2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八） 解析版

1、2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）一选择题（共12小题）1在2，9，0，2四个数中，最小的数是（）A9B2C0D22如图的几何体的俯视图是（）ABCD3下列命题是真命题的是（）A对角线相互垂直的四边形是平行四边形B对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C四条边相等的四边形是正方形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形4如图，PA、PB分别切O于A、B，APB60°，O半径为2，则PA的长为（）A3B4CD5根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A5B5C7D3和46估计的值应在（）A2.5和3之间B3和3.5之间

2、C3.5和4之间D4和4.5之间7孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）ABCD8如图，等腰RtABC与等腰Rt

3、CDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k1：3，ACB90°，BC4，则点D的坐标是（）A（18，12）B（16，12）C（12，18）D（12，16）9在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE55米，DECE，CE36米，CE平行于AB，BC的坡度为i1：0.75，坡长BC140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84）A78.6米B78.7米C78.8米D78.9米10如图，在平面直

4、角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为（）ABC3.5D511若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A1个B2个C3个D4个12如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）ABC或D或二填空题（共6小题）13计算： 14若分式的值为0，则x 15从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数10040080

5、0100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为 （精确到0.1）16如图，RtABC中，A90°，AB4，AC6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE3BD，则BDE面积的最大值为 17已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的

6、倍继续向C地行驶，到达C地就停止若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地 米18一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为 （结果保留根号）三解答题（共8小题）19计算：（1）（2xy）2（xy）（4xy）；（2）20如图，O为等边ABC的外接圆，ADBC，ADC90°，

7、CD交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若DE2，求阴影部分的面积21为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50a60 100.160a7015b70a80m0.280a9040c90a100nd由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m ，n ，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级

8、1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由22已知y|2x+4|+kx，当x1时，y5（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx的解集23小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500

9、元（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值24定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与A相加的和记为（A）例如：852是“开合数”，则（852）852+2581110（1）已知开合数m103+10x（0x9，

10、且为x整数），求（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值25如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF45°，请直接写出相应的点P的坐标26问题提出（1）如图，在等腰RtABC中，斜边AC4，点D为AC上一点，连接BD，则BD

11、的最小值为 ；问题探究（2）如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M是BC上一点，且BM4，点P是边AB上一动点，连接PM，将BPM沿PM翻折得到DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；问题解决（3）如图，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中BADADC135°，DCB30°，AD2km，AB3km，点M是BC上一点，MC4km现计划在四边形ABCD内选取一点P，把DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足PMBABP，且景观绿化区面积足够大，即DCP区域面积尽可能小则在四边形ABCD

12、内是否存在这样的点P？若存在，请求出DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由2019-2020学年重庆八中九年级（下）自主练习数学试卷（八）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1在2，9，0，2四个数中，最小的数是（）A9B2C0D2【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：9202，在2，9，0，2四个数中，最小的数是9故选：A2如图的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看，上面是3个正方形，右下角是2个正方形故选：C3下列命题是真命题的是（）A

13、对角线相互垂直的四边形是平行四边形B对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C四条边相等的四边形是正方形D对角线相等且相互平分的四边形是矩形【分析】A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题【解答】解：A、对角线相互垂直的四边形是平行四边形，不是真命题；B、对角线相等且相互垂直的四边形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命题；C、四条边相等的四边形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命题；D、对角线相

14、等且相互平分的四边形是矩形，正确，是真命题，故选：D4如图，PA、PB分别切O于A、B，APB60°，O半径为2，则PA的长为（）A3B4CD【分析】连接OA、OP，根据切线长定理即可求得OPAAPB，在RtOAP中利用三角函数即可求解【解答】解：连接OA、OP，PA、PB是O的切线OAP90°，APOAPB30°，POA60°，RtOAP中，tanPOA，PAOAtan60°2×2故选：C5根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是3和2时，输出的y值相等，则b等于（）A5B5C7D3和4【分析】把x3与x2代入程序中计算，根

15、据y值相等即可求出b的值【解答】解：当x3时，y9，当x2时，y4+b，由题意得：4+b9，解得：b5，故选：A6估计的值应在（）A2.5和3之间B3和3.5之间C3.5和4之间D4和4.5之间【分析】直接化简二次根式，进而估算无理数的取值范围即可【解答】解：原式，78，3.54，故选：C7孙子算经是唐初作为“算学”教科书的著名的算经十书之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八

