好玩的“圆周长”杭州新思维教育研究培训中心唐彩斌教学内容：浙教版...

1、1 / 5好玩的“圆周长”杭州新思维教育研究培训中心 唐彩斌教学内容：浙教版新思维数学六年级上，学习圆周长之后练习。教学目标：经历不同情境下圆周长的计算，巩固计算圆周长的基本技能；学生在解决圆周长问题的过程中，发现并探索规律，发展空间观念与推理能力，注重培养学生数学语言的表达能力；经历富有趣味和挑战性的学习活动， 激发学习兴趣，增强数学应用意识，积累有 益的活动经验。教学过程：一基本练习，巩固圆周长计算技能。1. 从单个的圆周长到圆的组合图形。红色的圆周长：C=nd，3.14X仁 3.14 cm蓝色的圆周长：C=2 冗 r 3.14XX2=12.56 cm -黑色的圆周长：3.14 X 5=1

2、5.7 cm.訂：小 -i - .；引导学生说说自己的发现。2. 大圆的直径等于多个小圆的直径，分辨周长是否相等？3. 从单个圆周长到半圆的周长。(1) 先计算 r=4cm 的圆周长，(2) 再计算半圆的周长，老师一说“一半”，学生总是很容易想到用原来的周长 除以 2,半圆的周长和圆周长的一半容易混淆；(3) 在同伴的提醒或者稍加注意，很多学生都马上明白半圆的周长，还包括直 径在内。有的学生可能是从 C=2nr 出发思考，半圆的周长就等于 C=2n叶 2r；有 的学生可能是从 C=nd 出发思考，半圆的周长就等于 C=nd/2+d;对于学生从不 同角度推导出的半圆的计算公式。二探索图形周长的规

3、律。1.先让学生用肉眼直观判断。比较哪一条线比较长?2 / 5受曲线和直径长度关系的影响，蓝色的曲线和由若干个半圆(25 个小半圆)组成的红色的曲线的长度，学生可能会判断蓝色的长一些。也有的学生或许知道其 实它们是一样长的，教学时，关键不是说结果，而是要阐述为什么？怎么来证明 结论是正确的。2.从具体的简单的情况开始研究：从二等分的情况入手：结合具体的数据，d=10cm, 蓝色：n X10* 2=5n;红色：n X(10*2)* 2X2=5n;结论：蓝色和红色的一样长。蓝色：n X10* 2=5n;红色：n X(10* 3)* 2X3=5n;结论：蓝色和红色的一样长。如果是四等分、五等分、十等

4、分、一直到直径为d，n 等分直径的情况:蓝色：n Xd*2=1/2nd;红色：n X(r * n)Xn=4n;3 / 5结论：蓝色和红色的一样长。4 / 5在推理的过程中，也渗透了数学学习的方法，化繁为简，研究问题从简入手。从一个具体的例子得到的是一个结果，多几个例子才可以归纳，当把具体的数据转 化成字母，更能发现一般的规律。3.再让学生回过头来重新判断。启发学生思考：是该相信自己的眼睛，还是相信发现的规律？三.对比练习，重在推理。说明：教学这组比较性的练习时，先让孩子们凭借自己的直觉来判断， 有时 直觉与现实结果的冲突，更能激发学生探索其中的奥妙。 而在说理的过程中，注 重学生数学语言表达能

5、力的培养以及严谨的推理方式。教学时，整体给出问题的情境，引导学生自主思考解答后，再集体讨论。1.比较 1/4 圆的面积和周长。先比较两个图形的面积，再比较两个图形的周长，可能学生会受到面积的影响,认为周长也是左边的图形大？2.比较不规则图形的周长。5 / 5左边的图形周长，实际上是直径为 10 的圆周长，右边的图形的周长，实际上是 两个直径为 5 分米的圆周长。四.综合练习，开放思维，分类考虑。1同样大小的圆，3 个圆拼在一起和 4 个圆拼在一起，哪个图形周长比较长？这是一个开放的问题情境，学生也许会自然地想到，那当然是4 个圆拼在一起周长长。引导学生“分类思考”问题。这种情况，当然 4 个圆

6、的周长比较长。相差一个圆的周长(2)这种情况，3 个圆的周长和 4 个圆的周长是一样长的。因为 4 个圆拼在一起, 减少的周长正好是一个圆的周长。(3)这种情况，对于小学生来说有点困难，教学时只是提及，不具体分析。学习 了圆心角与圆周长之间的关系后才可以解释，3 个圆拼在一起，周长减少的部分 是圆周长6 / 5的一半，4 个圆拼在一起，减少的周长正好是一个圆的周长。结果还 是 4 个圆拼在一起长，相差圆周长的一半。五实际应用，拓展维度，发散思维。1.有 1 只挂钟，秒针长 20 厘米，时针长 15 厘米，经过 6 分钟，秒针的针顶 走过多少厘米？经过 6 小时，时针的针顶走过多少厘米？秒针走过

7、的路程：2X3.14X20X6=753.6 厘米时针走过的路程：2X3.14X15X1/2=47.1 厘米7 / 52.增加的周长哪个长?(1)在操场上，用一个长 1 米的小棒为半径画圆，如果把半径再增加 1 米，它 的周长增加了多少？(2) 在太空中，以地球的半径是 6400 千米为半径画了一个圆，如果半径也再增 加 1米，那么它的周长增加多少？在强烈的对比下，学生可能会被原来的半径长短所影响。C=2 冗 r= C=2(r1+r2)， 周长增加的部分就是 2nr2，与 r1 无关。六课堂小结，交流体会，提炼经验。(机动)好玩的数学。(1)半个圆的周长是圆周长的一半吗?半个圆的周长是圆周长的一半加直径吗？(2)两个大小相同的硬币，周长是相等的。一个硬币 A 绕着另一个硬币 B 旋 转一圈，硬币 A 转了几圈？(根据