2015高考数学一轮方法测评练：基础回扣练——推理证明、算法、复数

1、基础回扣练推理证明、算法、复数 (建议用时：60分钟)一、填空题1(2013·北京卷改编)在复平面内，复数i(2i)对应的点位于第_象限解析因为i(2i)12i，所以对应的点的坐标为(1,2)，该点在第一象限答案一2(2013·辽宁卷改编)复数z的模为_解析zi，|z|.答案3(2014·韶关调研)若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ib，则ab_.解析由已知得aii2b(2i)，即1ai(b2)i，ab132.答案24(2014·佛山二模)已知复数z的实部为1，且|z|2，则复数z的虚部是_解析设zabi(a，bR)，由题意知a1，1b24，b23，b

2、±.答案±5(2014·青岛一模)某流程图如图所示，若a3，则该程序运行后，输出的x值为_解析第一次循环：x2×317，n2；第二次循环：x2×7115，n3；第三次循环：x2×15131，n4.此时不满足条件，输出x31.答案316(2014·徐州一模)执行如图所示的流程图，则输出n的值为_解析第一次循环，n1，S123；第二次循环，n2，S2×328；第三次循环，n3，S3×8226；第四次循环，n4，S4×262106，此时满足条件，输出n4.答案47. (2014·绍兴模拟)已

3、知某流程图如图所示，当输入的x的值为5时，输出的y的值恰好是，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是_yx3；yx；y3x；y3x.解析由流程图可知，当输入的x的值为5时，第一次运行，x523；第二次运行，x321；第三次运行，x121，此时x0，退出循环，要使输出的y的值为，只有中的函数y3x符合要求答案8. (2014·咸阳模拟)某算法的流程图如图所示，如果输出的结果为5,57，则判断框内应为_k6；k4；k5；k5.解析当k1时，S2×011；当k2时，S2×124；当k3时，S2×4311；当k4时，S2×11426；当k5时，S2&#

4、215;26557，由题意知此时退出循环答案9(2014·福州质检)将正奇数1,3,5,7，排成五列(如下表)，按此表的排列规律，89所在的位置是第_列解析正奇数从小到大排，则89位居第45位，而454×111，故89位于第四列答案四10(2013·长沙模拟)我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体OABC中，AOBBOCCOA90°，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面OAB，OAC

5、，OBC的面积，则S，S1，S2，S3满足的关系式为_S2SSS；S2；SS1S2S3；S.解析如图，作ODBC于点D，连接AD，由立体几何知识知，ADBC，从而S22BC2·AD2BC2·(OA2OD2)(OB2OC2)·OA2BC2·OD2222SSS.答案11(2014·湛江二模)已知i是虚数单位，则_.解析1i.答案1i12(2014·无锡一模)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a_.解析i，由题意知：0，a2.答案213(2013·浙江卷)若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_解析第一步：S1，k2；第

6、二步：S，k3；第三步：S，k4；第四步：S，k5，结束循环输出S.答案14(2014·泰安一模)若流程图如图所示，则该程序运行后输出k的值为_解析第一次：n3×5116，k1；第二次：n8，k2；第三次：n4，k3；第四次：n2，k4；第五次：n1，k5，此时满足条件，输出k5.答案515(2013·陕西卷)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案12223242(1)n1n2(1)n116(2014·兰州质检)在平面几何中有如下

7、结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则_.解析平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与球的半径的立方成正比，所以.答案二、解答题17在单调递增数列an中，a12，不等式(n1)anna2n对任意nN*都成立(1)求a2的取值范围；(2)判断数列an能否为等比数列，并说明理由解(1)因为an是单调递增数列，所以a2a1，即a22.又(n1)anna2n，令n1，则有2a1a2，即a24，所以a2(2,4(2)数列an不能为等比数列用反证法证明：假设数列an是公比为q的等比数列，由a120，得an2qn1.因为数列an单调递增，所以q1.因为(n1)anna2n对任意nN*都成立，所以对任意nN*，都有1qn.因为q1，所以存在n0N*，使得当nn0时，qn2.因为12(nN*)所以存在n0N*，使得当nn0时，qn1，与矛盾，故假设不成立18(2013·常德模拟)设a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