第六章 齿轮机构及其设计

1、第六章 齿轮机构及其设计一、教学目的和教学要求1、教学目的：通过介绍齿轮啮合传动的基本原理，渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸计算等内容，使学生对于齿轮传动的啮合原理有所了解，并能掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法，提高学生机构设计能力，为学好后续课程及今后参加机械工程技术工作打好基础。对轮系的组成、划分、传动比的计算及其主要功能有个清楚地认识，能初步设计轮系。2、教学要求1) 了解齿轮机构的类型和应用。2) 了解平面齿轮机构的齿廓啮合定律及有关共轭齿廓的基本知识。3) 深入了解渐开线直齿圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件。4) 熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数

2、及各部分几何尺寸的计算。5) 了解渐开线齿廓范成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮的概念。6) 了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的几何尺寸。7) 了解标准圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。8) 对蜗杆蜗轮的传动特点有所了解。9) 能正确划分轮系，能计算定轴轮系、周转轮系、复合轮系的传动比。10) 对轮系的功用有清楚的了解。二、本章重点教学内容及教学难点 重点：渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。 对于其它类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同点之外，则着重介绍

3、它们的特殊点。周转轮系和复合轮系的传动比的计算。 难点：共轭齿廓的确定；一对齿轮的啮合过程；变位齿轮传动；以及斜齿轮和锥齿轮的当量齿轮和齿数。如何把复合轮系划分为基本轮系。§5-1 基础知识一、齿轮啮合基本定律若两轮的传动能实现预定的传动比（）规律，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。1齿廓啮合基本定律作平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接触点的公法线，必与两齿轮的连心线交于相应的节点C，该节点将齿轮的连心线所分成的两个线段与该对齿轮的角速比成反比。即其中C表示啮合节点。这一规律，称为齿廓啮合基本定律。节点C的位置与齿廓曲线有关。这一规律表明了齿轮的齿廓形状与齿轮传动比的关系。齿轮

4、的齿廓曲线首先应满足齿廓啮合基本定律。如若要使两齿轮作定传动比传动（即=常数），则其齿廓必须满足的条件为：无论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线与两齿轮的连心线相交于一固定点C。2齿廓曲线的选择满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。理论上共轭齿廓曲线有很多种，在定传动比齿轮传动中可采用渐开线、摆线、圆弧等。考虑到啮合性能、加工、互换使用等问题，目前最常用的是渐开线齿廓。二、齿轮的齿廓曲线当直线B-B由虚线位置沿一圆周作纯滚动时，其上任一点K在平面上的轨迹K0K称为该圆的渐开线。这个圆称为基圆，其半径用rb表示，B-B线称为发生线，k角称为渐开线K0K段的展角。1、渐开线的性质：

5、1）当发生线从位置I滚到位置时，因它与基因之间为纯滚动，没有相对滑动，所以 BK=AB2）ü当发生线在位置沿基圆作纯滚动时，B点是它的速度瞬心，因此直线BK是渐开线上K点的法线，且线段BK为其曲率半径，B点为其曲率中心。又因发生线始终切于基圆，故渐开线上任意一点的法线必与基圆相切；或者说，基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。渐开线上离基圆越远的地方，曲率半径越大。初始点A的曲率半径为0。3）渐开线齿廓上某点的法线(压力方向线)，与齿廓上该点速度方向线所夹的锐角k，称为该点的压力角。4)渐开线形状取决于基圆的大小。基圆愈大，渐开线愈平直，当基因半径趋于无穷大时，渐开线为一斜直线。5)基

6、圆内无渐开线。2、渐开线齿廓的压力角由图可知，齿廓在接触点K所受的正压力方向(即齿廓在该点的法线方向)与该齿轮绕轴心O转动的线速度方向所夹的锐角称为渐开线在该点处的压力角，用K表示。上式表明渐开线上各点的压力角是不相同的，矢径Rk愈大(离基圆愈远)压力角愈大；而渐开线的起始点K0的矢径等于rb，即基圆上(r0rb)的压力角等于零。3、渐开线函数渐开线K0K的展角上式表明渐开线上任一点K的展角k是随压力角K的大小而变化的，它是压力角K的函数，称为渐开线函数。工程上常用inv K表示k ，即4、渐开线极坐标方程式§5-2渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸一、齿轮基本尺寸的名称和符号(主要介绍

