解：当变间距平板型电容传感器的 C,C3C。 试分析此电路工作原理； 画出输出端电压 UAB在 C1=C2、GC、GC 三种情况下波形图； 推导UABf(C1,C2)的数学表达式。解：工作原理：UP是交流波信号源，在正、负半周内电流的流程如下由以上分析可知：在一个周期内，流经负载电流 RL的电流|1与 C1有关，|2与 C2有关。因此每个周期内流过负载对流 I1+I2的平均值，并随 C1和 C2而变化。输出 电压 UAB可以反映 C1和 C2的大小。UAB波形图如图 3-5(b)所示。由波形图可知C1C2,UAB0C1C2, UAB0C1C2,UAB0j C2UP(C3阻

10、抗可忽略，C3C1,C2)，则UAB(11J)ZAB6_ 14.83 1.8ln( R/r)2.4V / cm负半周 B 点C3/RLRoE 点A 点D4D2GC2F 点(12)F 点丨1j CIUP, I2(C1(2) 能否用低频透射法测板厚？若可以需要采取什么措施？画出检测示意图。解：(1)高频反射法求涡流穿透深度公式为660.0857mm106式中 X1和 X2通过探头 1 和 2 可以测出(2)若采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度C1C2)=j - UPJC3C1C2 | |hUP输出电压平均值UABC1C2C3Up,式中 K 为滤波系数。二、电感式传感器例 3-9

11、 利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率卩r=1，电阻率2.9 106cm，被测板厚(1+0.2)(1) 计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度f=1MHz ,被测材料相对磁导率mm。要求:h 为多少?2.9 10高频反射法测板厚一般采用双探头如图被测板从线圈间通过，可计算出板厚3-8 (a)所示，两探头间距离 D 为定值,(XiX2)p和卩r为定值,250.3rtmax62.9 101250.30.125.1kHz在f 5.1kHz时采用低频透射法测板材厚度如图3-11 (b)所示。发射线圈在磁电压 e1作用之下产生磁力线，经被测板后到达接受线圈2 使之产生感应电势 e2,它是板h 50.3

12、50.30tmax1. 2mm，即应满足 tmax50.3#厚 t 的函数e2f(t)，只要线圈之间距离 D 一定，测得 e2的值即可计算出板厚度 t第四章 光电式传感器原理与应用例题分析例题 51已知某霍尔元件尺寸为长 L= 10mm，宽 b = 3.5mm，厚 d = 1mm。沿 L 方向通以电流 I= 1.0mA，在垂直于 bxd 面方向上加均匀磁场 B = 0.3T，输出霍尔电势 UH=6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数 KH和载流子浓度 n 是多少？解：根据霍尔元件输出电势表达式UHKHI B，得UH6.55KHH21.8mV/mATI B 1 0.3而灵敏度系数 KH，式中电荷

13、电量 e = 1.602x10-19C，故流子浓度 ned例题 52某霍尔压力计弹簧管最大位移土 1.5mm，控制电流 I= 10mA，要求变送 器输出电动势土 20mV，选用 HZ 3 霍尔片，其灵敏度系数 KH= 1.2mV/mA T。求所 要求线性磁场梯度至少多大？解：根据UHKHI B得由题意可知在位移量变化为X1.5mm 时要求磁场强度变化B 1.67T。故得B 1 67KB1.1 仃/mmX 1.5例题分析例题 4-1 拟定用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理 图。解：根据题意，直流器件用在,交流电路中采用整流和滤波措施， 方可使直流继电器吸合可靠，又因 光敏

14、二极管功率小，不足以直接控 制直流继电器，故要采用晶体管放 大电路。拟定原理图 4-1 所示。图中 V 为晶体三极管；D 光电二极管；D2继电器；C 滤波电容；T 变压器；R 降压电阻；LD 被控电灯。原理：当有足够的光线射到光敏二极管上时，其内阻下降，在电源变压器为正半周 时,三极管 V 导通时 K 通电吸合，灯亮。无光照时则灯灭，故是一个明通电路。若图中光 敏二极管 D 与电阻 R 调换位置,则可得到一个暗通电路。第五章电动势式传感器原理与应用DiKUD2$2图4-1整流二极乞管；VS射1KHe d21.8 1.602 10191032.86 1020/m3UHKHI201.2 101.6

