多点脉动风速时程的随机模拟分析

1、Bridge and Culvert Engineering桥涵工程文章编号:1673-4874(200905-0061-005多点脉动风速时程的随机模拟分析赵景琦1,白鑫2,姜浩3(11大庆油田有限责任公司,黑龙江大庆163453;21北京建达道桥咨询有限公司,北京100101;31交通部公路科学研究院,北京100088摘要:有效的模拟脉动风速时程是进行桥梁风致振动分析的前提。文章采用线性滤波法,建立了脉动风速时程的AR模型,并结合AIC准则有效确定模型阶数,编辑出脉动风速时程模拟程序。通过具体工程的算例分析,验证了该脉动风速时程模拟的可行性与有效性。关键词:脉动风速;数值模拟;相关性;AR

2、模型中图分类号:U44215文献标识码:AThe Random Simulation Analysis on Multipoint Imp ulse WindSpeed IntervalZHAO Jing2qi1,BA I Xin2,J IAN G Hao3(11Daqing Oilfield Ltd.Daqing,Heilongjiang,163453;21Beijing Jianda DaoqiaoConsulting Ltd.,Beijing,100101;31Highway Scientific Research Institute,Ministryof Communication,B

3、eijing,100088Abstract:Effective simulate impulse wind speed time interval is a prerequisite to an2alyze t he wind2induced vibration of bridge structures.Using t he linear filter met h2od,t he article builds an AR model wit h A IC rule to calculate t he model order andedit a simulation program.Throug

4、h t he analysis on some particular constructions,t he feasibility and efficiency of t his simulation model is verified.Key Words:Impulse wind speed;Numerical simulation;Correlation;AR model.0引言我国的跨海桥梁建设刚刚拉开帷幕,跨海大桥不断朝着更大的跨度努力。大跨桥梁结构是一种风敏感结构,如何快速、有效的模拟脉动风Bridge and Culvert Engineering桥涵工程速时程,则是进行桥梁风致振

5、动分析的前提。作用在桥梁结构脉动风一般认为是零均值、各态历经的平稳随机过程。人工模拟的脉动风速时程具有广泛的适应性和一般性,可以满足某些统计特性的任意性。而且由于随机过程的模拟是从大量实际记录的统计特性出发,比单一实际记录更具有代表性和统计性,因而被广泛采用。1-4一般常用的模拟方法有:谐波叠加法和线性滤波法,前者不能考虑时间相关性,且谐波频率必须均匀分布,模拟曲线势必是周期性5,而线性滤波法线性滤波器法(AR法则具有计算量小、计算简捷、占用计算机内存少的优点,且模拟出来的风速时程与实际风速时程更吻合。本文采用线性滤波法,建立了AR 模型,结合AIC 准则确定模型阶数,用Matla b711编

6、辑程序对脉动风速时程进行模拟。 1相关函数和功率谱的变换6-10随机序列的自相关函数反映该序列在相隔m 点时波形的相似程度,通过对该过程样本函数的自相关函数R x (进行傅立叶变换得到解决。S x (=12-R x (e -it d(1根据逆变换R x (=-S x (e i td (2(1、(2式就称作W iener 2K hintchine 关系式。实质上就是傅立叶变换。由于傅立叶变换是非周期函数R x (分解为频率分量的,因而(2式表示平稳随机过程x (t 在时间域的统计量R x (变换到圆频率的统计量S x (。互相关函数反映了两个随机序列间的相关程度,两个不同的平稳随机时间函数x (

7、t 和y (t ,其互相关函数定义为两个随机过程x i (t 和y i (t 相关性的统计特征。用下面的式子表示:R ii (t 1,t 2=Ex i (t 1y i (t 2=lim n 1n nk =1x i ,k(t 1,k (t 2(3式中,x i ,k (t 1表示x i (t 1的第K 个抽样函数。当i =j 时,R ii (t 1,t 2为自相关函数。x i (t 、x j (t 为平稳随机过程时,上式成为:R ii (=Ex i (t x i (t +=lim n 1nnk =1x i ,k(t x 1,k (t +(4互功率谱密度函数由下式定义:S ij (=12-R ii

8、(e -i td (5当i =j 时,S ij (为功率谱密度函数。多个平稳随机过程x i (t ;i =1,2,m 的互相关性,用互相关矩阵表示R (=R 11(R 12(,R 1m (R 21(R 22(,R 2m (R m 1(R m 2(,R mm (6同样的,互功率谱密度矩阵可以由下式给出:S (=S 11(S 12(,S 1m (S 21(S 22(,S 2m (S m 1(S m 2(,S mm (7从变换域的观点看,相关函数是一座桥梁:时域(序列、相关域(自相关函数、频域(自功率谱。自相关函数将无限能量序列转变为有限能量序列,将随机序列转变为确定性序列。2脉动风的模拟通过大量实

9、测记录可以知道,顺风向的风速可看作为由两部分组成,即周期在10min 以上的长周期和周期在几秒钟至几十秒以内的短周期。通常赵景琦白鑫姜 浩长周期部分远离一般结构物的自振周期,其效应属静力性质,而短周期部分则与结构的自振周期较为接近,因而其作用具有动力的性质,根据风荷载的这一特点,在工程结构应用中通常将作用在结构物上的风荷载考虑为平均风(静力风和脉动风两部分的共同作用11。作用于结构上任一点坐标(x,y,z的风速V(x,y,z可以表示为平均V(z风速和脉动风速v(x,y,z,t之和:V(x,y,z,t=V(z+v(x,y,z,t(8平均风速沿高度变化的规律可用对数函数式来近似表达:V(z V1=

