2020年河南省驻马店市新蔡县部分学校联考中考数学模拟试卷（三）解析版

1、2020年河南省驻马店市新蔡县部分学校联考中考数学模拟试卷（三）一选择题（共10小题）1下列各数中，倒数最小的是（）A5BC5D22020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm的低维材料应运而生已知1nm109m，则0.3nm用科学记数法表示为（）A0.3×1010 mB3×1010mC0.3×1011mD30×1011m3如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，过点O作OFOE，若AOC42°，则BOF的度数为（）A48°B52°C64°

2、;D69°4下列运算正确的是（）Aa4+a2a6B（2a2）36a8C6aa5Da2a3a55如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD6关于x的一元二次方程（x1）（x3）x2，下面说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根7若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5则这组数据的中位数和众数分别是（）A9，3B4，5C4，4D5，38某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A2B2C2D29

3、如图，在平行四边形ABCD中，AB4，BC5，ABC60°按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径作弧，交CB、CD于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（）ABCD10如图1，点P为ABC边上一动点，沿着ACB的路径行进，过点P作PDAB，垂足为D，设ADx，APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算ACB的周长为（）A14+B15C9+3D7+2二填空题（共5小题）11计算：（2020）0+（）1 12不等式组的解集为 13国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对

4、正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是 14ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO2AO4，将ABC绕点O逆时针旋转60°得DEF，则图中阴影部分的面积为 15在RtACB中，ACB90°，AC2BC4，点P为AB中点，点D为AC边上不与端点重合的一动点，将APD沿PD折叠得EPD，点A的对应点为点E，若DEAB，则AD的长为 三解答题（共8小题）16先化简，再求值：÷（2x），请从2，1，0，

5、1中选择一个合适的值代入求值17如图，ABC为O的内接三角形，BC为O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DGBC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AGEG（1）求证：AG为O的切线；（2）已知AG2，填空：当四边形ABOF是菱形时，AEG °；若OC2DC，AGE为等腰直角三角形，则AB 18某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学“活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果给制成如下两福不完整的统计的图请你根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的人数为 人，学习时间为7小时的所对的圆心角为 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生

6、1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时19如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°0.80，cos54°0.60，tan54°1.33）20为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足

7、球需付费130元（优惠措施见海报）巨惠来袭（解释权归本店所有）A品牌B品牌单品数量低于40个不优惠，高于40个享8折优惠单品数量低于40个不优惠，高于40个享9折优惠（1）求A，B两品牌足球的单价各为多少元？（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由21如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数ykx+b与坐标轴交于A、B两点，反比例函数y（x0）经过一次函数上一点C （2，a）（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；（2）依据图象直接写出当x0时不等式kx+b的解集；（3）

8、若反比例函数y与一次函数ykx+b交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为1022（1）问题发现如图1，在RtABC中，BAC30°，ABC90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角2BAC，BCD的度数是 ；线段BD，AC之间的数量关系是 （2）类比探究在RtABC中，BAC45°，ABC90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角2BAC，请问（1）中的结论还成立吗？（3）拓展延伸如图3，在RtABC中，AB2，AC4，BAC90°，若点P满足PBPC，BPC90°，请直接写出线段AP的长度23

9、已知：如图，直线yx3交坐标轴于A、C两点，抛物线yx2+bx+c过A、C两点，（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线位于第三象限上一动点，连接PA，PC，试问PAC的面积是否存在最大值，若存在，请求出APC面积的最大值，以及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线对称轴上一点，若NMC是以NMC为直角的等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各数中，倒数最小的是（）A5BC5D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，再进行比较有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；

10、两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：5的倒数是，的倒数是5，5的倒数是，的倒数是5，的倒数最小故选：B22020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm的低维材料应运而生已知1nm109m，则0.3nm用科学记数法表示为（）A0.3×1010 mB3×1010mC0.3×1011mD30×1011m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字

11、前面的0的个数所决定【解答】解：0.3×109m3×1010m故选：B3如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD，过点O作OFOE，若AOC42°，则BOF的度数为（）A48°B52°C64°D69°【分析】利用对顶角的性质以及角平分线的性质得出BOE的度数，再利用垂直定义得出BOF的度数【解答】解：BODAOC（对顶角相等），AOC42°（已知），BOD42°，OE平分BOD（已知），BOEBOD21°（角平分线的性质），OFOE（已知 ），EOF90°（垂直定义），BOF+B

