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文档简介
1、如皋市江安中学08-09学年度高一数学必修4教案 向量的坐标表示(一)-平面向量基本定理教学目标: 1了解平面向量的基本定理及其意义;2掌握三点(或三点以上)的共线的证方法;3提高学生分析问题、解决问题的能力教学重难点:平面向量的基本定理及其意义教学过程: 活动一 了解平面向量的基本定理及其意义;1平面向量的基本定理: 如果,是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使2基底: 平面向量的基本定理中的不共线的向量,称为这一平面内所有向量的一组基底思考:(1) 向量作为基底必须具备什么条件?【答】 (2)一个平面的基底唯一吗?【答】(2) 3. 向量的分解、向
2、量的正交分解: 一个平面向量用一组基底,表示成 的形式,我们称它为向量的分解,当,互相垂直时,就称为向量的正交分解活动二 利用平面向量的基本定理处理一些常见的例题例1: 如图:平行四边形ABCD的对角线AC和BD 交于一点M,试用, ,表示分析: 利用关系式和来 求解点评: (1) 画图,直观,形象,具体化.(2)把所求向量放到三角形或平行四边形中, 运用法进行求解例2:设是平面 的一组基底,如果 =,求证:A、B、D 三点共线分析: 欲证A、B、D 三点共线,只需证明共起点的两个向量与共线,即证 点评:(1)将点共线问题转化为向量共线问题;(2)共起点(或共终点)的必要性,点的选择任意例3: 如图,在平行四边形ABCD中,点在AB的延长线上,且,点 在上,且,用向量法证明: 、 三点共线分析: 只需证明与共线,即等于某一个实数与的积,可选择一组 向量为基底,把、都用基底来表示 点评:证明两个向量共线,可以选择一组恰当的基底来表示这两个向量活动三 反馈练习 1.若是平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量中不能作为一组基底的是 (1)和 (2)与 (3)和(4)与2、已知是两个不共线的向量,若与是共线的向量,则实数的值是 3、三角形ABC中,若D,E,F依次是的四等分点,则以为基底时,用表示4、已知向量,试将用表示5、 若=,=,写出用表示, 的形式6
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