人教版八年级数学上册教案(全册整理版)

1、目录第11章 三角形1一、三角形的基本性质11、三角形12、三角形的高、中线与角平分线23、三角形的稳定性3二、三角形的内角与外角41、三角形内角和为180°。42、三角形的外角4三、多边形51、多边形的基本性质及概念52、多边形的内角和6本章小结8第十二章 全等三角形91、全等三角形102、三角形全等的判定（SSS）11第11章 三角形教学目标1、 理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、 了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、 会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。4、 了解多边形的

2、有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、 理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。重点难点1、 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；2、 三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。一、三角形的基本性质1、三角形一、定义：1、不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。2、组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的

3、顶点。3、三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三角形三边的不等关系：三角形的任意两边之和大于第三边.二、三角形的分类按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。腰腰底边顶角底角底角 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类:三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形例题例

4、用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？解：（1）设底边长为x，则腰长2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6，7.2，7.2.（2）如果长为4的边为底边，设腰长为x，则4+2x=18 x=7如果长为4的边为腰，设底边长为x，则2×4+x=18 x=10因为4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4的等腰三角形。2、三角形的高、中线与角平分线一、三角形的高：三角形的三条高相交于一点1、从ABC的顶

5、点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高，表示为ADBC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。2、如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高 ABCODEF二、三角形的中线：三角的三条中线相交于一点1、把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.2、如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？三角形的角平分线：三角形三个角的平分线相交于一点。1、画A的平分线AD，交A所对的

6、边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。2、如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。3、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。3、三角形的稳定性一、三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。实验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ （2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会

7、改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？二、三角形稳定性和四边形不稳定的应用课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？二、三角形的内角与外角教学目标1、 掌握三角形内角和定理。2、 理解三角形的外角；3、 掌握三角形外角的性质；4、 能利用三角形内角和及外角的性质解决问题。重点难点1、三角形内角和定理是重点；2、三角形内角和与外角性质的应用。1、三角形内角和为180°。例题例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C

8、岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角ACB=1800是900。2、三角形的外角一、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成

9、的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.二、三角形外角的性质三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三、多边形1、多边形的基本性质及概念教学目标1、 了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念；2、 区别凸多边形与凹多边形。重点难点1、 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；2、 区别凸多边形与凹多边形是难点。教学过程一、多边形及有关概念由几条线段组成

10、；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角。连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有1/2n（n3）条

11、对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n3条对角线，n个顶点共引n（n3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n3）条对角线。二、凸多边形和凹多边形如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后讨论的多边形指的都是凸多边形三、正多边形的概念等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，

12、各条边都相等的多边形叫做正多边形。 2、多边形的内角和教学目标1、 了解多边形的内角、外角等概念；2、 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算教学过程一、复习三角形的内角和为 ，四边形内角的和为 。二、多边形的内角和如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ ABCD观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；投影3从n边形一个顶点出发，可

13、以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。n边形的内角和等于（n一2）·180°分法一 如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为5×180°一2×180°（52）×180°=540°。 图1 图2分法二 如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形。五边形的内角和为（51）×180°一180°（52）×180°可以得到n边形内角和（n一2）

14、15;180°三、例题例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180°，求B与D的关系 分析：A、B、C、D有什么关系？解：A+B+C+D=（42）×180°=360°又AC180°BD= 360°（AC）=180°如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多边形的

15、一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1+BAF=180° 2+ABC=180° 3+BAD=180° 4+CDE=180° 5+DEF=180° 6+EFA=180°1+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6×180°又1+2+3+4+5+6=4×180°BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6×180°-4×180°=360°六边形形的外角和为360°。如果把六边形

16、换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360°。本章小结一、知识结构三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和高中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和二、回顾与思考1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是不是多边形？2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？6、

17、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？三、例题导引例1 如图，在ABC中，ABC=345，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求BHC的度数。ABCDEH 例2 如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，探索A与12有什么数量关系？并说明理由。12例3 如图所示,在ABC中,ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明P1/2A.第十二章 全等三角形 教学内容 本章的主要内容是全等三角形主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本

18、章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明 三维目标 1知识与技能 在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验 2过程与方法 经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中 3情感、态度与价值观 培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵 重、难点与关键 1重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式 2难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式 3

19、关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明1、全等三角形 教学目标 1领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念 2经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角 3培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值 重、难点 1重点：会确定全等三角形的对应元素 2难点：掌握找对应边、对应角的方法 3关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角 教学过程 1概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的

20、角叫做对应角2证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如图1112ABC和DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作ABCDBC得到下面性质： 1全等三角形对应边相等； 2全等三角形对应角相等例题1如图1所示，ACFDBE，E=F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？（AB=6） 2如图2所示，ABCAEC，B=30°，ACB=85°，求出AEC各内角的度数（AEC=30°，EAC=65°，ECA=85°）2、三角形全等的判定（SSS）教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（

