高中新课程数学必修一《第三章 函数的应用》素质测评

1、第三章素质测评一、选择题1若函数f(x)，则函数g(x)4f(x)x的零点是()A2B2C D.解析：g(x)x0，则x2.答案：B2方程x1lgx必有一个根的区间是()A(0.1,0.2) B(0.2,0.3)C(0.3,0.4) D(0.4,0.5)解析：设f(x)lgxx1，f(0.1)lg0.10.110.10，f(0.1)f(0.2)0.答案：A3实数a、b、c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上零点个数为()A2 B奇数C偶数 D至少是2解析：f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，

2、即图象在区间(a，c)上至少有两个交点答案：D4若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数f(x)在区间2,16)上无零点D函数f(x)在区间(1,16)内无零点解析：依题意知零点在区间(0,2)内，故选C.答案：C5若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C无法判断 D等于零解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是

3、外部答案：C6某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过的小时数为()A12 B4C3 D2解析：设需要经过x次分裂，则40962x，解得x12，时间t3小时答案：C7某农民计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的农药和化肥，根据需要，农药至少要3瓶，化肥至少要2袋，则不同的选购方式有()A5种 B6种C7种 D8种解析：设购买农药x瓶，化肥y袋，其中xN，yN，且x3，y2，则60x70y500，即6x7y50.因此不同的选购方式有(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)，共7

4、种答案：C8按复利计算利率的储蓄，存入银行5万元，年息为6%，利息税为20%,4年后支取，可得利息为人民币()A5(10.06)4万元B(50.06)4万元C4(10.06)41万元D4(10.06)31万元解析：由已知4年利息和为5(16%)45，扣去20%的利息税余5(16%)41(120%)4(16%)41答案：C9储油30 m3的油桶，每分钟流出m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为()A0，) B0，C(，40 D0,40解析：Q30t，由于30t0，t40，又t0，定义域为0,40，故选D.答案：D10扇形的周长10 cm，扇形面积S是半径R的

5、函数，则此函数的值域是()A(0， B(0，R2C(0，R2) D(0，)解析：设圆心角为，则102RR，面积SR2R25RR2(R)2，0S，故选A.答案：A11从盛满20升酒精的容器里倒出1升后用水加满，再倒出1升混合溶液后又用水填满，这样继续进行，若倒第k(k1)次倒出酒精f(k)升，则f(k)的表达式为()Af(k)k Bf(k)()k1Cf(k) Df(k)1解析：第1次倒出1升酒精，第2次倒出1()升酒精，第3次倒出1()2升酒精故第k次倒出()k1升酒精答案：B12某商店迎来店庆，为了吸引顾客，采取“满一百送二十，连环送”的酬宾促销方式，即顾客在店内花钱满100元(可以是现金，也

6、可以是奖励券或二者合计)，就送20元奖励券；满200元，就送40元奖励券；满300元，就送60元奖励券；当日花钱最多的一位顾客共花出现金70040元，如果按照酬宾促销方式，他最多能得到优惠()A17000元 B17540元C17500元 D17580元解析：这位顾客花的70000元可得奖励券7002014000(元)，只有这位顾客继续把奖励券消费掉，也才能得到最多优惠，但当他把14000元奖励券消费掉可得140202800元奖励券再消费又可得到2820560(元)奖励券，560元消费再加上先前70040中的40元共消费600元应得奖励券620120元120元奖励券消费时又得20元奖励券他总共会

7、得到1400028005601202017500(元)优惠答案：C二、填空题13函数yx2与函数yxlnx在区间(0，)上增长较快的一个是_解析：对数函数增长速度较为缓慢答案：yx214长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时的面积最大，此时x_，面积S_.解析：S(4x)(3)x12(x22x24)(x1)2，当x1时，Smax.答案：115下表是函数f(x)在区间1,2上一些点的函数值.x11.251.3751.40651.4381.51.6251.751.8752f(x)20.9840.2600.0520.1650.6251.9822.6454.356由此可判断方程f(x)0的一个近

8、似解为_(精确到0.1)解析：由表知f(1.4065)f(1.438)10，则y2y1，购买甲商场的单放机合算；若0x10，y1y280x4x256x4x224x0,0x6.即0xy2，购买乙商场的单放机合算；6x10时，y1y2，购买甲商场的单放机合算；x6时，在两个商场购买单放机一样；综合当0x6时，在甲商场购买合算18麦当劳店每天的房租、人员工资等固定成本为200元，某种食品每份的成本价是5元销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价/元6789101112日均销售量/份440400360320280240200请你根据以上数据作出分析，该麦当劳店怎样定价才能获得最大利润？解：设定价

9、为x元，利润为y元y(x5)44040(x6)20040x2880x360040(x11)21240，x(5,17)，当x11时，ymax1240.定价为11元时，利润最大19经市场调查，某商品在120天内的日销售量和售价均为时间t(天)的函数，日销售量与时间的关系用下图(1)的一条折线表示，售价与时间的关系用下图(2)的一条折线表示(1)写出图(1)表示的日销售量(千克)与时间t的函数关系式Qg(t)；写出图(2)表示的售价(元/千克)与时间t的函数关系式Pf(t)(2)求日销售额y(元)与时间的函数关系式，并求出日销售额最高的是哪一天？最高销售额是多少？(注：日销售额日销售量售价)解：(1

10、)g(t)f(t)(2)当0t0恒成立，即b24ab4a0恒成立(4a)244a0，即a2a0.0a1.21已知二次函数f(x)ax2bxc.若任意x1，x2R，且x1x2，都有f(x1)f(x2)，求证：关于x的方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1，x2)解：f(x)f(x1)f(x2)，ax2bxc(axbx1caxbx2c)，整理得：2ax22bxa(xx)b(x1x2)0，4b28aa(xx)b(x1x2)2(2ax1b)2(2ax2b)2x1，x2R，x10，故方程有两个不相等的实数根令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)2.又f(x1)f(x2)，则g(x1)g(x2)0，故方程f(x)f(x1)f(x2)有一个根属于(x1，x2)22某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，自来水厂每小时可向蓄水池中注入60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，t小时内供水总量为120吨(0t24)(1)从供水开始后几个小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨，就会出现供水紧张现象试问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？并说明理由解：(1)设蓄水池中的总水量为