高一数学函数知识点

1、高一数学函数知识点高一数学函数知识点1 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域

2、为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像（或方程曲线的对称性） (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(

3、a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (

4、4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程k=f(x)有解 kD(D为f(x)的值域)； af(x) 恒成立 af(x)max,; af(x) 恒成立 af(x)min; (1) (a>0,a1,b>0,nR+); (2) l og a N= ( a>0,a1,b>0,b1); (3) l og a b

5、的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a1,N>0 ); 6. 判断对应是否为映射时，抓住两点： (1)A中元素必须都有象且唯一; (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 7. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 8.对于反函数，应掌握以下一些结论： (1)定义域上的单调函数必有反函数; (2)奇函数的反函数也是奇函数; (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数; (4)周期函数不存在反函数; (5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性; (6) y=f(x)与y=f-1(x)互为反

6、函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA); 9.处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系; 10 依据单调性 利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题; 11 恒成立问题的处理方法： (1)分离参数法; (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 练习题： 1 （3,4）关于x轴对称的点的坐标为_,关于y轴对称的点的坐标为_, 关于原点对称的坐标为_. 2 点B（5,2）到x轴的距离是_,到y轴的距离是_,到原点的距离是

7、_ 3 以点（3,0）为圆心,半径为5的圆与x轴交点坐标为_, 与y轴交点坐标为_ 4 点P（a3,5a）在第一象限内,则a的取值范围是_ 5 小华用500元去购买单价为3元的一种商品,剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件） 之间的函数关系是_,x的取值范围是_ 6 函数y= 的自变量x的取值范围是_ 7 当a=_时,函数y=x 是正比例函数 8 函数y=2x4的图象经过_象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为_, 周长为_ 9 一次函数y=kxb的图象经过点（1,5）,交y轴于3,则k=_,b=_ 10若点（m,m3）在函数y= x2的图象上,则m=_ 11 y与3x成正比例,当x=8时

8、,y=12,则y与x的函数解析式为_ 12函数y= x的图象是一条过原点及（2,_ ）的直线,这条直线经过第_象限, 当x增大时,y随之_ 13.函数y=2x4,当x_,y0,b0,b>0; C、k 高一数学函数知识点2 一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。 注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素 定义

9、域对应法则值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; 三、函数的值域 1求函数值域的方法 直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数; 换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式; 判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且R的分式; 分离常数：适合分子分母皆为一次式(

10、x有范围限制时要画图); 单调性法：利用函数的单调性求值域; 图象法：二次函数必画草图求其值域; 利用对号函数 几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 四.函数的奇偶性 1.定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇 函数。 2.性质： y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, 若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇两函数

11、的定义域D1，D2，D1D2要关于原点对称 3.奇偶性的判断 看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义： 2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。 高一数学函数知识点3 高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，xA，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应

12、的y的值叫做函数值，函数值的集合B=f(x)xA 叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 偶次方根的被开方数不小于0。 对数式的真数必须大于0。 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 指数为0时，底数不得为0。 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 图像法：适

13、用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 配方法：主要用于二次函数，配方成y=(x-a)2+b的形式。 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 伸缩变换：在x前加上系数。 对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的映射。 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 不

14、要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 各部分自变量和函数值的取值范围不同。 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果(uM)，u=g(x) (xA),则，y=fg(x)=F(x) (xA)，称为f、g的复合函数。 高一数学函数的性质 1、函数的局部性质单调性 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x10时，顶点为最小值，a0时的最大值或a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0时，抛

15、物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响. 3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值. 【(四)、函数的奇偶性】 1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数). 正确理解奇函数

16、和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质). 2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式： 注意如下结论的运用： (1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数; (2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇

17、5;奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”; (3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数; (4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。 3、有关奇偶性的几个性质及结论 (1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称. (2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数. (3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。 (5)若f(x)的定义域

18、关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数. (6)奇偶性的推广 函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。 【(五)、函数的单调性】 1、单调函数 对于函数f(x)定义在某区间a，b上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或x2)，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”. 5、复合函数y=fg(x)的单调性 若u=g(x)在区间a，b上的单调性，与y=f(u)在g(a)，g(b)(或g(b)，g(a)上的单调性相同，则复合函数y=fg(x)在a，b上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”. 在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程. 6、证明函数的单调性的方法 (1)依定义进行证明.其步骤为：任取x1、x2M且x1(或0，则f(x)为增函数;如果f(x)0) 沿