10、ln(z/z0ln(z1/z0(9其中,V(z为高度z处平均风速,V1为标准高度Z1处(一般为10m的平均风速,z0为地面粗糙长度。现在风工程界广泛承认的脉动风顺风向水平风速谱为Davenport谱,这是加拿大风工程专家Davenport在世界不同地点测得的90多次强风记录得到的11。该谱图为单峰状,其函数形式为:S v(n=4k v210x2n(1+x24/3(10式中,S v(n脉动风速功率谱;n脉动风速频率(Hz;x=1200n v10;v1010m高处的平均风速(m/s;k表面粗糙度系数。i,j两点间风速的互谱为11:S ij(f=S ii S jj(fr ij(f(11相关函数r i

11、j(f的三维表达式:r ij(f=exp -2f c2x(x i-x j2+c2y(y i-y j2+c2z(z j-z j2V(z i+V(z j(12式中,Cx,Cy,Cz分别表示空间任意两点左右、上下、前后的衰减系数,一般取Cx=8,Cy=16,Cz=10。m个点空间相关脉动风速时程v(x,y,z,t列向量的AR模型可以表示为12-17:v(X,Y,Z,t=-pk=1k v(X,Y,Z,t-KVt+N(t(13式中,X=x1,x2,x mT,Y=y1,y2,y mT,Z=z1,z2,z mT,(x i,y i,z i为空间第i点坐标,i=1,2,m;p为AR模型的阶数;t是模拟风速时程的

12、步长;k为AR模型自回归系数矩阵,为m×m阶方阵,k=1,2,p;N(t为独立随机过程向量。对目标自功率谱、互功率谱进行傅立叶变换可以得到自相关、互相关函数,在这个基础上就可以求解AR模型系数矩阵和协方差矩阵R N,继而求出N(t,最后就可得出水平脉动风速时程v(t。3数值算例某悬索桥,跨度为700m,模拟桥面沿跨度方向均匀分布间距为35m的21个点水平脉动风速。脉动风速谱类型为Da venport谱,10m高程的标准风19m/s,地面粗糙度k=01001,模拟时间长度120s,模拟时间步长012s。AR模型阶数由AIC准则确定为4阶。绘制节点风速时程曲线(见图1,利用快速傅里叶变换

13、(FFT算得模拟风速功率谱和Da venport脉动风速功率谱并进行对比(见图2,采用双对数坐标轴形式来表示,同时对部分节点的自相关和互相关函数进行比较(见图3,数值算例表明:模拟功率谱与目标功率谱吻合的效果较好。Bridge and Culvert Engineering 桥涵工程 赵景琦白鑫姜 浩图3自相关和互相关函数比较图4结语线性滤波器法作为脉动风速时程的一种手段,为我们进行具备时间相关性和空间相关性的脉动风速时程模拟研究提供了一种有效方法。本文通过基于AR模型的线性滤波器法在人工脉动风速时程模拟研究等方面进行了一些有益的尝试。通过本文的研究可以得出如下结论:(1AR模型是一个描述脉动

14、风速时程的较好模型,通过有限的几个参数即可确定模型的用途,为其广泛的应用提供了可能。(2基于AR模型的脉动风速时程模拟可以充分的考虑脉动风速的时间、空间相关性。(3基于AR模型的脉动风速时程模拟的效率较高,同时应用FFT技术,可以在单机上用较短的时间实现较多点数的模拟。(4文中实现脉动风速模拟的程序,经过一些简单的修改,即可应用于一些其他参数的脉动风速时程模拟,也可以应用于地震波、路面不平整的随机激励等方面。(5在文中给定风场的参数条件下,间距100m 以上两点间风速的空间相关性已经变得较弱。参考文献1刘锡良,周颖.风荷载的几种模拟方法J.工业建筑,2005,35(5:81-84.2白泉,朱浮

15、声,康玉梅.风速时程数值模拟研究J.辽宁科技学院学报,2006,8(1:1-3.3王吉民,李琳.脉动风的计算机模拟J.浙江科技学院学报,2005,17(134-37.4赵建飞,谢步瀛.大跨度桥梁风荷载模拟及程序编制J.结构工程师,2006,22(2:42-44.5张晓洁,殷志祥.电视塔脉动风荷载模拟研究J.工程建设与设计,2004,9:12-13.工业出版社,1978.7星古胜著,常宝琦译.随机振动分析M.北京:地震出版社,1977.8张文泉,李泓泽.极大似然估计与AIC准则联合建模J.现代电力,1999,16(2:78-81.9田铮,译.时间序列的理论与方法(第二版M.北京:高等教育出版社,2001.10潘红宇.时间序列分析M.北京:对外经济贸易大学出版社,2006.11胡卫兵,何建.高层建筑与高耸结构抗风计算及风振控制M.北京:中国建材工业出版社,2003.12胡雪莲,李正良,晏致涛.大跨度桥梁结构风荷载模拟研究J.重庆建筑大学学报,2005,27(3:63-67. 13舒新玲,周岱.风速时程AR模型及其快速实现J.空间结构,2003年,9(4:27-32.14韩大建,