零极点对系统的性能影响分析

1、v1.0可编辑可修改零极点对系统性能的影响分析1任务步骤1. 分析原开环传递函数 G0( s)的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能(包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间)；2. 在G0(s)上增加零点，使开环传递函数为G1 (s)，绘制系统的根轨迹 分析系统的稳定性；3. 取不同的开环传递函数 G1( s )零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能(包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间)；4. 综合数据，分析零点对系统性能的影响5. 在G0(s)上增加极点，使开环传递函数为G2(s)，绘制系统的根轨迹, 分析系统的稳定性；6. 取不同的开环传递函数 G2( s )

2、极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得到系统的暂态性能(包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间)；7. 综合数据，分析极点对系统性能的影响。8. 增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子 对消的规律。v1.0可编辑可修改F I t I 11 i-.342-.10FfI Aci2原开环传递函数GO(s)的性能分析GO (s )的根轨迹取原开环传递函数为:Matlab 指令：num=1;den=1,; rlocus( nu m,de n);得到图形：noso4图1原函数G0(s)的根轨迹根据原函数的根轨迹可得: 限远处，系统是稳定的。G0( s)的阶跃响应Matlab 指令：G=

3、zpk(,1) sys=feedback(G,1) step(sys)得到图形：v1.0可编辑可修改尺产邛nnvp0124BeIQTn& (sflccncfe)14图2原函数的阶跃响应曲线 由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr= 超调时间tp=调节时间ts=，2超调量p%=%v1.0可编辑可修改3增加零点后的开环传递函数 G1 (s)的性能分析为了分析开环传递函数的零点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的 表达式上单独增加一个零点S=-a,并改变a值大小，即离虚轴的距离，分析比较 系统性能的变化。所以增加零点后的开环传递函数为：开环传递函数表达式

4、：G1( s )的根轨迹因为后面利用阶跃响应来分析时将取的零点均在实轴的负半轴， 那么只要了 解其中一个开环传递函数稳定，那么其它的稳定也可以推知。所以取a=1画出根 轨迹来观察系统的稳定性。当a=1时，开环传递函数的表达式为：Matlab 指令： num=1,1;den=1,;rlocus( num, den)得到图4-L G_-Fluuf 吆匸弑注匕二口占图 3 G1( s根据G1 (s)的根轨迹可得：根轨迹均 统仍然是稳定的，并且可以推知，只要零点r、心Q0h迹曲线半平面，只是多了一个零点实轴的负半轴上，系统都是稳的ov1.0可编辑可修改增加不同零点时G1 (s)的阶跃响应321当a二的

5、阶跃响应当3=时，对应的闭环传递函数为Matlab 指令：num=100,1;den=1,;step( nu m,de n)grid on得到图.wlildF-cvt-nRi=ri.i - N6S-1n o nMQ_=; - .； .-IIBI!°J *; "I -01-.L /.! :.:丨："a SC IDO 151 2OD 25033(30 4OD 45D50Dfine (scondls)图4 i(s)的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr=超调时间tp=调节时间ts=197s，2超调量p%=%当a二的阶跃响应当

6、&=时，对应的闭环传递函数为v1.0可编辑可修改Matlab 指令： num=10,1; den=1,; step( nu m,de n) grid on得到图1 fl- 6 7 6 5 d 3 2 1 o o o o o n- o n n- n-图52(S)的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr=超调时间tp=调节时间ts=，2超调量p%=%当a=1的阶跃响应当a=1时，对应的闭环传递函数为Matlab指令num=1,1;den=1,;step( nu m,de n)v1.0可编辑可修改d 至oo图Q123456In®

7、 (Mconife)或 c EjrJ47 o o o o n- o n图63(s)的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr=超调时间tp=调节时间ts=，2超调量p%=%当a=10的阶跃响应当a=10时，对应的闭环传递函数为Matlab指令 num=,1; den=1,; step( nu m,de n) grid on得到图v1.0可编辑可修改o0：51015Tn®（conds）纟 E-u 图74（S）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr=超调时间tp=调节时间ts=，2

