审 美 在 数 学 教 学 中 的 体 现 之 心 得

1、审 美 在 数 学 教 学 中 的 体 现 之 心 得内容摘要：板书要显工整之美；作图要有规整之美；语言表述尽量通俗易懂、贴近生活，力求形象生动，讲究艺术美；教师要深挖中学数学教材的内容之美。关键词：审美，数学美，艺术美，内容之美。什么是数学美？数学的数美、式美、形美、比例之美、和谐的美无处不在，连美术上的比例美、节奏美都是数学上的黄金分割的应用。这些美好的形态能激发学生兴趣，集中注意力，增强观察力，诱发丰富联想，提高思维能力。由美产生的愉悦心理体验，是学生追求真知的支柱和动力。教学中，老师要善于引导，让学生去发现、体验美，激发美好的情感，产生对美的向往与追求。在教学中应当把数学美的内容通过教

2、学过程的设计向学生揭示出来，从而使学生认识到数学内容是美的。事实上，数学中有大量的美学内容。可以通过讲解、剖析、图形、图像，多媒体、幻灯片等形式，使数学内容动起来，活起来。用学生熟悉的生动的实际事例、形象的直观教具，组织学生进行实际操作等引入数学概念、定理、公式，使学生感受到数学与日常生活密切相关。还可结合教材内容，向学生介绍数学的发展史和进展情况以及在社会主义现代化建设中的广泛应用，使学生看到数学的用处，明确今天的学习是为了明天的应用，或根据教材内容，经常有选择地向学生介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和中外数学家探索数学思维王国的奥妙的故事，提出一些趣味性思考性强的数学问题等等，赋予数学

3、内容以美的生命，美的内涵。比如函数“y=f(x)”这一简单表达式把两个变量“x和y”的关系通过对应规则f并且用符号连接到一起，深刻揭示了数学的符号美和简单美。圆锥曲线图形的对称，杨辉三角的对称等反映了数学的对称美。欧拉公式把常用对数底数e，圆周率，基本的虚数单位i用一个简单的等式连接起来，反映了奇异美。在教学中，教师要把数学中的这些美学本质挖掘出来、揭示出来，使学生从数学的显形美认识提高到隐性美的认识，从感性认识上升到理性认识，进而形成数学美感。从事数学教学已有15年，既教了初中数学，也教了高中数学，其间我感触颇多。特别是无论初中学生还是高中学生，对数学感兴趣的人数相对偏少，学生普遍反映数学过

4、于抽象难懂。原本对数学感兴趣的初一学生，一旦接触函数知识和几何知识就倍感学习的困难，有相当一部分学生就会失去学习数学的兴趣，从而失去学习数学的动力。凭我观察、分析、理解，其原因有两个，一是主观原因，即学生的抽象思维发展滞后；二是客观原因，也就是教师在讲授数学概念时，没能很好地化抽象为具体、化枯燥为生动，用数学术语讲就是数形结合思想运用不好。作为数学老师，虽然在教学实践中我们努力使数形结合思想变为学生学习数学的工具，但普遍效果不佳。 那么如何较好的解决数形结合思想在数学教学中收效甚微的问题呢？我个人认为，必须在肯定数形结合思想的工具性之外，要引进美育观念。如果在数学教学中引进美育观念，是学生充分

5、认识到数学美，从而激发学生浓厚的学习兴趣，那么问题就会迎刃而解。苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育。”从名人的话中可见美育对教育的重要作用。怀特海也曾指出，数学是真、善、美的辨证统一。数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维就是数学的美。我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美。古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！作为素质教育的重要组成部分，美育在数学教学中未能得到充分重视，确实深感遗憾。要提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，要积极引导和启发学生

6、感知、欣赏数学美。下面就谈谈我在数学教学实践中运用美育观念的心得体会：一、 板书要显工整之美。有相当多的教师认为数学课把道理讲清楚就可以了，往往忽略板书。曾记得我初中的物理老师上课时的板书相当工整，特别是他画的电路图，简直就是印刷出来的。他的课堂板书就象一件艺术品，我们学生从中得到了美的熏陶，所以全班同学学习物理的兴趣很浓厚。板书是教师的书面语言，字迹工整，美观大方，条理分明，重点突出，详略得当，绘图正确，良好的板书能启发学生的思维，有示范性作用给人一种美感。例如，求函数y|sinx|cosx|的周期分析：用两种不同颜色的粉笔分别画出ysinx，ycosx的图像，如图1，再用叠加法把已知函数图