16、问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）ABCD【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半48文钱，乙的钱+甲所有钱的48文钱，据此列方程组可得【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A8如图，等腰RtABC与等腰RtCDE是以点O为位似中心的位似图形，位似比为k1：3，ACB90°，BC4，则点D的坐标是（）A（18，12）B（16，12）C（12，18

17、）D（12，16）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出DE的长，即可得出EC的长，则可以得出点D的坐标【解答】解：由题意可得：OBCODE，则，BC4，ED12，等腰RtCDE，CEDE12，解得：CO6，故EO18，点D的坐标是（18，12）故选：A9在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A离河边的距离AB，采取了如下措施：如图在江边D处，测得信号塔A的俯角为40°，若DE55米，DECE，CE36米，CE平行于AB，BC的坡度为i1：0.75，坡长BC140米，则AB的长为（）（精确到0.1米，参考数据：sin40°0.64，cos40°0.77

18、，tan40°0.84）A78.6米B78.7米C78.8米D78.9米【分析】作CHAB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AF，计算即可【解答】解：作CHAB交线段AB的延长线于H，延长DE交线段AB的延长线于F，则四边形CHFE为矩形，CHEF，HFCE36米，BC的坡度为i1：0.75，CH4x，BH3x，由勾股定理得，BC5x，则5x140，解得，x28，EFCH112米，BH84米，DFDE+EF55+112167（米），在RtDAF中，tanA，则AF198.8（米），ABAFBHHF198.884

19、3678.8（米）故选：C10如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为（）ABC3.5D5【分析】证明DHACGD（AAS）、ANBDGC（AAS）得到：ANDG1AH，而AH1m1，解得：m2，即可求解【解答】解：设点D（m，），如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，GDC+DCG90°，GDC+HDA90°，HDAGCD，又ADCD，DHACGD90°，DHACGD（AAS），HA

20、DG，DHCG，同理ANBDGC（AAS），ANDG1AH，则点G（m，1），CGDH，AH1m1，解得：m2，故点G（2，5），D（2，4），H（2，1），则点E（，5），GE，CECGGEDHGE5，故选：B11若关于x的不等式组至少有六个整数解，且关于y的分式方程+1的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）个A1个B2个C3个D4个【分析】不等式组整理后，由整数解至少有六个确定出a的范围，再由分式方程的解为整数确定出满足题意a的值即可【解答】解：不等式组整理得：，解得：5xa，不等式组至少有六个整数解，a1，分式方程去分母得：2+y2ay，即（a+1）y4，解得：y（a1且a1），分式方

21、程解为整数，a+1±1，±2，±4，解得：a0，2，1，3，3，5，a1，a3，只有1个故选：A12如图，在矩形ABCD中，AB1，BCa，点E在边BC上，且BEa连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则a的值为（）ABC或D或【分析】分两种情况：点B落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得ABBE，即可求出a的值；点B落在CD边上，证明ADBBCE，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值【解答】解：分两种情况：当点B落在AD边上时，如图1，四边形ABCD是矩形，BADB90°，将ABE沿AE折叠，点B的对应点B

22、落在AD边上，BAEBAEBAD45°，ABBE，a1，a；当点B落在CD边上时，如图2四边形ABCD是矩形，BADBCD90°，ADBCa将ABE沿AE折叠，点B的对应点B落在CD边上，BABE90°，ABAB1，EBEBa，DB，ECBCBEaaaB'ADEB'C90°AB'D，DC90°，ADBBCE，解得a1，a2（舍去）综上，所求a的值为或，故选：C二填空题（共6小题）13计算：3【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式413，故答案为：314若分式的值为0，则x2【分析】分式的

23、值是0的条件是，分子为0，分母不为0【解答】解：x240，x±2，当x2时，x+20，当x2时，x+20当x2时，分式的值是0故答案为：215从某油菜籽种子在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8529865279316043204发芽的频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该油菜籽种子发芽的概率为0.8（精确到0.1）【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，从而得到结论【解答】解：观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右，该油菜籽种子发

