代数式的概念知识点总结及习题.

1、第12讲代数式【知识要点】1、 代数式代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。如： 4 3( x 1), xx ( x 1), a b, ab,2( m n), s , a3等等。t代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前；（2）除法变分数；（3）单位前加括号；（4）带分数化成假分数。2、代数式求值的方法步骤： （1）代入：用具体数值代替代数式中的字母；（2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。【典型例题】【例 1】（用字母表示数量关系）若 a，b 表示两个数，则 a 的相反数的 2 倍与 b 的倒数的和是什么？【例 2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。【

2、例 3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？（1） 3 x 1；（2） a2 ；（3） ；（4） SR2；（）7；（6） 23 。25352注意：单独一个数或一个字母也是代数式。【例 4】在式子 0.5xy 1 ， 2 x ，1 ( xy) ， a3 ，8 3 a2 bc 中，符合代数式书写24要求的有。【例 5】某超市中水果糖价格为 12 元/ 千克，奶糖价格为22 元/ 千克，若买 a 千克水果糖和 b 千克奶糖，应付多少钱？【例 6】当 a=2，b=-1， c=-3 时，求下列各代数式的值：（1） b2-4ac ；（ 2） a2+ b 2 + c 2+2ab+2bc+2ac；（3）（

3、 a+b+c）2。【课堂练习】一、填空三、 a kg 商品售价为 p 元，则四、温度由 30下降 t 后是6 kg商品的售价为；元；3五、某长方形的长是宽的2 倍，且长是a cm，则该长方形的周长是cm；六、棱长是 a cm 的正方体的体积是cm3 ；七、产量由 m kg 增长 10%，就达到kg；八、学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有 b 册，将这批图书的一半捐给社区，在捐给社区的图书为册；九、拿 100 元钱去买钢笔，买了单价为3 元的钢笔 n 支，则剩下的钱为元，最多可以买这种钢笔支。十、农民张大伯因病住院，手术费用为a 元，其他费用为 b 元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%

4、，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销元，他自己应付元。二、 选择题（1）某商场将一种商品按标价9 折又优惠A、（9a-20 ）元B 、（ 9a-20 ）元 C20 元出售，若标价、（ 0.9a+20）元a 元，则售价为（D、（0.9a-20 ）元）（2）当 x2， y3 时，代数式 x2 y 的值是（）2xyA、-8B、8C、5D、-5（3）观察给出的三个数：10+0.5 ， 20+1， 30+1.5 ，按此规律得到的第五个数是（）A、50+2B、40+2.5C、50+2.5D、60+3（4）在一次考试中，某班28 名男生的总分是m分， 26 名女生的平均分是n 分，这个班的平均分是（

5、）A、 28m26n 分B 、 m 26nC 、 m nD 、 28(m n)54545454三、下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有n（n1）盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断 S 和 n 的关系式。n=2 ，S=3n=3， S=6n=4， S=9四、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。m123456m+822m+1（1） 随着 m的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2） 估计一下，哪个代数式的值先超过200？五、用代数式表示：（1）a，b 两数的立方的和除以 5 的商；（2）a，b 两数和的立方除 5 的商。（3）a 与 b 的 2 倍的和除 c 的商67注意区分“立方和”与“和的立方” ；“除以”与“除”六、 求代数式的值。（1） x 是 1 的倒数的相反数， y 是绝对值为3 的数，且 m 2(n 1)20 ，求2x22mn y 的值。（2）当x2时，( a b) x39的值为，当 x2 时，(a b) x39的值为多少？7七、如下图所示，在一块长为 2x，宽为 y（2xy）的长方形铁片的四个角上，分别截取半径为 y 的圆的 1 ，完成下列计算：24（1）求剩余铁片的面积（阴影部分） ；（2）当 x=6，y