12、OEEOF，BOFEOFBOE90°21°69°，BOF69°故选：D4下列运算正确的是（）Aa4+a2a6B（2a2）36a8C6aa5Da2a3a5【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解答】解：Aa4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B（2a2）38a6，故本选项不合题意；C.6aa5a，故本选项不合题意；Da2a3a5，故本选项符合题意故选：D5如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线【解答】解：该几何体的左视图如选项D所

13、示，故选：D6关于x的一元二次方程（x1）（x3）x2，下面说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况【解答】解：方程化为x23x+50，（3）24×5110，方程无实数根故选：D7若一组数据4，9，5，m，3的平均数是5则这组数据的中位数和众数分别是（）A9，3B4，5C4，4D5，3【分析】先根据算术平均数的概念求出m的值，再将数据重新排列，继而利用众数和中位数的概念求解可得【解答】解：数据4，9，5，m，3的平均数是5，4+9+5+m+35×5，

14、解得m4，则这组数据为3、4、4、5、9，这组数据的众数为4，中位数为4，故选：C8某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A2B2C2D2【分析】设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，根据工作时间工作总量÷工作效率结合实际比原计划少用了2个小时，此题得解【解答】解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：2故选：D9如图，在平行四边形

15、ABCD中，AB4，BC5，ABC60°按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径作弧，交CB、CD于M、N两点；分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F；则BO的长度为（）ABCD【分析】如图，过点D作DGBC的延长线于点G，由作图可知，CF为BCD的角平分线，则BCFDCF，由平行四边形的性质、平行线的性质可得BCFDFC，DCGABC60°，然后利用等腰三角形的性质及勾股定理可得DFDC4，CG2，DG2，BD，最后根据相似三角形的判定与性质得比例式，计算可得答案【解答】解：如图，过点D作DGBC的延长线于点

16、G，由作图可知，CF为BCD的角平分线，BCFDCF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DCAB4，BCFDFC，DCGABC60°，DFCDCF，DFDC4，在RtDCG中，DCG60°，CDG30°，CGDC2，DG2，在RtBGD中，BGBC+CG5+27，DG2，BDADBC，BOCDOF，即DOBO，又BO+DOBD，BO+BO，解得BO故选：C10如图1，点P为ABC边上一动点，沿着ACB的路径行进，过点P作PDAB，垂足为D，设ADx，APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算ACB的周长为（）A14+B15C

17、9+3D7+2【分析】当x4时，点P到达点C的位置，设AB边长的高为h，此时y6，由y的值确定CD3；当x4+时，点D与点B重合，故BD4+4，即可求解【解答】解：当x4时，点P到达点C的位置，设AB边长的高（CD）为h，此时y6，即6×AD×hxh4×h，解得：h3，即CD3，在RtACD中，AD4，CD3，则AC5，当x4+时，点D与点B重合，故BD4+4，在RtBCD中，BC2，则ACB的周长AC+AB+BC5+4+29+3；故选：C二填空题（共5小题）11计算：（2020）0+（）11【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算减法即可得【解答】解：原式1

18、21，故答案为：112不等式组的解集为3x1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2+3x5，得：x1，解不等式1，得：x3，则不等式组的解集为3x1，故答案为：3x113国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是【分析】设“斜”、“正”、“假”、“真”分别为A，B，C，D，画树状图得到所有可能结果，再找

19、到汉字恰为相反意义的情况数目即可求出抽到的汉字恰为相反意义的概率【解答】解：设“斜”、“正”、“假”、“真”分别为A，B，C，D，画树状图得：由树状图可知共有12种等可能的结果数，其中汉字恰为相反意义的有4种，所以抽到的汉字恰为相反意义的概率，故答案为：14ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO2AO4，将ABC绕点O逆时针旋转60°得DEF，则图中阴影部分的面积为【分析】连接OF，OC，证明OAFCEO（SAS），SOAFSCEO，过点O作OMBC于点M，求出扇形COF的面积，求出AOC，ANF和CEO的面积，再由面积关系SCEO+S扇形COFSAOF+SANF+S阴影，可

