13.1第3课时　三角形中几条重要线段-2020秋沪科版八年级数学上册检测

1、第3课时三角形中几条重要线段知识要点基础练知识点1三角形的角平分线1.如图,1=2,3=4,则下列结论错误的是( D )A.BD是ABC的角平分线B.CE是BCD的角平分线C.3=12ACBD.CE是ABC的角平分线2.如图,在ABC中,AD平分BAC且与BC相交于点D,B=40°,BAD=30°,则C的度数是80°. 知识点2三角形的中线3.如图,在ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且SABC=4,则S阴影=( B )A.2B.1C.12D.144.如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=7 cm,AC=5 cm,则ABD和ACD的周长

2、差为2cm. 【变式拓展】在ABC中,AC=5 cm,AD是ABC的中线,把ABC的周长分成两部分.若其差为3 cm,则AB=2 cm或8 cm. 知识点3三角形的高5.( 合肥庐江期中 )用三角板作ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( A )知识点4定义6.下列语句中属于定义的是( D )A.两点确定一条直线B.连接三角形的顶点和对边中点的线段C.两直线平行,内错角相等D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心综合能力提升练7.如图,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( D )A.DE是BCD的中线B.BD是ABC的中线C.AD=D

3、C,BE=ECD.DE是ABC的中线8.如图,ADBC,GCBC,CFAB,垂足分别是D,C,F,下列说法中错误的是( B )A.ABC中,AD是BC边上的高B.ABC中,GC是BC边上的高C.GBC中,GC是BC边上的高D.GBC中,CF是BG边上的高9.如图,ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,给出下列结论:AO是ABE的角平分线;BO是ABD的中线;DE是ADC的中线;ED是EBC的角平分线.其中正确的结论有( B )A.1个B.2个C.3个D.4个10.( 合肥50中期中 )如图,AD,AE是ABC的角平分线和高线,B=50°,C=70°,则EAD=10

4、76;. 11.如图,在ABC中,ACB=60°,BAC=75°,ADBC于点D,BEAC于点E,AD与BE交于点H,则CHD=45°. 12.如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若ABC的面积是1,那么三角形A1B1C1的面积是7. 13.如图1,在ABC中,OB,OC是ABC,ACB的平分线;( 1 )填写下面的表格.A的度数50°60°70°BOC的度数115°120°125°( 2 )试猜想A与BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;(

5、3 )如图2,ABC的高BE,CD交于点O,试说明图中A与BOD的关系.解:( 2 )猜想:BOC=90°+12A.理由:因为在ABC中,OB,OC是ABC,ACB的平分线,所以OBC=12ABC,OCB=12ACB.因为ABC+ACB=180°-A,所以OBC+OCB=12( ABC+ACB )=12( 180°-A )=90°-12A,所以BOC=180°-( OBC+OCB )=180°-90°-12A=90°+12A.( 3 )因为ABC的高BE,CD交于点O,所以BDC=BEA=90°,所以AB

6、E+BOD=90°,ABE+A=90°,所以A=BOD.14.( 教材P74习题T6变式 )如图,在ABC中,BAC的平分线交BC于点D,B=70°,C=45°,DE是ABD的高,求ADE的度数.解:因为B=70°,C=45°,所以BAC=65°.因为AD是ABC的角平分线,所以BAD=12BAC=32.5°.又因为DE是ABD的高,所以AED=90°,所以ADE=180°-90°-32.5°=57.5°.15.( 合肥包河区期中 )等腰三角形一腰上的中线将周长分为

7、6和15两部分,求此三角形的腰长.解:设这个等腰三角形的腰长为a,底边长为b.( 1 )当a+a2=6,b+a2=15 时,解得a=4,b=13. 此时等腰三角形的三边长为4,4,13,由于4+4<13,所以此三角形不存在.( 2 )当a+a2=15,b+a2=6 时,解得a=10,b=1.此时等腰三角形的三边长为10,10,1,所以此三角形的腰长为10.拓展探究突破练16.【操作示例】如图1,在ABC中,AD为BC边上的中线,则SABD=SADC.【实践探究】( 1 )在图2中,E,F分别为长方形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S长方形ABCD之间满足的关系式为S阴=12S长方形ABCD; ( 2 )在图3中,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为S阴=12S平行四边形ABCD; ( 3 )在图4中,E,F分别为任意四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为S阴=12S四边形ABCD;