8、超调量p%=%当a=100的阶跃响应当a=10时，对应的闭环传递函数为Matlab指令 num=,1; den=1,; step( nu m,de n) grid on得到图v1.0可编辑可修改upnCJT5£BTne (seconds)101214J 图85（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：由图可知，曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr=超调时间tp=调节时间ts=，2超调量p%=%增加零点后对系统性能的影响分析根据图2,图4,图5,图6,图7,图8,可以得到原函数以及在原开环传 递函数上增加一个零点s=a, a分别取,1,10,100 的系统性能参数。如以下表

9、1 所示：aIga曲线峰值上升时间（s）超调时间（s）调节时间（s）超调量（%原传递函数负无穷1.121.973.159.9528.30.01-20.9920.04340.13919711.40.1-10.9310.2560.68512.47.02100.9052.042.974.434.031011.071.983.157.7323.510021.111.963.119.8427.7表1根据表1可画出Iga与各个指标的关系曲线，如以下图 9,图10,图11, 图12和图13。因为原函数中的Iga的值为负无穷，所以无法在图中直接反映， 所以图9,图10,图11,图12和图13五个图反映的是，零

10、点距离原点的远近v1.0可编辑可修改对系统性能的影响。图9曲线峰值Mr与lg (a)的关系2 !10.50-斗一上升时间间时升上10图10上升时间tr与lg (a)的关系v1.0可编辑可修改图11超调时间与lg (a)的关系图12调节时间与lg (a)的关系图13超调量与lg (a)的关系结论：1增加不同的零点对系统参数有不同的影响；2. 曲线峰值与超调量受到影响后的值与原值没有重合，上升时间，超调时间与调节时间与原值有重合；3. 随着a的增加(或者说随着零点渐渐远离零点)，曲线峰值受到的影响(取 绝对值来看)和超调量受到的影响均是先增后减； 上升时间受到的影响，超调时 间受到的影响，调节时间

11、受到的影响均是先减后增再减；4. 当a=100时，也就是零点距离原点最远时，增加的零点对系统的影响最小， 可以预见，当零点与原点的距离趋近于无穷远时，系统性能受到的影响趋近于0。11v1.0可编辑可修改4增加极点后的开环传递函数 G2( s)的性能分析为了分析开环传递函数的极点对系统性能的影响，现在在原开环传递函数的 表达式上单独增加一个极点S=-p,并改变p值大小，即离原点的距离，分析比较 系统性能的变化。所以增加零点后的开环传递函数为：G2(s)的根轨迹因为后面利用阶跃响应来分析时将取的极点均在实轴的负半轴， 那么只要了 解其中一个开环传递函数稳定，那么其它的稳定也可以推知。所以取p=l画

12、出根 轨迹来观察系统的稳定性。当p=1时，开环传递函数G2(s)的表达式为Matlab 指令:num=1;den=1,;rlocus( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne'); set(h, 'Li neWidth', 3);得到图：12v1.0可编辑可修改图14原函数GO(s)的根轨迹根据G(s)的根轨迹可得：根轨迹均在左半平面，只是多了一个极点，系统 仍然是稳定的，并且可以推知，只要极点在实轴的负半轴上，系统都是稳定的。增加不同极点时G2( s)的阶跃响应当p二的阶跃响应当卩=时，对应的闭环传

13、递函数为：Matlab 指令：num=1;den=100,81,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne');set(h, 'Li neWidth', 3);得到图：图151(s)的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr= 超调时间tp=调节时间ts=，2超调量p%=%13v1.0可编辑可修改当p二的阶跃响应当卩=时，对应的闭环传递函数为num=1;de n=10,9,;step( nu m,de n);h = findobj(gcf, 

14、9;Type','line'); set(h, 'Li neWidth', 3);得到图：U毎加4060BI KI12QTim; CsBc-TTids）0 氏Qn图162（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr=超调时间tp=调节时间ts=，2超调量p %=%423当p=1的阶跃响应当p=1时，对应的闭环传递函数为Matlab 指令: num=1;14v1.0可编辑可修改den=1,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne&

