圆锥曲线面积问题试题精选(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上圆锥曲线面积问题试题精选11、在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点.（）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB 面积的最小值;（）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）1、本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力解法1：（）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得由韦达定理得，于是，当，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点

2、为，则，点的坐标为，令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线解法2：（）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距离公式得从而，当时，（）假设满足条件的直线存在，其方程为，则以为直径的圆的方程为，将直线方程代入得，则设直线与以为直径的圆的交点为，则有令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线2、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。（）当时，求证：；（）记、 、的面积分别为、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的

3、值；若不存在，说明理由。解：依题意，可设直线MN的方程为，则有（）如图1，当时，点即为抛物线的焦点，为其准线此时 可得证法1：证法2：()存在，使得对任意的，都有成立，证明如下：证法1：记直线与x轴的交点为,则。于是有将、代入上式化简可得上式恒成立，即对任意成立证法2：如图2，连接,则由可得,所以直线经过原点O，同理可证直线也经过原点O又设则3、如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程; (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。()求证：点M恒在椭圆C上； ()求AMN面积的最大值4、方法一：(1)

4、解：由题设，从而， 所以椭圆C的方程为1. 3分(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)设，则，.AF与BN的方程分别为：. 设，则有由上得由于1.所以点M恒在椭圆C上7分()解：设AM的方程为，代入，得ks5u设、，则有，.令，则因为函数在为增函数，所以当即时，函数有最小值4.即时,有最大值3，此时AM过点F. 11分AMN的面积SAMN·有最大值.12分4、已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（）求椭圆的方程； （）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程. 解：（）因为，所以，.    

5、; 1分设椭圆方程为，又点在椭圆上,所以，解得，      3分所以椭圆方程为.    4分（）易知直线的斜率存在, 设的方程为，   5分由消去整理，得，    6分由题意知，解得.    7分设，则， ， . .因为与的面积相等，所以，所以.   10分由消去得. 将代入得. 将代入，整理化简得，解得，经检验成立.   12分所以直线的方程为.    13分 5、已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.   （1）求抛物线的方程；（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：. 6、已知双曲线（）的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是（）求双曲线的方程；（）若斜率为的直线与该双曲线相交于不同的两点、，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数的取值范围 解：（）因为双曲线的方程为（）由题设得，解得，所以双曲线方程为（）设直线的方程为（）点，的坐标满足方程组将直线的方程代入双曲线方程得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得由根与