21、SSS），及利用全等三角形进行证明 教学目标 1知识与技能 了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等 2过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题 3情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识 重、难点与关键 1重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 2难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法 3关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规 (1) (2) 教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象 教学过程 一、设疑求解，操作感知 【教师活动】（出示教具

22、） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流【学生活动】观察，思考，回答教师的问题方法如下：可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图2，剪下模板就可去割玻璃了 【理论认知】 如果ABCABC，那么它们的对应边相等，对应角相等反之，如果ABC与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 这六个条件，就能保证ABCABC，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等 信不信？

23、 【作图验证】（用直尺和圆规） 先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把画出的ABC剪下来，放在ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证（如课本图112-2所示） 画一个ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1画线段取BC=BC； 2分别以B、C为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A； 3连接线段AB、AC 【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理 （1）判定方法：三边对应相等

24、的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验 二、范例点击，应用所学【例1】如课本图1123所示，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD（教师板书） 【教师活动】分析例1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：D是BC的中点， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） 【评析】符号“”表示“因为”，“”表

25、示“所以”；从例1可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写 三、实践应用，合作学习 【问题思考】已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法 【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD，只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD” 【教学形式】先独立思考，再

26、合作交流，师生互动 四、随堂练习，巩固深化 课本P37练习 【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由（BC=EF，ABCDFE） 五、课堂总结，发展潜能 1全等三角形性质是什么？ 2正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？ 3“边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性） 六、布置作业，专题突破 1课本P15习题112第1，2题 2选用课时作业设计 七、板书设计把黑板平均分成

27、三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习八、教后记 12.2.2 三角形全等判定（SAS） 教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明 教学目标1知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法2过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题3情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值 重、难点及关键 1重点：会用“边角边”证明两个三角形全等 2难点：应用结合法的格式表达问题 3关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法 教具准备 投影仪、直尺、圆规 教学方法 采用“操作实验”的教

28、学方法，让学生有一个直观的感受 教学过程 一、回顾交流，操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角 【学生活动】动手用直尺、圆规画图 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，A1O1B1就是所求的角 【导入课题】 教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析COD和C1O1D1中相等的条件 【学生活动】与同伴

29、交流，发现下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力 【媒体使用】投影显示作法 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识 二、范例点击，应用新知【例2】如课本图112-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=C

30、B，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？ 【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了证明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等） 【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写 【媒体使用】投影显示例2 【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的

31、问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决 三、辨析理解，正确掌握 【问题探究】（投影显示） 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ 【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图112-7），出现一个现象：ABC与ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC与ABD不全等这说明，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全

32、等【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示） （1）画ABT；（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于C、C；（3）连线AC，AC，ABC与ABC不全等 【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件 【教学形式】观察、操作、感知，互动交流 四、随堂练习，巩固深化 课本P39练习第1、2题 【探研时空】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：（如图2所示）在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的

33、方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离（如图3所示） （1）按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证 （2）你能解释其中的道理吗？ 【思路点拨】情境中使用的方法在实际应用中虽然是一种估测，但用到的原理都是三角形全等（SAS）；教学中，让学生在教室里或操场上亲自做一做，实际体验 五、课堂总结，发展潜能 1请你叙述“边角边”定理 2证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已

34、具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等 六、布置作业，专题突破 1课本P43习题122第3、4题 七、 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题八、教后记 12.2.3 三角形全等判定（ASA）教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的证明 教学目标 1知识与技能 理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法 2过程与方法 经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题 3情感、态

35、度与价值观 培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值 重、难点与关键 1重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等 2难点：学会综合法解决几何推理问题 3关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点 教具准备 投影仪、幻灯片、直尺、圆规 教学方法 采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲 教学过程 一、回顾交流，巩固学习 【知识回顾】（投影显示） 情境思考： 1小菁做了一个如图1所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流 (1) (2) 答案：能，因为根据“SAS”，可以得到EDHFDH，从而EH=

36、FH2如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出ABCADE吗？答案：BC=DE（SSS）或BAC=DAE（SAS） 3如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明 【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问 【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言 【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲 二、实践操作，导入课题 【动手动脑】（投影显示） 问题探究：先任意画一个ABC，再画出一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的

37、ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下： 画一个ABC，使AB=AB，A=A，B=B：1 画AB=AB；2 在AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE交于点C。 探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”） 【知识铺垫】课本图1128中，A=A，B=B，那么C=ACB吗？为什么？ 【学生回答】根据三角形内角和定理，C=180°-A-B，C=180°-A-B，由于A=A，B=B，C=C【教师提问】在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF（课本图1129），ABC与DEF全等吗？ 【