15、#39;); set(h, 'Li neWidth', 3);图173（S）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr= 超调时间tp=调节时间ts=50s，2超调量p%=%当p=10的阶跃响应当p=10时，对应的闭环传递函数为Matlab 指令：num=1;den=,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne');set(h, 'LineWidth', 3);15v1.0可编辑可修改6S 1012Trie14161 =5|f*p

16、nrri-Fu Do2 o图184（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr= 超调时间tp=调节时间ts=，2超调量p%=%当p=100的阶跃响应当p=100时，对应的闭环传递函数为Matlab 指令：num=1;den=,;step( nu m,de n);h = fin dobj(gcf, 'Type','li ne'); set(h, 'Li neWidth', 3);16v1.0可编辑可修改磁暂阳*TiW'I4 I耳|*图195（s）的阶跃响应曲线由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：

17、曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr=超调时间tp=调节时间ts=10s，2超调量p%=%增加极点后对系统性能的影响分析根据图2,图15,图16,图17,图18,图19，可以得到原函数以及在原开 环传递函数上增加一个零点s=-p , p分别取,1,10,100的系统性能参数。如以plg(p)曲线峰值上升时间超调时间调节时间超调量原传递函数1.121.973.159.9528.30.01-20.87537.144.531.70.5690.1-11.375.849.5869.757.2101.452.594.385066.41011.161.973.1810.533.710021.121.953

18、.191028.8根据表1可画出lgp与各个指标的关系曲线，如以下图 20,图21，图22, 图23和图24。因为原函数中的Iga的值为负无穷，所以无法在图中直接反映， 所以图20,图21，图22,图23和图24五个图反映的是，极点距离原点的远近 对系统性能的影响。17v1.0可编辑可修改18,曲线峰值ig(P)图20曲线峰值Mr与lg (p)的关系彳403530VOU2525204 c1510< 5h4-上升时间2间 时 升 上-3-20 1ig(P)图21上升时间tr与lg (p)的关系v1.0可编辑可修改4511+ 14040OG35on3O2525202015, 101k 100

19、-'1iT-超调时间间 时 调 超-3-2-1 0 1ig(P)图22超调时间与lg ( p)的关系+调节时间ig(P)图23调节时间与lg (p)的关系19v1.0可编辑可修改图24超调量与lg ( p)的关系5.偶极子对系统性能影响的验证结论：1. 增加不同的极点对系统参数有不同的影响；2. 比较观察增加零点时的系统参数(以上升时间 tr为例)的变化，可以发现，在某些区间(x1<a=p<x2)内，存在：，贝U，说明了极点与零点对系统系能的影响的差别；3. 系统参数的变化有可能是随着p值的增加而震荡，但是数据量偏少，不能 下结论；4. 同时可以预见，当零点与原点的距离趋近

20、于无穷远时， 系统性能受到的影 响趋近于0。相距很近的闭环零点极点常被称为偶极子，经验指出，如果闭环零、极点之 间的距离比它们本身的模值小一个数量级，则这一对闭环零极点就构成偶极子。 偶极子中，远离原点的偶极子，其影响基本可略；接近原点的偶极子 须考虑。出于本报告只是验证该规律，所以不可对消偶极子和可 一对。不可对消偶极子取增加的极点p=和零点s=组成一对开环偶极子，那么可20v1.0可编辑可修改函数为：为了得到新传递函数的性能参数，画出闭环传递函数的阶跃响应曲线Matlab 指令：num=1,;den=1,;step( nu m,de n);h = findobj(gcf, 'Type' , 'line' );set(h, 'Li neWidth' , 3);得到图：051015 2C 253035 4G 45Tre> (secwnife)需叩品怖料rmoEH-图25由阶跃响应曲线分析系统暂态性能：曲线最大峰值为，稳态值为，上升时间tr=超调时间tp=调节时间ts=，2超调量p%=%21v1.0可编辑可修改可对消偶极子取增加的极点p=-1和零点$=组成一对开环偶极子。那么可以得到的闭环传递