7、外齿轮)二、基本参数压力角：齿轮轮齿各圆上有不同的压力角。压力角的大小对齿轮的传力效果及抗弯强度有关。我国规定分度圆上的压力角为标准值，其值为20°。此外，在某些场合也采用=14.5º,15º,22.5º,25º等的齿轮。齿全高h：轮齿的齿顶圆和齿根圆之间的径向尺寸。齿顶高ha：分度圆以上的齿高。haha*m齿根高hf：分度圆以下的齿高。Hf=ha*+c*m齿顶高系数ha*和顶隙系数c*：GB1356-88规定其标准值ha*1； c*0.25。有时也采用非标准的短齿：其ha*0.8；c*0.3三、标准齿轮齿顶高与齿根高为标准值，分度圆上的齿厚s

8、等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮。§5-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、渐开线齿轮传动的特性1、渐开线齿轮传动满足定传动比传动2、渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角啮合线N1N2与两齿轮节圆内公切线tt所夹的锐角称为啮合角，它在数值上恒等于节圆上的压力角，故啮合角与节圆上的压力角都用表示。齿轮在传动的过程中，其啮合线和啮合角始终不变，所以传力性能良好。3、渐开线齿轮传动具有中心距的可分性一对渐开线齿轮经加工安装后，其安装中心距为：在实际工作中由于制造和安装误差或轴承磨损等原因，使其中心距加大了，但由于已制好的齿轮，其基圆是不变的，因此根据式可知，这对齿轮的传动比仍然保持不变

9、，我们将渐开线齿轮传动中心距变化而不影响其传动比的特性称为中心距的可分性。这种特性给渐开线齿轮的制造及安装带来方便。但中心距加大时，两轮的节圆半径及啮合角也相应加大，齿侧将产生间隙，因此中心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平稳性。二、渐开线齿轮正确啮合的条件根据渐开线的性质可知KK1=pb1；KK2=pb2，因此齿轮正确啮合传动的条件是pb1=pb2，即两齿轮的基节相等；而pb=mcos,于是就有m1cos1=m2cos2m1=m2=m1=2三、渐开线齿轮连续传动的条件我们将的值称为重合度，用表示。由于齿轮在制造和安装时可能有误差，设计齿轮时应保证重合度其中因此由上式可知，齿数愈多重合度

10、愈大；啮合角愈大，重合度降低。在无侧隙啮合时，重合度与模数m无关。四、安装中心距和标准中心距我们将满足齿侧间隙为零、顶隙为标准值这两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a表示。它等于两齿轮分度圆半径之和。五、齿轮和齿条传动渐开线齿条与渐开线齿轮比较有以下特点：1)由于齿条齿廓为直线，所以齿条齿廓线上各点的压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角即齿形角，其值为20o。2)齿条的两侧齿廓是由对称的斜直线组成的，因此在平行于齿顶线的各条直线上具有相同的齿距和模数。对标准齿条来说，只有其分度线（中线）上的齿厚等于齿槽宽，即s=e=m/2 。3)标准齿条的齿顶高及齿根高与标准齿轮

11、的相同，分别为ha=ha*m, hf=(ha* + c* ) m 。标准齿轮和齿条正确安装时，齿轮的分度圆与齿条的分度线(中线)相切并作纯滚动。此时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条移动的速度 v2=r11 。其啮合角等于压力角 ，即=20o。当齿条的中线沿O1C线远离(或靠近)齿轮时，齿轮基圆的大小及位置末变，齿条直线齿廓的方位也未变，因此其啮合线和啮合角也不变。此时与齿轮节圆相切并作纯滚动的是与齿条中线相平行的节线。节点C的位置没有改变，齿轮节圆的大小也不变，因此不论齿条的中线是否与齿轮的节圆相切(是否标准安装)，齿轮的分度圆总是与节圆重合，啮合角总是等于齿轮分度圆的压力角，亦等于齿条的齿形角。

