课时作业与单元检测《平面向量数量积的物理背景及其含义》

1、§2.4平面向量的数量积24.1平面向量数量积的物理背景及其含义课时目标1.通过物理中“功”等实例，1平面向量数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量_叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b|a|b|cos ，其中是a与b的夹角(2)规定：零向量与任一向量的数量积为_(3)投影：设两个非零向量a、b的夹角为，则向量a在b方向的投影是_，向量b在a方向上的投影是_2数量积的几何意义a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_的乘积3向量数量积的运算律(1)a·b_(交换律)；(2)(a

2、)·b_(结合律)；(3)(ab)·c_(分配律)一、选择题1|a|2，|b|4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b方向上的投影等于()A3 B2 C2 D12已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则等于()A. B C± D13已知向量a，b满足a·b0，|a|1，|b|2，则|2ab|等于()A0 B2 C4 D84在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则a·bb·cc·a等于()A B0 C. D35若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)·b0，则a与b的夹角为()

3、A30° B60° C120° D150°6若向量a与b的夹角为60°，|b|4，(a2b)·(a3b)72，则向量a的模为()A2 B4 C6 D12题号123456答案二、填空题7已知向量a与b的夹角为120°，且|a|b|4，那么b·(2ab)的值为_8给出下列结论：若a0，a·b0，则b0；若a·bb·c，则ac；(a·b)ca(b·c)；a·b(a·c)c(a·b)0.其中正确结论的序号是_9设非零向量a、b、c满足|a|b|

4、c|，abc，则a，b_.10已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(ab)0，则|b|的取值范围是_三、解答题11已知|a|4，|b|3，当(1)ab；(2)ab；(3)a与b的夹角为60°时，分别求a与b的数量积12已知|a|b|5，向量a与b的夹角为，求|ab|，|ab|.能力提升13已知|a|1，|b|1，a，b的夹角为120°，计算向量2ab在向量ab方向上的投影14设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a2mn与b2n3m的夹角1两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a0，b0,0°<90&

5、#176;时)，也可以为负(当a0，b0,90°<180°时)，还可以为0(当a0或b0或90°时)2数量积对结合律一般不成立，因为(a·b)·c|a|b|·cosa，b·c是一个与c共线的向量，而(a·c)·b|a|·|c|cosa，c·b是一个与b共线的向量，两者一般不同3向量b在a上的射影不是向量而是数量，它的符号取决于角，注意a在b方向上的射影与b在a方向上的射影是不同的，应结合图形加以区分§2.4平面向量的数量积24.1平面向量数量积的物理背景及其含义答案知识

6、梳理1(1)|a|b|cos (2)0(3)|a|cos |b|cos 2|b|cos 3.(1)b·a(2)(a·b)a·(b)(3)a·cb·c作业设计1Da在b方向上的投影是|a|cos 2×cos 120°1.2A(3a2b)·(ab)3a2(23)a·b2b23a22b212180.3B|2ab|2(2ab)24|a|24a·b|b|24×14×048，|2ab|2.4Aa·b··|cos 60°.同理b·c，c&#

7、183;a，a·bb·cc·a.5C由(2ab)·b0，得2a·bb20，设a与b的夹角为，2|a|b|cos |b|20.cos ，120°.6Ca·b|a|·|b|·cos 60°2|a|，(a2b)·(a3b)|a|26|b|2a·b|a|22|a|9672.|a|6.70解析b·(2ab)2a·b|b|22×4×4×cos 120°420.8解析因为两个非零向量a、b垂直时，a·b0，故不正确；当a

8、0，bc时，a·bb·c0，但不能得出ac，故不正确；向量(a·b)c与c共线，a(b·c)与a共线，故不正确；正确，a·b(a·c)c(a·b)(a·b)(a·c)(a·c)(a·b)0.9120°解析abc，|c|2|ab|2a22a·bb2.又|a|b|c|，2a·bb2，即2|a|b|cosa，b|b|2.cosa，b，a，b120°.100,1解析b·(ab)a·b|b|2|a|b|cos |b|20，|b|a|co

9、s cos (为a与b的夹角)，0，0|b|1.11解(1)当ab时，若a与b同向，则a与b的夹角0°，a·b|a|b|cos 4×3×cos 0°12.若a与b反向，则a与b的夹角为180°，a·b|a|b|cos 180°4×3×(1)12.(2)当ab时，向量a与b的夹角为90°，a·b|a|b|cos 90°4×3×00.(3)当a与b的夹角为60°时，a·b|a|b|cos 60°4×3×6.12解a·b|a|b|cos 5×5×.|ab|5.|ab|5.13解(2ab)·(ab)2a22a·ba·bb22a2a·bb22×121×1×cos 120°12.|ab|1.|2ab|cos2ab，ab|2ab|·.向量2ab在向量ab方向上的投影为.14解|n|m|1且m与n夹角