20、求出答案【解答】解：连接OF，OC，ABC为等边三角形，将ABC绕点O逆时针旋转60°得DEF，DDFEBACB60°，COFAOD60°，DAOOEB60°BOE和CEN和ANF都是等边三角形，ACDE，ABEF，四边形ADEC和四边形ABEF都是平行四边形，BEAFOB，OAADCE，在OAF和CEO中，OAFCEO（SAS），SOAFSCEO，过点O作OMBC于点M，OB2OA4，OACE2，ME2，OM2，OC2，SCEO2，S扇形COF，同理求得SAOC，SANF，SCEO+S扇形COFSAOF+SANF+S阴影，S阴影故答案为：15在RtAC

21、B中，ACB90°，AC2BC4，点P为AB中点，点D为AC边上不与端点重合的一动点，将APD沿PD折叠得EPD，点A的对应点为点E，若DEAB，则AD的长为【分析】延长ED交AB于F，由勾股定理可求AB的长，由折叠的性质可得APPE，AE，由锐角三角函数可求，可求PF的长，可得AF的长，再由锐角三角函数可求解【解答】解：如图，延长ED交AB于F，ACB90°，AC2BC4，BC2，AB2，点P为AB中点，AP，将APD沿PD折叠得EPD，APPE，AE，sinA，PF1，AF1，cosA，AD，故答案为：三解答题（共8小题）16先化简，再求值：÷（2x），请从2

22、，1，0，1中选择一个合适的值代入求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式÷，当x0时，原式117如图，ABC为O的内接三角形，BC为O的直径，在线段OC上取点D（不与端点重合），作DGBC，分别交AC、圆周于E、F，连接AG，已知AGEG（1）求证：AG为O的切线；（2）已知AG2，填空：当四边形ABOF是菱形时，AEG60°；若OC2DC，AGE为等腰直角三角形，则AB4【分析】（1）连接OA证明OAAG即可解决问题（2）如图2中，连接OA，AF，OF证明ABO使得等

23、边三角形，推出B60°即可解决问题如图3中，当AB4时，AGE是等腰直角三角形证明四边形AODG是矩形，DEC，ABC都是等腰直角三角形，求出BC的长即可解决问题【解答】（1）证明：连接OAOAOC，OACOCA，GAGE，GAEGEA，DGBC，EDC90°，OCA+DEC90°，CEDGEAGAE，OAC+GAE90°，OAG90°，OAAG，AG是O的切线（2）如图2中，连接OA，AF，OF四边形ABOF是 菱形，ABBOOFAFOA，ABO是等边三角形，B60°，BC是直径，BAC90°ACB90°60&#

24、176;30°，EDBC，DEC90°ACB60°，AEGDEC60°故答案为60如图3中，当AB4时，AGE是等腰直角三角形理由：连接OAAGE是等腰直角三角形，AEGDECDCE45°，EDC，ABC都是等腰直角三角形，OBOC，AOOC，AODODGG90°，四边形AODG是矩形，AGOD2，OC2OD4，BC2OC8，ABAC4，故答案为418某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学“活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果给制成如下两福不完整的统计的图请你根据以上信息回答下列问题：（1）本次调查的人数

25、为50人，学习时间为7小时的所对的圆心角为86.4°；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时【分析】（1）根据在线学习时间为8小时人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出学习时间为7小时的所对的圆心角即可；（2）将条形统计图补充完整；（3）用该校的总人数乘以时间不低于8个小时所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为：20÷40%50（人），学习时间为7小时的所对的圆心角为：360°×（130%40%）86.4°，故答案为：50，86.4°（

26、2）补全频数分布直方图；（3）根据题意得：1800×1260（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有1260人19如图所示，一副篮架由配重、支架、篮板与篮筐组成，在立柱的C点观察篮板上沿D点的仰角为45°，在支架底端的A点观察篮板上沿D点的仰角为54°，点C与篮板下沿点E在同一水平线，若AB1.91米，篮板高度DE为1.05米，求篮板下沿E点与地面的距离（结果精确到0.1m，参考数据：sin54°0.80，cos54°0.60，tan54°1.33）【分析】延长DE与AB的延长线交于点F，则四边形BCEF是矩形，可得BCEF，CEB

