帮助学生掌握数学语言及其转化

1、帮助学生掌握数学语言及其转化桐乡一中 沈松乾 314500一、研究数学语言的意义。在中学数学中的数学语言有很多,主要有符号语言、图象语言和逻辑语言等。数学问题的表达大多借助于数学语言，所以要解决数学问题，首先要掌握、理解数学语言并学会转化。教学实践表明,学生数学能力的差异，主要表现在对数学语言的理解、表达和转化上。 数学语言它形式简洁，但抽象、严谨，有时甚至难以理解。如“函数y=f（x）”的符号，。许多学生在高一时，由于过不了数学语言关，上课听不懂，题目难以理解，觉得数学太难了，逐渐失去了学习的兴趣，以至成为数学差生。所以重视数学语言的教法，帮助学生做好数学语言之间、非数学语言与数学语言间的互

2、译、转化工作就显得十分重要。二、如何培养学生数学语言的转化能力 1、培养符号语言的图象化培养思维直觉符号语言由一些数学概念定义、定理、运算法则的缩写、代号组成，充满形式化，十分抽象。如果教学中教学生用符号语言去推导符号语言，有时觉得“山穷水尽”，但若将符号语言转化为图象语言，则会有“柳暗花明”的感觉。例1，已知a、b是异面直线，、为平面，若a，b，=c，则下列结论正确的是（ ）A、ac=且bc= B、ac且bcC、ac=或bc= D、ac或bc学生直接由条件去推导结论费时很多，但见效不大，能否将符号语言转化为图象语言？老师的提问启发学生，根据题意，画出了甲、乙、丙三图（如图），易知a 、b、

3、c 的关系，选（D）。（甲） （乙） （丙）用直观形象的图象语言来反映抽象的符号，借助于式的逻辑推理和形的直观特性求解，即所谓的数形结合，这是中学数学的重要思想方法。许多抽象函数或方程问题都可以转化为“形”来解决。例2：+）上递增，求教师：能否转化为图象语言？学生：能！图象经过点（2，0）。教师：是R上的奇函数的图象语言是什么？学生：图象关于原点对称。教师：请根据题意画出示意图（如右图）： y顺利地得-2或02 从而得 x>64或 <x<1.2、培养命题语言符号化培养思维的逻辑性。数学问题大多是根据已知条件，借助于数学公理、定理、公式、法则，经过推理得出正确结论，而符号化是推

4、理的最大特点，贯穿始终，解题时将文字语言转译成符号语言是首先要做的事。如，证明：“两个相交平面都和一直线平行，则它们的交线也和这条直线平行。”首先让学生画出图形，把题意转化为图象语言然后把图象语言转化符号语言：已知=a，a，b，求证：ab。最后用符号语言加以证明。但很多同学知道怎么证，但不会用符号语言来表达。用符号语言进行逻辑推理，这正是立几教学中应着重培养的能力。3、培养数学语言多维化培养思维的灵活性。数学语言由文字、图象、符号语言组成，细分还有代数语言、几何语言、集合语言等。一个数学概念、术语往往可以有多种语言形式表示，如“平行线l1、l2”其文字语言为“在同一平面内没有公共点的两直线”；

5、其符号语言是“”；其图象语言为“ ”；集合语言为“l1l2=”，其解析几何语言为“k1=k2，b1b2”，其方程语言是无解。又如复数z可以用代数、向量、坐标、三角、指数等不同形式的语言进行表达，这种语言的“多元化”正是“一题多解”的源泉之一。如果我们的思维停留在一个侧面上，有时会感到“山穷水尽”，反之，若能积极地运用各种语言，多角度、多侧面去转换问题的表述，则常会有“柳暗花明”之感。例3：设a、b是两个实数，A=（x，y）|x=n，y=na+b，nz，B=（x，y）|x=m，y=3（m2+5），mz，C=（x，y）|x2+y2144，求平面xoy的点集，讨论是否存在a和b，使得（1）AB，（2

6、）（a、b）C同时成立。（1985年全国高考题）此题是由集合语言表述的，问能否翻译成其它语言？引导学生转化为方程语言是 na+b=3（n2+5） a2+b2 144 是否有解？再转化为图象语言即为：表示的直线与表示的圆面是否有公共点？最后用解析几何语言表达为：圆心（0，0）到直线的距离不大于12，d=12是否有解？求出n，则a、b就非常容易求得。这种数学语言的等价转换是数学解题中的重要方法。将有利于提高学生的思维灵活性和创新能力。4、掌培养普通语言数学化培养数学的应用性美国数学家哈尔莫斯认为：“数学的真正组成部分是问题和解。”问题来自社会生活的各个方面，为提高学生解决问题的能力，近年高考题中出

7、现了用普通语言表述的实际问题和开放型应用题，由于缺乏将实际问题抽象为数学问题的能力，学生普遍感到困难。因此，指导学生分析产生问题的背景材料，从中提取有效信息，转化为数学语言，建立数学模型成为解决问题的关键。例4：某工厂生产A和B两产品，已知制造1千克产品A需煤9吨，电力4千瓦，劳力3个；制造1千克产品B，需煤4吨，电力5千瓦，劳力10个，又知制成1千克产品A产值7万元，1千克产品B为12万元。现因该厂受条件限制只有煤360吨，电力200千瓦，劳力300个，问什么条件下，应该生产产品A、B各多少千克，才能使产值最高？首先启发学生将普通语言转化为数学语言（即数学建模）。该题转化为数学语言为：设该厂生产A、B产品分别为x、y千克，则有 9x+4y360 4x+5y200 3x+10y300 x10y10 总产值S=7x+12y（万元）问题转化为在满足条件时，求S的最大值。将代数语言转化为图象语言，即为最大值所对应的点在图中的阴影区域内。将直线7x+12y=0平移到过B点时，S达到最大。而点B为直线4x+5y=200与3x+10y=300的交点（20，24），即生产A产品20千克，B产品24千克时，S最大值为428（万元）。数学语言是数学知识、数学思维