15、7TT极电位稳压管；K 直流XV1. -200 V-LD将2 f及R G代入上式计算例题 5-4 有一压电晶体，其面积 S=3cm2,厚度 t=0.3mm,在零度，x 切型纵向石 英晶体压电系数 dn=2.31X10-12C/N。求受到压力 p= 10MPa 乍用时产生的电荷 q 及输出 电压 U0。解：受力F作用后，石英晶体产生电荷为q d11F d11p s代入数据得2.31 101210 1063 1046.93 109C晶体的电容量C dt120=8.85x 10-F/m； r石英晶体相对介电常数，&r=4.5。1248.85104.53 103.9810卄例题 5- 5 某压

16、电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度 t=0.2mm，圆片半 径 r=1cm，=4.5，x 切型 dn=2.31x10-12C/N。当 p = 0.1MPa 压力垂直作用于 px 平面 时，求传感器输出的电荷 q 和电极间电压并联总电容为单电容的 2 倍，得所以电极间电压“145qx/C125例题 5-7 已知某压电式传感器测量低信号频率 f =1Hz,现要求在 1Hz 信号频率时 其灵敏度下降不超过 5%,若采用电压前置放大器输入回路总电容 C1= 500pF。求该前 置放大器输入总电阻 Ri是多少？解：根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得K1 ( )20 5

17、%)解方程可得 3.04。式中0真空介电常数,0.3 103则输出电压9UE討174VUb的值。解：当两片石英晶片并联，输出电荷qx为单片的 2 倍，所以得到2r1012Cqx2qx2dn FX2g r px1452 2.31 1012120.1102145pCC2C 22 8.851210120.24.5121043125pF101.16VUX可知，当运算放大器为理想状态A0时上式可简化为Use与理想输出信号误差为UseUseCaCCUse(1 A)CF由题意已知要求1%并代入 Ca、CF、A0得第六章温度检测例题分析例题 61将一只灵敏度 0.08mV/C的热电偶与电压表相连， 电压表接线

18、处温度为 50C。电压表上读数为 60mV，求热电偶热端温度。解：根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度t，冷端温度为 50C 产生的，即E (t，50) =60mV。又因为E （t，50） = E （t，0） E （50，0）103.04Ri3.0421 5 1010969M例题 5-8 如图 5-1 所示电荷前置放大器电路，已知 Ca= 100pF ,Ra=X,CF=10pF。 若考虑引线 Cc的影响，当 A0=104时，要求输出信号衰减小于 1%。求使用 90pF/m 的 电缆其最大允许长度为多少？USCCaCC（1 A）CFCF。则实际输出100 ee4（1 10 ） 101%解出所以

19、电缆最大允许长度为Cc=900pF9009010m解：由电荷前置放大器输出电压表达式则 E(t,0)= E(t,50)+E(50,0)=60+50X0.08=64 mV 所以热端温度 64/0.08=8000例题 6- 2 现用一支镍镉一一铜镍热电偶测某换热器内温度， 其冷端温度为 30C,而显示仪表机械零位为 0C,这时指示值为 400C，若认为换热器内的温度为 430C,对不对？为什么？解：不对。因为仪表机械零位在 0C与冷端 30E温度不一致，而仪表刻度是以冷端为0C刻度的，故此时指示值不是换热器真实温度 t必须经过计算、查表、修正方可得到真实 温度t 值。由题意首先查热电势表，得E (

20、400, 0) =28.943mV, E (30, 0) =1.801mV实际热电势为实际温度 tc与冷端 30r产生的热电势，即E (t, 30) =E (400, 0) = 28.943mV而 E (t, 0) = E (t, 30) + E (30, 0) = 28.943 mV +1.801 mV= 30.744 mV 查热电势表得t = 422Co由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。而是采用热电 势之和计算，查表得到的真实温度。例题 6-3 用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度ti变化的影响如图 6-1(a)所示接法。试用回路电势的公式证明。解：如图 6-1 (a)所示，AB 为测温热电偶，CD 为补偿热电偶，要求补偿热热电 偶 CD热电性质与测温热电偶 AB 在 0100C范围内热电性质相近，即有 eAB(t) =eCD 根据热电特性，可以画出如图 6-1 (b)等效电路图。因此回