公开课教案(配方法)

1、一元二次方程的解法配方法五宝中学 柏德平【教学目标】1、理解配方法解一元二次方程，会用配方法解一元二次方程2、通过用配方法将一元二次方程变形成 的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力【教学重点】用配方法求解一元二次方程【教学活动】一、知识回顾：1、对下列各式配方 ； ； 上面3个完全平方式中，常数项是一次项系数 的平方2、用直接开方法解方程(1)、x2 4 = 0 (2)、(x+3) 2 = 25运用直接开方法我们可以解能够化成：x2=p或（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程二、问题情境要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多

2、少？分析：设场地的宽为xm，则长为(x+6)m。根据长方形的面积为16m²，易得方程：x (x+6) = 16 整理化为一般式得：x2 + 6x 16 = 0 问题：怎样解方程x2 + 6x 16 = 0，还能不能用直接开方法求解这个方程呢？它能不能转化成直接开方法的形式呢？三、探究新知1、请同学们将方程(x+3) 2 = 25化为一般式，并对比方程x2 + 6x 16 = 0，由此你有什么发现？(x + 3) 2 = 25x2 + 6 x + 9 = 25x2 + 6x 16 = 0方程x2 + 6x 16 = 0和方程(x+3) 2 = 25是同一个方程。2、方程 (x+3) 2

3、 = 25的解就是方程x2 + 6x 16 = 0的解。因此我们只需要把方程x2 + 6x 16 = 0转化为方程(x+3) 2 = 25的形式，用直接开方法求出方程(x+3) 2 = 25的解，也就求出了方程x2 + 6x 16 = 0的解。3、怎样把方程x2 + 6x 16 = 0转化为方程(x+3) 2 = 25呢？只需要结合配方把上述过程逆向操作一次就行了。x2 + 6x 16 = 0x2 + 6x = 16-移项(把常数项移到等号右边)x2 + 6 x + 9 = 16+9 -配方(配一次项系数一半的平方)(x + 3) 2 = 25-写成平方形式x + 3 = ±5 -直

4、接开方x + 3 = 5或 x + 3 = -5x1=2 ，x2 =-8四、问题解决：可以验证，2和-8是方程x2 + 6x 16 = 0的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m,长为8m。像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。可以看出，配方也是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。五、知识应用例1. 用配方法解方程x2 - 8x + 1 = 0解:x2 - 8x = - 1 移项 x2 - 8x + 42 = - 1 + 42 配方(x 4）2 = 15 x 4=± 开平方x 4=+或x 4=-x1= 4+ ，x2 = 4-

5、小结：配方法解二项系数为1的一元二次方程的步骤(1)移项：二次项、一次项在等号左边并降幂排列，常数项移到等号右边, (2)配方：方程左右两边同时加一次项系数绝对值一半的平方(3)变形：方程左边写成两个数和(或差)的平方，右边合并同类项(4)开方：方程左右两边同时开平方(5)求解：解一元一次方程(6)写出一元二次方程的解即时练习：用配方法解方程(1) (2) 例2用配方法解下列方程(1) (2)解：x2 - x + = 0 解：x2 - 2x + = 0 x2 - x = - x2 - 2x= - x2 - x +()2= -+()2 x2 - 2x +12 = -+12 (x - )2 = (

6、x 1) 2 = - x - = ± (x 1) 20 x - = 或x - = - 原方程无实数根 x1=1 x2=当一元二次方程二次项系数不为1是，运用等式的性质先把二次项系数变为1即时练习：用配方法解方程(1) 2x2+3x2=0 (2) x2+x2=0 (3) 2x24x1=0 (4) x26x+3=0六、拓展提高例3、用配方法解关于的一元二次方程解： x2+px+()2=-q+()2 (x+)2= (1)当p2 - 4q0时 一元二次方程无实数根 (2) 当p2 - 4q0时 或 x1 = x2 = 七、课后小结1、我们今天学习了解一元二次方程的解法：配方法 2、将方程（）二次项系数化为1，变形为，再配方变形为，从而开平方解一元一次方程。其过程充分体现了数学的转化思想。