12、齿轮与齿条传动的重合度直齿轮传动的最大重合度因此，直齿轮传动时，同时啮合的齿数对不超过2个齿。其承载能力有限。六、齿条刀切制齿轮原理为了加工出齿轮的齿根高，齿条刀的齿顶高比标准齿条的齿顶高高出c*m。高出的部分是以为半径的圆弧与齿条刀的直线齿廓部分相切。因此切制出的齿轮齿根圆以上部分不是渐开线而是圆弧曲线（过渡曲线）。七、渐开线齿廓的根切及最少齿数1、产生根切的原因2、避免根切的方法(1)被切齿轮的齿数应多于不产生根切的最少齿数 (2)移动齿条刀具使之远离轮坯中心对于切制的标准齿轮，刀具的最小变位系数为八、变位齿轮传动1、变位齿轮的概念用范成法加工齿轮时，如果齿条刀具的中线不与齿轮的分度圆相切

13、，而是靠近或远离轮坯的转动中心，由于与齿条中线相平行的节线上的齿厚不等于齿槽宽，加工出来的齿轮为非标准齿轮，称为变位齿轮。如图所示，当刀具远离轮坯中心的距离为xm时，加工出来的齿轮称为正变位齿轮，其中x0称为正变位系数；而刀具移近轮坯中心的距离为xm所加工出来的齿轮称为负变位齿轮，其中x0称为负变位系数。不论是否正确安装，齿轮的分度圆总是等于节圆，所以齿条刀切制的齿轮分度圆也与其节圆重合，其上的模数和压力角分别等于刀具的模数和压力角。因此，变位齿轮与同参数的标准齿轮的分度圆、基圆、齿距、基节相同；但是对于正变位齿轮来说，其齿顶圆和齿根圆加大了，齿顶高标准值，齿根高标准值，齿厚齿槽宽。而负变位齿

14、轮则相反。它们的齿廓曲线都是同一个基圆上的渐开线，只是所选取的部位不同而已。相同参数 ：( z、m、ha*、c * 相同)的标准齿与变位齿轮齿形比较2、变位齿轮的几何参数(1) 任意圆上齿厚的计算：（2)分度圆齿厚和齿槽宽(3)中心距和啮合角变位齿轮传动与标准齿轮传动一样，要求其齿侧间隙。显然应使一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽，即s1=e2或s2=e1，两齿轮节圆上的齿距为p= s1+ e1= s2 +e2= s1+ s2根据 rb=rcos =rcos ； p=m=2 r/z p=2 r/z有 p/p=r/r=cos /cos 于是 pcos /cos =s1+s2当两变位

15、齿轮变位系数和(x1+x2)不为零，两轮作无侧隙啮合传动时： 啮合角不等于压力角 ；各齿轮的节圆不与它们各自的分度圆重合； 两轮的中心距a不等于标准中心距a 。无侧隙啮合方程式a=ym+ay为中心距变动系数，也称为分度圆分离系数。(4)齿根圆、齿顶圆及齿顶高变动系数变位齿轮传动按变位系数和(x1+x2)之值的不同分为三种基本类型1. 标准齿轮传动（）这是变位齿轮传动的特例，如图5-31所示，其啮合角等于分度圆压力角，中心距a等于标准中心距。为避免根切，要求。这类齿轮传动设计简单，适应方便，可以保持标准中心距，但小齿轮的齿根较弱，容易磨损。2. 高度变位齿轮传动（） 它又称为等移距变位齿轮传动，

16、如图5-31b所示。由于它与标准齿轮传动一样，因此这种齿轮传动与标准齿轮相比，其啮合角不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即 故称之为高度变位齿轮传动。这表明在无齿侧间隙啮合传动时，两轮的节圆与分度圆重合，在这种传动中，虽然两轮的全齿高不变，但每个齿轮的齿顶高和齿根高已不是标准值，它们分别为为避免根切，一般要求这时，小齿轮可以小于而采用正变位，因而这类齿轮传动可以减小机构尺寸，并且还可以提高承载能力，改善磨损情况。3.角度变位齿轮传动 由于，因而其啮合角不再等于标准齿轮的其啮合角，故称为角度变位齿轮传动。它又可分为两种情况：正传动由于，因此， 齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离，如图5-31所