27、F，根据题意可得，DCE45°，DAF54°，再根据锐角三角函数即可求出篮板下沿E点与地面的距离【解答】解：如图，延长DE与AB的延长线交于点F，则四边形BCEF是矩形，BCEF，CEBF，根据题意可知：DCE45°，CEDE1.05，在RtADF中，DAF54°，DFDE+EF1.05+EF，AFAB+BFAB+DE1.91+1.052.96，DFAFtanDAF，即1.05+EF2.96×1.33，解得EF2.9（米）答：篮板下沿E点与地面的距离约为2.9米20为了迎接体育理化加试，九（2）班同学到某体育用品商店采购训练用球，已知购买3个A

28、品牌足球和2个B品牌足球需付210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元（优惠措施见海报）巨惠来袭（解释权归本店所有）A品牌B品牌单品数量低于40个不优惠，高于40个享8折优惠单品数量低于40个不优惠，高于40个享9折优惠（1）求A，B两品牌足球的单价各为多少元？（2）为享受优惠，同学们决定购买一次性购买足球60个，若要求A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，请你设计一种付费最少的方案，并说明理由【分析】（1）设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，根据“购买3个A品牌足球和2个B品牌足球需付费210元；购买2个A品牌足球和1个B品牌足球需付费130元”，即可得出

29、关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球（60m）个，根据A品牌足球的数量不低于B品牌足球数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买60个足球的总价为w元，根据总价单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，依题意，得：，解得：答：A品牌足球的单价为50元，B品牌足球的单价为30元（2）设购买A品牌足球m个，则购买B品牌足球（60m）个，依题意，得：m3（60m），解得：m45设购买60个足球的总价为

30、w元，则w50×0.8m+30（60m）10m+1800100，w随m的增大而增大，当m45时，总费用最少，此时60m15答：付费最少的方案为：购进45个A品牌足球，15个B品牌足球21如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数ykx+b与坐标轴交于A、B两点，反比例函数y（x0）经过一次函数上一点C （2，a）（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；（2）依据图象直接写出当x0时不等式kx+b的解集；（3）若反比例函数y与一次函数ykx+b交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB解

31、析式，可得点C坐标，代入反比例函数解析式可求解；（2）联立方程组可求点D坐标，利用图象可求解；（3）分两种情况讨论，由矩形的性质可求解【解答】解：（1）一次函数ykx+b过点A（0，4），点B（8，0），一次函数解析式为：yx+4；点C在一次函数图象上，a×2+43，反比例函数y（x0）经过点C （2，3），m6，反比例函数解析式为：y，图象如图所示：（2）反比例函数y与一次函数yx+4交于C、D两点，x+4，x12，x26，点D（6，1），由图象可得：当2x6时，ykx+b的图象在y图象的上方，不等式kx+b的解集为2x6；（3）如图，若以CD为边，则矩形ABDC，矩形A'

32、B'DC为所求，若以CD为对角线，则矩形DEDF为所求22（1）问题发现如图1，在RtABC中，BAC30°，ABC90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角2BAC，BCD的度数是120°；线段BD，AC之间的数量关系是BDAC（2）类比探究在RtABC中，BAC45°，ABC90°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角2BAC，请问（1）中的结论还成立吗？（3）拓展延伸如图3，在RtABC中，AB2，AC4，BAC90°，若点P满足PBPC，BPC90°，请直接写出线段AP的长度【分析】（1）根据三角形的内角和得到

33、ACB60°，根据旋转的性质得到CAD2BAC60°，ACAD，求得ACD是等边三角形，得到ACD60°，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到ACB45°，根据旋转的性质得到CAD2BAC90°，ACAD，求得BCD90°，根据勾股定理即可得到结论；（3）如图3，作PEAC于E，连接PA，根据勾股定理得到BC2，推出点B，C，P，A四点共圆，根据圆周角定理得到PAE45°，求得PAE是等腰直角三角形，得到PEAE，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）在RtABC中，BAC30°，ABC90°，ACB60°，将线段AC绕点A逆时针旋转，旋转角2BAC，CAD2BAC60°，ACAD，ACD是等边三角形，ACD60°，BAD90°，BCD120°，在RtABC中，ABAC，BD2AB2+AD2（AC）2+AC2AC2，即线段BD，AC之间的数量关系是BDAC；故答案为：120°，BDAC；（2）不成立，理由：在RtABC中，BAC45°，ABC90°，ACB45°，将线段AC绕点A逆时针旋转，