38、学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出ABCEFD，并且归纳如下： 归纳规律：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS） 三、范例点击，应用所学 【例3】如课本图11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE【教师活动】引导学生，分析例3关键是寻找到和已知条件有关的ACD和ABE，再证它们全等，从而得出AD=AE证明：在ACD与ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE 【学生活动】参与教师分析，领会推理方法 【媒体使用】投影显示例3 【教学形式】师生互动 【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，得

39、到有三角对应相等的两个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图3，下面这块三角形的内外边形成的ABC和ABC中，A=A，B=B，C=C，但是它们不全等（形状相同，大小不等） 四、随堂练习，巩固深化 课本P13练习第1，2题 【探研时空】 1如图4，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？ 【思路点拨】这是一个实际问题，应带含有两个角的那一块，由“角边角”可知，利用这块能配出一个与原来全等的三角形模具2.小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，将墨迹污染到这块三角形的图形上（如图5），急

40、得小颖直叫，要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？ 【思路点拨】观察图形，可知未被墨水污染的有两条边及其夹角，根据“SAS”可以作一个与原来完全一样的三角形 五、课堂总结，发展潜能 1证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？ 2全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明 3你在本节课的探究过程中，有什么感想？ 六、布置作业，专题突破 1课本P44习题122第5，6，9，10题 七、板书设计 把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角”、“角角边”判定法，中间部分板书例题、画图，右边部分板书练习八、教后记12.2.5 直角三角形全等判定（HL）教学内

41、容 本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法 教学目标 1知识与技能 在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题 2过程与方法 经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力 3情感、态度与价值观 培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵 重、难点与关键 1重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法 2难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达 3关键：判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可 教具准备 投影仪、幻灯片、直尺、圆规 教学方法 采用“问题探究”的教学方法，让

42、学生在互动交流中领会知识 教学过程 一、回顾交流，迁移拓展 【问题探究】图1是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？ 【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论 【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了” 【媒体使用】投影显示“问题探究” 【教学形式】分四人小组，合作、讨论【情境导入】如图2所示 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 （1）你能帮他想个办法吗？

43、 （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？ 【思路点拨】（1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题（2）学生难以回答此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索 【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证 【学生活动】思考问题，探究原理 做一做如课本图11211：任意画出一个RtABC，使C=90°，再画一个RtABC，使BC=BC，AB=AB，把画

44、好的RtABC剪下，放到RtABC上，它们全等吗？ 【学生活动】画图分析，寻找规律如下：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）画一个RtABC，使BC=BC,AB=AB;1 画MCN=90°。2 在射线CM上取BCBC。3 以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A。4 连接AB。 二、范例点击，应用所学【例4】如课本图11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求证BC=AD 【思路点拨】欲证BC=AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有ABD和BAC，ADO和BCO，O为DB、AC的交点，经过条件的分析，ABD和BAC具备

45、全等的条件 【教师活动】引导学生共同参与分析例4 证明：ACBC，BDBD， C与D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD 【学生活动】参与教师分析，提出自己的见解 【评析】在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA”来证明 【媒体使用】投影显示例4 三、随堂练习，巩固深化 课本P43第练习1、2题 【探研时空】如图3，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DEF的大小有什么关系？ 下面是三个同学的思考过程，你能明白他们的意思吗？（如图4所示） ABCDEFABCDEFABC+DEF=9

46、0° 有一条直角边和斜边对应相等，所以ABC与DEF全等这样ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90° 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样ABC=DEF，所以ABC与DEF是互余的 【教学形式】这个问题涉及的推理比较复杂，可以通过全班讨论，共同解决这个问题，但不需要每个学生自己独立说明理由，只要求学生能看懂三位同学的思考过程就可以了 四、课堂总结，发展潜能 本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三

47、角形全等有五种方法（教师让学生讨论归纳） 五、布置作业，专题突破1课本P44习题122第7，8题。六、课堂总结，发展潜能由学生谈学习收获 七、板书设计 把黑板分成三份，重复使用，左边部分板书直角三角形判定定理等有关概念，中间部分板书“探究”，右边部分板书例题八、教后记12.3 角的平分线的性质(1) 教学内容 本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理 教学目标 1知识与技能 通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理 2过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法 3情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅

48、力 重、难点与关键 1重点：领会角的平分线的两个互逆定理 2难点：两个互逆定理的实际应用 3关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论利用全等来证明它的逆定理 教具准备 投影仪、制作如课本图1131的教具 教学方法 采用“问题解决”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理 教学过程 一、创设情境，导入新课 【问题探究】（投影显示）如课本图1131，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图1131）直观地进行讲述，提出探究的问题 【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图1131判定法，可以说明这个仪器的制作原理 【教师活动】 请同学们和老师一起完成下面的作图问题 操作观察： 已知：AOB 求法：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于