培优专题2直角三角形

1、培优专题2 直角三角形 直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系）、30°角所对的直角边等于斜边的半（边角关系）、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。探索填空：1、直角ABC三边的长分别是x、x+1、5,则ABC的周长为 - ，ABC的面积为 - 。2、如图，已知RtABC的两直角边AC=5，BC=12，D是BC上一点，当AD是A的平分线是，CD= - 。3、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6，B

2、C=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是- 。4、如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，ADBC于D，则AD= - 。5、如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE，再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG；以此类推，这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为 - 。6、如图，在三角形ABC中，AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则BC的长为- 7、如图，在三角形ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除B、C点外的任意一

3、点，则AP2+PB·PC= 。8、如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为 。 。9、如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格纸线的交点，则ACB=（ ） A、120° B、135° C、150° D、165°10、如图，一个长为10米的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么，梯子底端的滑动距离（ )A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米 D、不确定11、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,将三角形ABC折叠，使点B

4、与点A重合，折痕为DE，则CD等于（ ）cm.A . 25/4 B. 22/3 C. 7/4 D. 5/312、如图，在凸四边形ABCD中，B=D=90，C=120，AB=3，BC= ，则AD=（ ）A B 3 C 2 D 3 13、在锐角三角形ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边的变化范围是（ ）A 2<c<4 B 2<c3 C 2<c< D <c<14、如图，ABCD是一张长方形纸片，将AD、BC折起，使A、B两点重合于CD边上的P点，然后压平得折痕EF与GH，若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形纸片ABCD的面积为（

5、）cm2。A、105.6 B、110.4 C、115.2 D、124.815、如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（ ）A CF>GB B CF=GB C CF<GB D 无法确定16、如图，P为三角形ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知ABC=45，APC=60，求ACB的度数。17、如图， ACB=90，AD是CAB的平分线，BC=4，CD=3/2,求AC的长.18、如图，在RtABC中，A=90，D为斜边BC的中点，DEDF，求证：EF2=BE2+CF219、如图，已知三角形

6、ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5，求三角形DEF的面积。1练习1. 如图甲，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQPQ，PRPS，则这三个结论中正确的是（ ） （1）ASAR（2）QPAR（3）BRPCSP A. （1）和（2）B. （2）和（3） C. （1）和（3）D. （1）（2）和（3） 练习2. 如图甲，已知：BC90°，M是BC的中点，DM平分ADC，试说明：AM平分DAB。 练习3. 如图，ABC中，ACB90°，ACBC，直线MN过C点，ANMN于N，BMMN于N，那么MN与ANBM有什么关系？为什么？请说明理由。练习4. 有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得MAN30°，当他到B点时，测得MBN45°，AB100米，你能算出AM的长吗？ 练习5. 如图，在RtABC中，A