7、象画出来，由图象观察得周期，这种美丽的图形会使学生记忆长久。再如：已知函数f(x)是偶函数且在（0，）上是增函数，求证：函数f(x)在（，0）是减函数。如图2讲评：讲此题时，我没有从头写到尾，而是暴露解题思路，我先把结论写在最后，寻找结论成立的充要条件。只需证明，任意X1、X2（，0）且X1X2，有f(x1)f(x2)(1)即可。如何证明上式成立呢？由已知函数在（0，）上是增函数，X10，X20，且X1X2，所以f(x1)f(x2)(2)，那么如何由(2)推出(1)？启发学生，有的学生立刻想到利用偶函数，f(x1)f(x2)，f(x2)=f(x2)，从而得证。此题逐渐缩短已知和未知的距离，思路

8、清晰，学生容易接受，良好的板书像一幅美丽的图画，给人以启示和美的享受，从而培养了学生的审美能力。二 作图要有规整之美。教师在黑板上作图时，要充分运用作图工具，如直尺、圆规、量角器等，线条要直曲得当，尽显美感。特别是在新授课讲解时，尤其要讲究，不能画草图，或信手涂鸦。例如在教学生画二次函数图象时，一定要讲究步骤，先列表取值，再描点连线。抛物线开口要自然，顶点处的线条要求圆滑。同时，老师的课堂管理也要有规整之美，切忌让学生只看老师作出漂亮的图形而不动手，即严格要求每个学生自己动手作图，使他们进入到创造数学美的过程中来。三语言表述尽量通俗易懂、贴近生活，力求形象生动，讲究艺术美。 数学知识本身就抽象

9、，学习时颇显枯燥，所以在数学课中注重数学语言的形象化就显得尤为重要。数学理论来自生产劳动，就要用生活化的语言表达数学之美，用文学化的语言升华数学之美。我们在讲述函数的单调性时，结合图象，可把“增函数”比作人走“上坡路”，把“减函数”比作人走“下坡路”（从左至右看图）。我们在讲授函数的定义时，对于自变量、对应法则、函数值三者的关系可以打一个比喻：自变量比喻为豆子，对应法则比喻为豆浆机，函数值比喻为豆浆。这样就把异常抽象的函数定义比喻为把豆子放进豆浆机磨出的是豆浆。在给学生纠错时，为了加深学生的印象，也可以运用比喻。如学生错误：5X3。老师可问：“有比爷爷大但又比孙子少的人吗？”此时，全体学生会开

10、怀一笑，这样既活跃了课堂气氛，又加深了犯错学生的印象。在数学公式记忆中，也可渗透美的思想。如记忆三角函数知识中的积化和差公式：sincos=sin（+）+sin（-）cossin=sin（+）-sin（-）coscos=cos（+）+cos（-）sinsin=-cos（+）+cos（-）时，其口诀为：（系数）有余取正，无余取负；（角）先和后差；（函数名）异名相乘皆正弦，同名相乘皆余弦；（函数和差规则）余后得和，正后得差。“有”与“无”、“正”与“负”、“和”与“差”、“先”与“后”等体现了数学公式的对称之美、和谐之美、形式之美。四 教师要深挖中学数学教材的内容之美。在中学数学教学过程中，我们可

11、以从中学数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。数学在其内容结构上也都有其自身的美，几何中最简单的元素是点，点是造型结构中最小的单位，有相对的独立性，富有美的个性。“万物丛中一点红，动人春色不须多。”点还可以组成各种复杂的图形，电脑设计出的千变万化的图案也都是由点组成的，当流星在夜晚星空划过时，给人留下一种什么印象呢？荷迦靳的解释是：“因为它能表现动作这一点在美学史上是很有名的，运动的曲线变了美，它那特有的动态给人一种美感，引导着眼睛作一种无赏的追逐，给

12、予了心灵的快乐，三角函数的图像波浪滚滚，能不给我们一种美的感受吗？点关于直线的对称，点关于点的对称，直线关于点的对称。直线关于直线的对称问题，互为反函数图像关于直线y=x对称，圆锥曲线的图形具有对称性，这些图形都显示了对称美。三种圆锥曲线统一定义，内部结构整齐一体，秩序匀称，内容相似，显示统一美和相似美，立体几何中由三角形、四边形、梯形绕一条直线旋转形成各种美丽的立体图形，显示了运动美。立体几何和平面几何的概念、定理、性质体现了相似美和联系美，在解题中有方法新颖巧妙之美，一题多解中美中求更美，繁琐的数学语言用简单的数学符号表示出来，体现了简单美，达.芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”因而就有了黄金分割之美。我在教学中，力求从这些内容上让学生感受到他们的美，从而来培养学生的审美能力，激发学生对数学的兴趣。总而言之，在数学教学中渗透进审美观念是一个大课题，也是数学教育工作者