函数的定义及三要素

1、函数的定义及三要素考点一、函数概念的理解例1下列对应是否为A到B的函数:(1) A= R, B= x|x>0 , f : xty= |x| ；2(2) A= Z, B= Z, f : xty= x ；(3) A= Z, B=乙 f : xty= x;(4) A= - 1,1 , B= 0 , f : xty二0.y = f (x)的图象的只可能是(变式1：在下列从集合A到集合B的对应关系中不可以确定y是x的函数的是(x A= x|x Z, B= y|y Z，对应法则 f: xty= 3； A= x|x>0, x R , B= y| y R，对应法则 f : xty2= 3x ； A

2、= x|x R, B= y|y F，对应法则 f : xt y： x2 + y2= 25; A= R, B= R,对应法则 f : xt y= x2 ； A= ( x, y)| x R, y R , B= R,对应法则 f : (x, y) tS= x+ y； A= x| 1<x< 1, x R , B= 0，对应法则 f : xty= 0.A.B.C D 变式2、如图中，哪些是以x为自变量的函数的图象，为什么?考点二、相等函数的判断例L判断下列各纽中的函数是否为同一函数.(I)g(x) =X-IgW =(£±011x + l /(x) = 7xt g(jr)

3、= Vx例2下列各对函数中，是相等函数的序号是.f(x) = x + 1 与 g(x) = x+ x0 f(x) =2x + 1 2与 g(x) = |2x + 1|f (n) = 2n+1(n Z)与 g(n) = 2n1(n Z) f (x) = 3x + 2 与 g(t) = 3t+ 2变式：下列各组式子是否表示相等函数？为什么？ f(x)二 |x| , © (t)二 t2；(2)y= x2, y 二(X)2；(3) y = x + 1 x 1, y= x2 1 ；(4) y = 1 + x . 1 x, y = 1 x2.考点三、求函数的定义域例3求下列函数的定义域：y二2x

4、+ 3; (2) f(x)二占；(3) y二 x 1+ 1 x； (4) y二j.变式1:求下列函数的定义域：1 1(1)f(x)= XT2 ； f(x)二 3x + 2; f(x)二 x + 1 + 尹.x + 4,20变式2:已知函数f (x)x -1x + 2(1) 求函数的定义域；1(2) 求 f(-3), f(2)的值；2(3) 当 a 3 时，求 f(a), f(a-1)的值.考点四、求抽象函数的定义域例1己知歯数/&)的定义域是(0,2,求/(攵-2)的定义域:例2、已知函数/(2)的定义域是(0,2芥求/(jt)的定义域;若函数F = /(X)的定义域为卜求函数y =

5、/(x + -) /(x F1)的定义域.例3、44考点五、据解析式求函数值2X例1(高一月考)已知f(x)二注孑,x R1(1) 计算 f(a) + f(-)的值；a1 1 1(2) 计算 f(1) + f(2) + 迤)+ f(3) + 並)+ f(4) + f(4)的值.x2 1f 2f 10变式：已知函数 f (x) = x?+ 1，贝U f (1) +1 +1=f -f 2 10x + 1, x< 2,例2(高一月考试题)已知函数f(x) = x + 2x, 2<x<2,2x 1, x>2.(1)求 f( 5) , f( 3) , f(f( 5)的值；若f(a

6、) = 3,求实数a的值；若f(m)>mm< 2,或2)，求实数m的取值范围.y-x + 1x>0变式1:已知f (x) = nx = 0lox<0，求 f(f(f( 3)j变式2、设函数f(x) = <g1)(X 1)，则fif的值为(15A/2716C.8 D . 18x+ 2,(工 £ -】)已知函数/(x) = jx 例3、B(g < 2),(沦2)若 /(a) = 3,求 a *例4.设两数f(x) = "十二 X<it求使得/(x) > 的自变量工的取值范围* 4Vxlfx>l考点六、求函数的解析式例1已知f

7、(x)是一次函数，且ff(x) = 4X+ 3,求f(x).变式1:已知一次函数f (x)满足f | f x = 9 4x，求f (x)的解析式.【例2】已知f (xax2 bx c，若f (0) = 0，且 f (x 1) f (x) x 1，求 f (x)变式2:已知二次函数f(x)的图象过点A(0，- 5)，B(5,0)，其对称轴为x = 2, 求其解析式.【例3】分别在下列条件下，求出相应的函数 f(x)的解析式:(1) f (x 1) = x2 2x 2 ;(2) f ( . X2 T) = X2 3变式练习：(1)已知f x 1) = x 2.x，求f x的解析式。1 2 1(2)

8、已知f(x ) =x22，求f x的解析式xx例 4已知 f (x) = x2,求 f (2x + 1);(1) 已知 f( x + 1) = x+ 2 x，求 f (x).1(2) 设函数 f (x)满足 f (x) + 2f (&) = x ( x 丰 0)，求 f (x).变式:x 1(1)设 f(x) x+ 1 ,则 f(x) + f 2卜(1A.B. 一 C . 1D . 0x1 1设 f(x+ 1) x2 1,则 f(x) 若对任意 x R,都有 f (x) 2f ( x) 9x + 2,则 f (x) 考点七、函数的图像与值域例1作出下列函数的图象并求出其值域.2 2(1

9、)y 2x + 1, x 0,2 ; (2)y 二,x 2 , +-); (3) y x+ 2x, x 2,2.变式：作出下列函数的图象，并求值域:(1) y 1+ x(x Z)x 2, 1,0,1,2,3;(2) y x2 2x(x 0,3)；x1, 0< x< 2 y二22x 4, 2<x< 3考点八、函数图象及其变换例1画出函数y= xf 孕的图象，并根据图象指出函数的值域.I x变式1、例2.已知函数f(x) =|x_2(x + 1)(1)画出f (x)的图像(2)求f (x)的定义域和值域变式2、作出函数y=|x2-2<-3|的函数图像1 1例2函数y二

10、二的图象可由y=x的图象经过怎样的变换得到?9变式：函数y二x+ 2x的图象上各点向 移 单位可以得到y=x2 1的图象.【课后练习】1 设函数f (x) =2x 3, g(x 2 f (x)，则g(x)的表达式是()A 2x 1 B 2x -1 C 2x-3 D 2x 72下图中的图象所表示的函数的解析式为(Ayc.yx1(0兰 X兰 2)B.y =X - 1(0 乞 X 乞 2)D.y = 1_ x_1(0 兰 x 兰 2)2已知函数y二f (x 1)定义域是-2,3，则y二f (2x -1)的定义域是()0,2】B 一1,4 C-5,5D-3,7已知 g(x) =1 - 2x, fg(x)二匕尤(x = 0)，那么f()等于()215 B函数y = 2 - Y-x2 4x的值域是(-2,2B 1,2 C 0,230已知仁)=三，则f(x)的解析式为(1 +x 1 +x256xx22x2x21 x21 x221x2二、填空题7、( 1)已知函数f(x)的定义域是0,1】，则函数f(x+1)的定义域为;(2)已知函数f(x + 1)的定义域b,1,贝U函数f (x)的定义域为8 若二次函数y =ax2 bx c的图象与x轴交于A(-2,0), B(4,0),且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是10 设函数y=ax2a1，当一仁x1时，y的值有正有负，