一对一个性化辅导教案相似(1)

1、大都教育一对一个性化辅导教案学生学校年级初三次数第 次科目初中数学教师日期时段课题相似（1）相似三角形判定和性质的应用教学重点通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；教学难点通过具体实例观察和认识生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题；教学目标会判定三角形相似及会用相似三角形的性质；教学步骤及教学内容1、 课前热身：1、要求学生回顾上节课所学的内容； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生在本章节的学习情况。二、内容讲解：1、如何证明三角形相似;2、如何应用

2、相似三角形证明比例式和乘积式;3、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等;三、课堂小结：带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见习案P8管理人员签字： 日期： 年 月 日作业布置1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 备注：2、本次课后作业：见习案P8课堂小结 家长签字： 日期： 年 月 日相似（1）相似三角形判定和性质的应用一、考点分析：图形的相似在中考中主要考查：(1)了解比例的基本性质，了解线段的比及成比例线段(2)认识相似图形，了解相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方(3)了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件，能利用图形

3、的相似解决一些实际问题(4)了解图形的位似，能利用位似将一个图形放大或缩小相似是平面几何中重要的内容，在近几年的中考中题量有所增加，分值有所增大，且题型新颖，如阅读题、开放题、探究题等由于相似图形应用广泛，且与三角形、平行四边形联系紧密，估计在今后中考的填空题、选择题中将会注重相似三角形的判定与性质等基础知识的考查，并在解答题中加大知识的横向与纵向联系具体考查的知识点有相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的实际应用、图形的放大与缩小等二、重点：通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方了解两个三角形相似的概念，探

4、索两个三角形相似的条件；三、难点：通过具体实例观察和认识生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题；四、内容讲解：1、如何证明三角形相似(1)证明三角形相似的首选方法是“两个角对应相等的两个三角形相似”。找到两个三角形中有两对角对应相等，便可按对应顶点的顺序准确地把这一对相似三角形记下来。例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则AGD 。练习1、已知ABC中，AB=AC，A=36°，BD是角平分线，求证：ABCBCD (2)有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例。例1、已知，如图，D为A

5、BC内一点，连结ED、AD，以BC为边在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD求证：DBEABC练习1、矩形ABCD中，BC=3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。小结：相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形(2)如图：其中1=2，则ADEABC称为“相交线型”的相似三角形。(3)如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形。以上两例中都用了相似三角形的判定定理2，该定理的灵活应用是学习上的难点所在，应注重加强训练。2、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式(1)证明乘积式通

6、常是将乘积式变形为比例式，再利用相似三角形或平行线的性质进行证明例1、ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DFAC=BCFE(2)具有特殊关系（有一个公共角和一条公共边）的三角形的相似，在解题中应用很多，应从下面两个方面深刻理解：命题1 如图，如果1=2，那么ACDABC，AC2=ADAB。命题2 如图，如果AB2=ADAC，那么ABDACB，1=2。例2：已知：如图，在ABC中，BAC=900，M是BC的中点，DMBC于点E，交BA的延长线于点D。求证：（1）MA2=MDME；（2）(3)倍分关系的转化例3：如图ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交

7、AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。小结：（1）为了得到比例式，通常用过一点作某一直线的平行线的方法，在作平行线时必须注意紧扣与结论有关的线段。（2）在探索证题思路的过程中，我们可以采取“做做比比，比比做做”的方法，即构造相似形，写出比例式时要始终注意待证结论中的有关线段，并及时与待证结论中的有关线段进行比较，以便确定下一步需要解决什么问题。3、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。(1)要证角相等，一般来说可通过全等三角形、相似三角形，等边对等角等方法来实现例1：已知：如图E、F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且。求证：AEF=FBD运用代数法解几何题

8、一般在遇到正方形和正三角形的条件时效果较好。(2)遇平行，想相似（比例）；遇相似（比例），想平行例2、在平行四边形ABCD内，AR、BR、CP、DP各为四角的平分线，求证：SQAB，RPBC练习1、已知A、C、E和B、F、D分别是O的两边上的点，且ABED，BCFE，求证：AFCD （本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：对应线段成比例）(3)线段间等量代换例1、已知：如图，在ABC中，ACB=90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于F，作FGBE交AB于G，求证：FG=FC (此题主要考查正方形的性质，平行线分线段成比例定理的理解及运用)练习1、RtABC中

9、C的平分线交AB于E，交斜边上的高AD于O，过O引BC的平行线交AB于F，求证：AE=BF本题考查了全等三角形的判定与性质：有两个角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了角平分线的性质和等腰三角形的判定与性质小结：应用比例线段证明两直线平行或两线段相等时（1）要注意如果相关的比例式较多，一时难以作出选择，应将所有相关的比例式都写出来，然后再仔细对比、分析选出有用的。（2）要注意比例性质的灵活运用，善于总结比例式变换时的方法和技巧。变化时，要头脑清醒，思路清晰，一个字母也不放过，并且每一步都要有根有据，切不可无根据的乱变，或者相当然地硬变。练习2、如图，在平

10、行四边形ABCD中，分别以为边向外作和，使延长交边于点，点在两点之间，连结（1）求证： （2）当时，求的度数 练习3、如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）（求某两条线段相等，可通过证明它们所在的三角形全等来实现要证明某些线段成比例，可通过证明这些相关联的线段所在的三角形相似来得出所求的条件）五、课堂总结：1、证明三角形相似：利用三角形相似的判定定理；2、应用相似三角形证明比例式和乘积式：将比例式化为三角形相似的对应边，将乘积式化为比例式；3、用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等；六、作业：1如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，MCN=45°，试说明BCMANC2在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长