24、芽的概率为0.8，故答案为：0.816如图，RtABC中，A90°，AB4，AC6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE3BD，则BDE面积的最大值为【分析】设BDx，则EC3x，AE63x，利用三角形的面积公式，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可；【解答】解：设BDx，则EC3x，AE63x，A90°，EABD，SDEBx（63x）x2+3x，a0，当x1时，S最大值，故答案为17已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶当乙

25、到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，到达C地就停止若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示，则当甲到达C地时，乙距A地6075米【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得甲乙刚开始的速度和后来的速度，也可求得A、B两地的距离、A、C两地的距离，然后即可求得甲到达C地时，乙距A地距离【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（2314）100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x（145）×（x+100），解得，x300，

26、则x+100400，则A、B两地之间的距离为：300×123600（米），A、C两地之间的距离为：400×（235）7200（米），当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，后来乙的速度为：400×500（米/分），甲的速度为300×400（米/分），甲到达C地的时间为：23+7200（232）×300÷40025（分钟），当甲到达C地时，乙距A地：7200（2523）×5006075（米），故答案为：607518一副含30°和45°角的三角板ABC

27、和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BCEF12cm（如图1），点G为边BC（EF）的中点，边FD与AB相交于点H，现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转（如图2），在CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为（1218）cm（结果保留根号）【分析】如图1中，作HMBC于M，设HMCMa在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根据BM+MFBC，可得a+a12，推出a66，推出BH2a1212如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BK+KH13+3，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH26，观察图象可知，在C

28、GF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1+HH2，由此即可解决问题【解答】解：如图1中，作HMBC于M，设HMa，则CMHMa在RtABC中，ABC30°，BC12，在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，BM+FMBC，a+a12，a66，BH2a1212如图2中，当DGAB时，易证GH1DF，此时BH1的值最小，易知BH1BK+KH13+3，HH1BHBH1915，当旋转角为60°时，F与H2重合，易知BH26，观察图象可知，在CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长2HH1+HH21830+6（

29、1212）1218故答案为（1218）cm三解答题（共8小题）19计算：（1）（2xy）2（xy）（4xy）；（2）【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式4x24xy+y2（4x25xy+y2）4x24xy+y24x2+5xyy2xy（2）原式÷20如图，O为等边ABC的外接圆，ADBC，ADC90°，CD交O于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）若DE2，求阴影部分的面积【分析】（1）连接AO并延长交BC于F，证明四边形AFCD是矩形，得出DAF90°，AFCD，得出ADOA即可得出结论；（2）连

30、接AE、OE，由（1）得AFCD，由平行线的性质得出ACDCAFBAC30°，由圆周角定理得出AOE2ACD60°，证明AOE是等边三角形，得出OAAE，OAE60°，求出DAE30°，由直角三角形的性质得出OAAE2DE4，ADDE2，阴影部分的面积梯形OADE的面积扇形AOE的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于F，如图所示：则AFBC，AFC90°，ADBC，ADC90°，BCD180°ADC90°，四边形AFCD是矩形，DAF90°，AFCD，ADOA，AD是O的切线；（2

31、）解：连接AE、OE，如图2所示：由（1）得：AFCD，ACDCAFBAC30°，AOE2ACD60°，OAOE，AOE是等边三角形，OAAE，OAE60°，DAE30°，ADC90°，OAAE2DE4，ADDE2，阴影部分的面积梯形OADE的面积扇形AOE的面积（2+4）×2621为了增强学生对新冠病毒预防知识的了解，我校初一年级开展了网上预防知识的宣传教育活动为了解这次宣传教育活动的效果，学校从初一年级1500名学生中随机抽取部分学生进行网上知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据抽取的学生测试成绩，制作了如下统计图表：

32、抽取学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）频率50a60 100.160a7015b70a80m0.280a9040c90a100nd由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m20，n15，并补全频数直方图；（2）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计初一年级1500名学生中成绩优秀的人数；（3）小强在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由【分析】（1）根据50a60 的频数和频率求出总人数，用总人数乘以70a80的频率求出m，再用总数减去其它分数段的频数，求出n，从而补全统计图；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）根据中