17、示。为保证标准顶隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短。 正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。负传动 此时，但>0;这种齿轮传动的两分度圆相交,如图5-31所示,它的主要优点是可以配凑不同的中心距,但是其承载能力和强度都比标准齿轮有所下降.一般只在配凑中心距或在不得已的情况下,才采用负传动。§5-4其它齿轮机构的啮合特点一、平行轴斜齿圆柱齿轮机构1、齿面的形成及啮合特点2、标准参数及基本尺寸(1)斜齿轮的标准参数为法面参数，即法面模数、法面压力角、法面齿顶高系数、法面顶隙系数为标准值。(2)分度圆柱螺旋角及基圆

18、柱螺旋角 ； ； 斜齿轮的螺旋角是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，使斜齿轮传动时产生轴向力，越大，轴向力越大。(3)法面参数和端面参数，不论从法面和端面看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相同的。，切制齿轮时，刀具沿被切齿轮的径向向前移或向后移，其移距量不论从法面或端面来看都是相同的，因此端面变位系数与法面变位系数的关系为3、正确啮合条件一对平行轴外啮合斜齿轮传动时，与直齿轮传动一样，两轮的法面模数和法面压力角应分别相等；另两轮啮合处的齿向要相同，因此一对外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为：由于相互啮合的斜齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，所以其端面模数和端面压力角也分别相等。即，4、斜

19、齿轮传动的重合度5、斜齿轮的当量齿数由于斜齿轮的作用力是作用于轮齿的法面，其强度设计、制造等都是以法面为依据的，因此需要知道斜齿圆柱齿轮的法面齿形。一般可以采用近似的方法用一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮齿形来替代。这个相当直齿轮就是所谓的斜齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿数称为当量齿数，用表示。平行轴斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮比较，具有齿面接触情况好，重合度大，传动平稳，承载能力高，结构紧凑等优点，因此适合于高速重载的机械传动。二、蜗杆机构1、蜗杆、蜗轮的形成如果将两交错角的交错轴斜齿轮机构中的齿轮1的分度圆柱减小，并将齿轮的宽度加大，螺旋角加大，则齿轮1的轮齿在分度圆柱上形成完整的螺旋线，如螺

20、杆一样，故称为蜗杆。与之相啮合齿轮称为蜗轮，蜗轮的螺旋角。一般的蜗杆机构是用于传递两交错成90°两轴间的运动和动力，可见它是交错轴斜齿轮机构的特例。因此两者相啮合的齿面间也是点接触，为了改善其接触情况，可以用与蜗轮相啮合的蜗杆作为刀具来加工蜗轮（蜗杆滚刀的外径比标准蜗杆大，以便切出蜗轮的齿根高）。切制出来的蜗轮母线为圆弧形，这样切制的蜗轮与蜗杆齿面间的接触为线接触（参见图5-37）。 2、基本参数及正确啮合条件2、基本参数及正确啮合条件 正确啮合条件：由于蜗杆传动的中间平面上相当于齿轮和齿条传动，因此要满足相当于齿轮齿条正确啮合条件，此外还要保证蜗杆和蜗轮轴线的夹角为，所以阿基米德蜗杆蜗轮传动的正确啮合条件为： 3、基本尺寸计算蜗杆的直径系数：由于蜗杆相当于螺旋，因此可以将蜗杆沿分度圆柱展开（参看图539），设蜗杆头数为Z1，蜗杆导程角为，轴面模数为，轴面齿距为，蜗杆导程为L，分度圆直径为，由图539可得 或 由上式可知，蜗杆的分度圆直径除了与有关外，还与蜗杆导程角有关。即对于相同而不同的蜗杆，其也不同，切制蜗轮的刀具也就不同。为了限制蜗轮滚刀的数目。国家标准规定将蜗杆的分度圆直径标准化，且与模数相匹配，并另 称为蜗杆的直径系数。4、蜗杆蜗轮传动的特点