2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷 解析版

1、2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷一选择题（共10小题）1的倒数是（）ABCD2春节期间上映的第一部中国科幻电影流浪地球，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（）A4.67×1010 B0.467×1010C0.467×109D4.67×1093学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A9.70，9.60B9.60

2、，9.60C9.60，9.70D9.65，9.604下列运算正确的是（）A5a2+3a28a2Ba3a4a12Ca+2b2abDa5÷a2a35由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）ABCD6四边形ABCD中，A，B，C，D的度数比为2：3：4：3，则D（）A60°B75°C90°D120°7如图，BCAE于点C，CDAB，B50°，则1等于（）A50°B40°C35°D25°8如图，O上A、B、C三点，若B50°，A20°，则AOB等于（）A30&

3、#176;B50°C70°D60°9如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CDAB于点E，E、B、A在一条直线上信号塔CD的高度为（）A20B208C2028D202010如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边ABC，连接OC，则OC的最小值（）AB3C2D3二填空题（共8小题）11函数y的自变量x的取值范围是 12分解因式：2x

4、28x+8 13已知m是关于x的方程x22x70的一个根，则2m24m+1 14如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为 15分式方程2的解为 16如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tanABC 17抛物线y2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，y1y2，当xx1+x2时，y 18如图，以O为圆心的圆与直线yx+交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为 三解答题（共9小题）19计算：（2）0+|+2sin45°20解不等式组：21先化简，再求值：÷（1+），其中x+222春节期

5、间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？23为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率24如图，在正方形ABCD中，AFBE，

6、AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD的度数25如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y（k0，x0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN（1）当点M是边BC的中点时求反比例函数的表达式；求OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值26如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于点D，AD交O于F，FMAB于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC（1）求证：AC平分DAE；（2）若

7、cosM，BE1，求O的半径；求FN的长27如图1，在ABC中，C90°，点D在AC上，且CDDA，DA2，点P，Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，过点Q作AC的垂线段QR，使QRPQ，连接PR，当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动设PQx，PQR与ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0x，xm时，函数的解析式不同）（1）填空：n的值为 ；（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围2020年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的倒数是（）ABCD【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：

8、的倒数是，故选：D2春节期间上映的第一部中国科幻电影流浪地球，斩获约4 670 000 000元票房，将4 670 000 000用科学记数法表示是（）A4.67×1010 B0.467×1010C0.467×109D4.67×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将4 670 000 000用科学记数法表示是4.67×109故选：

9、D3学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表，则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60【分析】根据中位数和众数的定义解答第9和第10个数的平均数就是中位数，9.6出现的次数最多【解答】解：在这一组数据中9.60是出现次数最多的，故众数是9.60，而这组数据处于中间位置的那两个数都是9.60和9.6，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.60故选：B4下列运算正确的是（）A

10、5a2+3a28a2Ba3a4a12Ca+2b2abDa5÷a2a3【分析】先根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法，求出每一式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是8a2，故本选项正确；B、结果是a7，故本选项错误；C、不能合并，故本选项错误；D、结果是a3，故本选项正确；故选：D5由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形故选：A6四边形ABCD中，A，B，C，D的度数比为2：3：4：3，则D（）A60°B75°C90°

11、;D120°【分析】先设A2X，则B3X，C4X，D3X，再根据四边形的内角和为360°，列方程求解未知数，则可得D的值【解答】解：设A2X，则B3X，4X，D3X，根据四边形的内角和为360°，得A+B+C+D360°，即2X+3X+4X+3X360°，X30°，D3X90°故选：C7如图，BCAE于点C，CDAB，B50°，则1等于（）A50°B40°C35°D25°【分析】根据垂直定义求出BCA度数，根据三角形内角和定理求出A度数，根据平行线的性质求出即可【解答】解：B

12、CAE，BCA90°，B50°，A180°BCAB40°，CDAB，1A40°，故选：B8如图，O上A、B、C三点，若B50°，A20°，则AOB等于（）A30°B50°C70°D60°【分析】先根据圆周角定理得出ACBAOB，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：AOB与ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，B50，A20°，ACBAOB180°AOBA180°ACBB，即180°AOB20°180°AOB50°

13、，解得AOB60°故选：D9如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CDAB于点E，E、B、A在一条直线上信号塔CD的高度为（）A20B208C2028D2020【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长CE减去DE长即为信号塔CD的高度【解答】解：根据题意得：AB8米，DE20米，A30°，EBC45°，在RtADE中，AEDE20米，BEAEAB208（米），在R

14、tBCE中，CEBEtan45°（208）×1208（米），CDCEDE208202028（米）；故选：C10如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边ABC，连接OC，则OC的最小值（）AB3C2D3【分析】以OA为对称轴作等边AMN，由“SAS”可证ANCAMB，可得AMBANC60°，由直角三角形的性质可求AEN30°，EOON6，则点C在EN上移动，当OC'EN时，OC'有最小值，即可求解【解答】解：如图，以OA为对称轴作等边AMN，延长CN交x轴于E，ABC是等边三角形，