33、位数的定义判断即可得出答案【解答】解：（1）抽取的总人数是：10÷0.1100（人），m100×0.220，n1001015204015；补全频数直方图如下：故答案为：20，15；（2）根据题意得：1500×825（人），答：全校1500名学生中成绩优秀的人数约为825人；（3）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80a90中，当他们的平均数不一定是85分22已知y|2x+4|+kx，当x1时，y5（1）求这个函数的表达式（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（

34、3）已知函数y的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|2x+4|+kx的解集【分析】（1）根据在函数y|2x+4|+kx中，当x1时，y5；可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集【解答】解：（1）在函数y|2x+4|+kx中，当x1时，y5，6+k5，解得k1，这个函数的表达式是y|2x+4|x；（2）y|2x+4|x，y，该函数的图象如图所示：由图象可知：当x2时，y随x的增大而增大；当x2时y随x的增大而减小；（3）由函数图象可得，不等式|2x+4|+kx的解集是x1或x023小程经营的是一家服装店，

35、店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值【分析】（1）可设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，根据等量关系：买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数500元；买2件毛衣的钱数+

36、买1件牛仔裤的钱数500元，列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：两件商品总的销售额为3960元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有，解得答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱（2）依题意有：200（1a%）×10（1+2a%）+100（1a%）×203960，解得a110（舍去），a210故a的值为1024定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数设A为一个开合数，将A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数

37、再与A相加的和记为（A）例如：852是“开合数”，则（852）852+2581110（1）已知开合数m103+10x（0x9，且为x整数），求（m）的值；（2）三位数A是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且（A）能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有A值【分析】（1）根据开合数的定义得到x的值，可求m，进一步得到（m）的值；（2）可设A（1ac9，0b9，a，b，c均为整数），根据开合数的定义得到（A）222b，得到，根据整数的性质可得（A）888，根据（A）能被个位数字与百位数字的差整除，可得ca1或2或4或6或8，再根据c+a2b8可求满足条件的所有A值【解答】解

38、：（1）由题意得：x2，（m）（123）123+321444；（2）设A（1ac9，0b9，a，b，c均为整数），（A）100a+10b+c+100c+10b+a222b，是一个整数，0b9，2b0或8，即b0或4，（A）888或（A）0（不合题意，舍去），又（A）能被个位数字和百位数字的差整除为整数，ca1或2或4或6或8，又c+a2b8，A246或345或14725如图，抛物线yx2+bx+c与直线yx+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，

39、以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF45°，请直接写出相应的点P的坐标【分析】（1）首先求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本问采用数形结合的数学思想求解将直线yx+2沿y轴向上或向下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个联立解析式解方程组，即可求出m的值；（3）本问符合条件的点P有2个，如答图2所示，注意不要漏解在求点P坐标的时候，需要充分挖掘已知条件，构造直角三角形或相似三角形，解方程求出点P的坐标【解答】解：（1）在直线解析式yx+2中，令x0

40、，得y2，C（0，2）点C（0，2）、D（3，）在抛物线yx2+bx+c上，解得b，c2，抛物线的解析式为：yx2+x+2（2）PFOC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，PFOC2，将直线yx+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个将直线yx+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线yx+4，联立，解得x11，x22，m11，m22；将直线yx+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线yx，联立，解得x3，x4（不合题意，舍去），m3当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形（3）存在理

41、由：设点P的横坐标为m，则P（m，m2+m+2），F（m，m+2）如答图2所示，过点C作CMPE于点M，则CMm，EM2，FMyFEMm，tanCFM2在RtCFM中，由勾股定理得：CFm过点P作PNCD于点N，则PNFNtanPFNFNtanCFM2FNPCF45°，PNCN，而PN2FN，FNCFm，PN2FNm，在RtPFN中，由勾股定理得：PFmPFyPyF（m2+m+2）（m+2）m2+3m，m2+3mm，整理得：m2m0，解得m0（舍去）或m，P（，）；同理求得，另一点为P（，）符合条件的点P的坐标为（，）或（，）26问题提出（1）如图，在等腰RtABC中，斜边AC4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为2；问题探究（2）如图，在ABC中，AB