华东师大版八年级上册11.1.1平方根——算术平方根(16张ＰＰＴ)

1、第二节第二节 算术平方根算术平方根华师版八年级上学期第十一章 数的开方一、知识点回顾：一、知识点回顾：1、如果一个数的平方是、如果一个数的平方是a，那么这个数叫，那么这个数叫a的的平方根平方根。2、一个正数的平方根有、一个正数的平方根有2个个(互为相反数互为相反数)； 0的平方根有的平方根有1个，是个，是0；负数没有平方根。负数没有平方根。3、平方和开平方运算有什么区别和联系？、平方和开平方运算有什么区别和联系？ 区别：区别： (1)平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是幂和指数，求底数。而在开平方运算中，已知的是幂和指数

2、，求底数。 (2)平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；而在开平方运算中，被开方数是唯一的；而在开平方运算中，被开方数是非负数非负数，开，开平方的结果不一定是唯一的。平方的结果不一定是唯一的。 联系：二者互为逆运算。联系：二者互为逆运算。温故知新温故知新二、应用思考：二、应用思考：1、在、在(5)2，52，52中，哪个有平方根？中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2、9的平方根是多少？其中，正的平方根的平方根是多少？其中，正的平方根是多少？是多少？3、 的意义是的意义是 对对a开平方

3、开平方 ，读作，读作 正负根正负根号号a ，字母，字母a的取值为的取值为 非负数非负数 ，其结果是，其结果是 a的平方根的平方根 。a叫叫 被开方数被开方数 a1、 表示的意义是什么？表示的意义是什么？ 呢？呢？99合作探究合作探究正数正数a的正的平方根叫的正的平方根叫a的算术平方根的算术平方根. 答：答：9表示表示9的正的平方根；的正的平方根；9表示表示9的负的平方根的负的平方根. 记作：记作：a 读作：读作： 根号根号a另一个平方根是它的相反数，即另一个平方根是它的相反数，即a规定：规定：0的平方根也叫的平方根也叫0的算术平方根的算术平方根. 即即 000合作探究合作探究2、 存在的条件是

4、什么？其结果是什么数？存在的条件是什么？其结果是什么数？a 存在的条件是存在的条件是a0, ,其结果是其结果是非负数非负数.a 即即 0( (其中其中a0) )a1、求下列各数的平方根和算术平方根： (1)49 (2)2.89 (3) (4) 361169971基础练习基础练习解解:(1)(7)2=49， 49的平方根是的平方根是7，算术平方根是，算术平方根是7. ，34916971)4(而而 的平方根是的平方根是 3434的平方根是的平方根是 ，算术平方根是，算术平方根是 . 97134342、说说下列各式表示的意义并化简、说说下列各式表示的意义并化简:.9214)4( ;625)3( ;1

5、44)2( ;100) 1 (解解:(1).10100 .12144.256259214 (4) 表示求表示求4与与 的差的平方根，的差的平方根， 2 . 19表示求表示求100的算术平方根，的算术平方根，100(2) 表示求表示求144的算术平方根的相反数，的算术平方根的相反数，144(3) 表示求表示求625的平方根，的平方根，625.359259214理解提高理解提高3、下列各式有意义吗？2a 2aa2a解：解：无论无论a为何值，为何值，a20，( (- -a) )20，总有意义)(和22aa但但 要有意义，必须满足要有意义，必须满足a- -a0，即，即a0. . 要有意义，必须满足要有

6、意义，必须满足a=0.2aaxax)4( 1)3( 1 )2( 2) 1 (4件？，未知数应满足什么条、要使下列各式有意义解解:(1)由由2x0,解得解得x0.故当故当a0时，时， 有意义有意义.a1(2)由由- -a0,解得解得a0.故当故当x0时，时， 有意义有意义.x2(3)由由x- -10,解得解得x1.故当故当x1时，时， 有意义有意义.1x(4)无论无论a取何值，取何值，|- -a|恒大等于恒大等于0.a为任意有理数，为任意有理数， 均有意义均有意义.a知识小结1、正数正数a的正的平方根叫的正的平方根叫a的的算术平方根算术平方根.规定：规定：0的算术平方根为的算术平方根为0.2、

7、0( (其中其中a0) )a1、求下列各数的平方根和算术平方根：0.36 25600 576 02、计算：25 . 1 2563）（ 16256 1615 32417 25. 0 289 2）（课后作业课后作业一、基础巩固：3、 的平方根是多少？16二、拓展提高：1、已知、已知x是是25的算术平方根，的算术平方根，y是是4的负的的负的平方根，求下列代数式的值：平方根，求下列代数式的值：（1）yx （2）(2x- -3y)2 2、若某正数的平方根为、若某正数的平方根为2a+3和和a- -15，求，求这个数。这个数。3、4、.0432015），求（若yxyx。 43那么,4443满足已知2aaaaa； 9； 4； 1； 36； 25； 16； 81； 64； 49； 144； 121； 100； 225； 196； 169； 324； 289； 256. 625； 400； 361挑战极限挑战极限试区别 与 .2a2)( a精品阅读用短除法求一个正数的算术平方根用短除法求一个正数的算术平方根3 1.000000112 00.1208+8=28+7=277 1 89110017203+3=343 10 297 100173202+2=3462 69 24 1 72 方根方根的首位的首位 3是被开方数是被开方数过过渡渡值值 每次每次补两补两