广东省江门市普通高中-学年高一数学1月月考试题10

1、高一数学1月月考试题10总分值为150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共 一项为哪一项符合题目要求的.1.已M x0 x 3,N那么图中阴影局部表示的集合是A .B10小题，每题第一局部选择题共50分5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有2k1,kC.1,32以下函数中是偶函数且在.0,1,30, 1 上单调递减的是12 2x C . y x2不正确的说法是A. y x3 B . y3. 以下对一组数据的分析，A. 数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定B. 数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C. 数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D. 数据方差越小，样本数据分布越

2、集中、稳定24. 函数fx = Inx-的零点一定位于区间1A. (e，1)B. (1,2) C . (2 ,e)D.5个球,(e,3)5. 一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球,编号分别为1, 2, 3, 4, 5,甲、记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否那么算乙赢.那么甲赢的概率是A.132512251-D .以上均不对2和方差分别为).A.84, 4.84 B .84,1.6C.85, 1.6 D .85 ,47 .右图给出的是计算11 1的值的一个24 6166.右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大 赛上，

3、七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数A. i 8 B.i 8 C. i 16 D. i 16&在等比数列 an中，玄5玄72, a2 a103,那么 a12=()a41A.2B.2程序框图，其中判断框内应填入的条件是第7题C.2 或 12D. 2 或-129.函数f (x)x2bx c,且f( 3)f(1).那么()A.f(1)c f(1)B.f (1)c f( 1)C.f(1)f( 1)cD.f (1)f ( 1) c10.假设函数f(x)a 2：与 f (x)4x a1的图象有交点，贝U a的取值范围是()A.a 22、2或a2 2、2B

4、.a 1C.1a 22 2D. a 22_2第二局部非选择题(共100分)二填空题：本大题共 6小题,每题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置.11.计算：log3 -27 lg25 lg4 7也2 ( 9.8)0=_12 某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为900、1000、1100，现要从中抽取120名学生参加周末公益活动，假设用分层抽样的方法，那么高三年级应抽取 人.13设f(x)是定义在R上的奇函数，且满足 f(x 2) f(x)，那么f( 2).14.等差数列 an中“2 6赳 15，假设bn a2n ,那么数列bn的前5项和等于15. 函数y log1 (4x 3)的定义域

5、是.V 216. 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝， 第二件首饰17.(本小题总分值12分)数列an为等差数列，且a1是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形， 第三件首饰如图2,第四件 首饰如图3,第五件首饰如图4,以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一 定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第n件首饰所用珠宝数为 颗.2, ai S2 Sb 12.(1) 求数列Sn的通项公式；(2)令bn3Sn，求证：数列 bn是等比数列.(3)令 cn，求数列cn的前n项和Sn.an an 118. (本小题总分值12分)某校从参加高一年级期

6、末考试的学生中抽出60名学生，将其某科成绩(是不小于 40不大于100的整数)分成六段40,50 , 50,6090,100后画出如下频率分布直方图，根据图形中所给的信息，答复以下 问题：(1) 求第四小组 70,80的频率.(2) 求样本的众数.(3) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平 均分.19. (本小题总分值12分)：函数f(x)是R上的增函数，且过(3, 1)和(1,2)两点，集合 A1(-)2x 2 a x(a R)的解集为 B .(1) 求集合A;(2) 求使AI B B成立的实数a的取值范围.x| f (x)1或f (x) 2，关于x

7、的不等式20.(本小题总分值10分)设f (x) 4x2 4ax 3a 4(aR)，假设方程f(x) 0有两个均小于2的不同的实数根，那么此时关于x的不等式(a 1)x2ax a 10是否对一切实数x都成立？并说明理由。21. (本小题总分值12分)甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是 6万，且乙厂在2月份的利润是8万元假设甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份x之间的函数关系式分别符2x合以下函数模型：f (x) = ax 4x + 6, g(x) = ag + b2(a, a2, b2 R).(1)求函数f (x)与g(x)的解析式； 求甲、乙两个工厂今年 5月份的利润； 在同一直角坐标系下