15、AMN是等边三角形，AMAN，ABAC，MANBAC，AMN60°ANM，BAMCAN，ANCAMB（SAS），AMBANC60°，ENO60°，AO6，AMB60°，AOBO，MONO2，ENO60°，EON90°，AEN30°，EOON6，点C在EN上移动，当OC'EN时，OC'有最小值，此时，O'CEO3，故选：B二填空题（共8小题）11函数y的自变量x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x20，解得x2故答案为：x212分解因式：2x28x+8

16、2（x2）2【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：原式2（x24x+4）2（x2）2故答案为2（x2）213已知m是关于x的方程x22x70的一个根，则2m24m+115【分析】利用一元二次方程根的定义得到m22m7，再把2m24m变形为2（m22m），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：m是关于x的方程x22x70的一个根，m22m70，m22m7，2m24m+12（m22m）+12×7+115故答案是：1514如图，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域的概率为【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即

17、可【解答】解：四边形是平行四边形，对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积S四边形，针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：15分式方程2的解为x【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x32x+2，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x16如图，在4×5的正方形网格中点A，B，C都在格点上，则tanABC【分析】过点C作CEAB于点E，利用面积法可求出CE的长，在RtBCE中，利用勾股定理可求出BE的长，再结合正切的定义可求出tanABC的值【解答】解：过点C作CEAB于点E，如

18、图所示SABCAC3ABCE，即×2×3×3CE，CE在RtBCE中，BC，CE，BE2，tanABC故答案为：17抛物线y2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，y1y2，当xx1+x2时，y3【分析】先由x1x2，y1y2，可知点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y2x2+3的对称轴对称，由此求出xx1+x20，再将x0代入，即可求出y的值【解答】解：抛物线y2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，y1y2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y2x2+3的对称轴对称对称轴为直线x0，x1

19、+x22×00，将x0代入，得y2×02+33故答案为318如图，以O为圆心的圆与直线yx+交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为【分析】根据题意和图形，可以得到OA的长度，然后利用弧长公式，即可得到弧AB的长度【解答】解：设直线yx+交坐标轴于点C、D，作OECD于点E，当x0时，y，当y0时，x，故点C的坐标为（0，），点D（，0），故CD2，OE1，OAB是等边三角形，OA，弧AB的长度为：，故答案为：三解答题（共9小题）19计算：（2）0+|+2sin45°【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出

20、值【解答】解：原式1+1+2×1+1+2+220解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2x421先化简，再求值：÷（1+），其中x+2【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案【解答】解：原式÷×当x+2时，原式1+22春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？【分析】设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，

21、根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价【解答】解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元23为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a2，b45，c20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随

22、机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%40人，a40×5%2，b×10045，c×10020，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%72°，故答

23、案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）24如图，在正方形ABCD中，AFBE，AE与DF相交于点O（1）求证：DAFABE；（2）求AOD的度数【分析】（1）利用正方形的性质得出ADAB，DABABC90°，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出ADFBAE，进而求出ADF+DAO90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DABABC90°，ADAB，在DAF和ABE中，DAFABE（SAS），（2）由（1）知，DAFAB

24、E，ADFBAE，ADF+DAOBAE+DAODAB90°，AOD180°（ADF+DAO）90°25如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y（k0，x0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN（1）当点M是边BC的中点时求反比例函数的表达式；求OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值【分析】（1）由矩形的性质及M是BC中点得出M（2，4），据此可得反比例函数解析式；先求出点N的坐标，从而得出CMBM2，ANBN1，再根据SOM

25、NS矩形OABCSOANSCOMSBMN计算可得（2）设M（a，2），据此知反比例函数解析式为y，求出N（4，），从而得BM4a，BN2，再代入计算可得【解答】解：（1）点B（4，2），且四边形OABC是矩形，OCAB2，BCOA4，点M是BC中点，CM2，则点M（2，2），反比例函数解析式为y；当x4时，y1，N（4，1），则CMBM2，ANBN1，SOMNS矩形OABCSOANSCOMSBMN4×2×4×1×2×2×2×13；（2）设M（a，2），则k2a，反比例函数解析式为y，当x4时，y，N（4，），则BM4a，BN

26、2，226如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于点D，AD交O于F，FMAB于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC（1）求证：AC平分DAE；（2）若cosM，BE1，求O的半径；求FN的长【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OCDE，则判断OCAD得到13，加上23，从而得到12；（2）利用圆周角定理和垂径定理得到，MCOE，设O的半径为r，然后在RtOCE中利用余弦的定义得到，从而解方程求出r即可；连接BF，如图，先在RtAFB中利用余弦定义计算出AF，再计算出CE3，接着证明AFNAEC，然后利用相似比可计算出FN