8、画出函数f(x)与g(x)的草图，并根据草图比拟今年1 10月份甲、乙两个工厂的利润的大小情况.S n c22. 本小题总分值 12分设数列an的前n项和为Sn，S, 1，亠c为常Sn n数,c 1,n N，且ai,a2,a3成等差数列.1求c的值；求数列an的通项公式；,n 11anbn, n N 假设数列bn是首项为1，公比为c的等比数列，记An a1 b1 玄2匕2 玄3厲an bn , Bn a1 b| &2匕2 &3厲求证：An 3B2n4 ， n N .答案、选择题:C DBCA C ACBD、填空题:11. 13212.44;130; 14 . 90; 15. ;- 1 ; 16

9、.2n24，三、解答题17. 解. (1厂数列an为等差数列，设公差为d ,由a12, a1a 2a312,得3a2- d2 ,ana1(n1)d2(n 1) 2(2) -bn3an32n9n ,n 1bn199,bn9n数列bn是首项为9,公比为9的等比数列12, a24 , 3分2n. 4 分 5分 6分(3)1，ananan 12n，Cn1 1 1 1 、 ( ) 2n 2(n 1)4 n n 1.10分111114(1 1)4(2 11 1 1 1 11(n冷1(1百12分18.解：(1)因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率：f41 (0.0250.015 2 0.01 0.005

10、) 100.3(2) 样本的众数是75.(3) 依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015 0.03 0.025 0.005) 100.75所以，抽样学生成绩的及格率是75%.95 f6利用组中值估算抽样学生的平均分45 f1 55 f2 65 f3 75 f4 85 f5=45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05 = 71估计这次考试的平均分是71分19.解：由 A x 1 f(x)或f(x) 2得 f( 解得x 3或x 1，于是A ( , 3)U(1,) 又(2)2x 2ax (1)2x (2)ax 2x a x

11、 所以B (,a)3)f(x)或 f(x) f(1)4分x a ,8分因为Al B B,所以B A，所以a 3，即a的取值范围是(，3 .12 分16a2 16(3a 4)020解：由题意得 -2 . 3分2f(2)16 8a 3a 4 0得a 1 ； 5分假设(a 1)x2 ax a 1 0对任意实数x都成立，那么有：(1 )假设 a 1 =0,即 a1，那么不等式化为x 20不合题意a 10(2)假设a 10,那么有 2a2 4(a 1)(a 1)023综上可知，只有在a(a1)x2ax a 10才对任意实数x都成立。这时(a 1)x2ax a 10不对任意实数x都成立10分221.解：(

12、1)依题意：由 f(1)=6,解得：a1= 4, f (x) = 4x - 4x+ 6.g(1) = 63a2 + b2 = 6由，有,g(2) = 89g + b2 = 811xx-1解得 a2= 3, b2= 5,- - g(x) = 3X 3 + 5 = 3 + 5.(2)由(1)知甲厂在今年5月份的利润为f(5) = 86万元，乙厂在今年 5月份的利润为 g(5) = 86万元，故有f(5) = g(5)，即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等.(3) 作函数图像如下：从图中可以看出今年 110月份甲、乙两个工厂的利润:当 x = 1 或 x= 5 时，有 f(x) = g(x);当 1

13、xg(x); 当 5xw 10 时，有Sn S LSnSn 1n(n22),SnSn 1n(n 1) n(n 1)2 2n(n 2),f(x)g(x).22.解：(1)v 31 , Sn 1 nc，an 1Sn 1cSnSn ,Snnna S1,a? cS| c,a3cc2S22(1c).-a1,a2,a3成等差数列， 2a?a1a3，即 2c1丸勺,. c2 3c 2 02解得c 2，或c 1 (舍去). 4分( 2 ) S11 n 2Snn又a1(3)证明：数列 bn是首项为1,公比为 C 2的等比数列,bn2* 11，二数列 an的通项公式是an n(n N ).又an n(n N )，所以A2n120221L2