圆锥曲线综合知识能力测试

1、圆锥曲线综合能力检测一、 选择题 （每小题 5 分，共 60 分）1斜率为 1 的直线 L 与椭圆相交于 A 、 B 两点，则 |AB|的最大值为（ ）A2 B.C.D.2. 曲线与曲线(m<9 一定有 (A. 相等的长轴 B.相等的焦距 C. 相等的离心率 D. 相同的准线3. 已知椭圆上一点 P 到它的右准线的距离为10, 则点 P 到它的左焦点的距离是 (A.8B.10C.12D.144. 已知椭圆(a>b>0 上三点 A 、B、C 的横坐标 x1, x2, x3 成等差数列，F 为椭圆的左焦点，则 |AF|、 |BF|、 |CF| （ ）A. 成等差数列 B. 成等比

2、数列 C. 的倒数成等差数列D. 的倒数成等比数列5. 已知 AB 为经过椭圆(a>b>0 的中心的弦 , F(c, 0 为椭圆的右焦点 ,则 ABF 的面积的最大值为 (A. b2 B. ab C. ac D. bc6. 与双曲线有共同的渐近线 ,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 (A.8B.4C.2D.17. 将抛物线 y=4x2 绕焦点逆时针方向旋转 900 后 , 所得抛物线的准线方程是 ( A. x=2 B. y=-2 C. x=1/8 D. x=1/168. 过双曲线的右焦点 F2 作垂直于实轴的弦PQ, F1 是左焦点 ,若 PF1Q=900, 则双曲线

3、的离心率为 (A.B. 1+C. 2+D. 3-9. 以椭圆的右焦点为圆心 ,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 (A. x2+y 2-10x+9= 0 B. x2+y2-10x-9= 0 C. x2+y2+ 10x-9= 0 D. x2+y2+10x+9= 0 10. 抛物线 y2=2px 过点 A(2, 4, F 是其焦点 , 又定点 B 的坐标为 (8,-8, 那么|AF|:|BF|的值为 (A. 1:4 B. 1:2 C. 2:5 D. 3:811. 如果双曲线上一点 P 到它右焦点的距离是8, 那么点 P 到它的右准线的距离是 (A.10B.C.2D.12. 抛物线 y=ax2 与直

4、线 y=kx+b (k 不为 0 交于 A,B 两点 , 且此两点的横坐标为x1,x2,直线与 x 轴交点的横坐标是x3, 则恒有 (A. x3=x1+x2 B. x1x2=x1x3+x2x3 C. x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0 二、 填空题 (每小题 4 分, 共 16 分13.中心在原点 , 焦点在 x 轴上 , 离心率, 一条准线 x=3 的椭圆方程是_14.以 y= x, y= -x 为渐近线的双曲线的离心率为 _15. 中心在原点 , 对称轴在坐标轴上且过点 M(4, -, N(2 ,3 的椭圆方程为_16. 已知等轴双曲线上有一点 P 到中心距离为 2

5、, 则点 P 到两个焦点之积是_三. 解答题(共 74分17. (12 分已知顶点在原点 , 焦点在 x 轴上的抛物线被直线y=2x+1 截得的弦长为,求抛物线的方程 .18. (12 分 在直线 L:x-y+9=0 上任取一点 M, 过点 M 作以 F1(-3, 0, F2(3, 0 为焦点的椭圆 .当 M 在什么位置时 , 所作椭圆长轴最短 ? 并求出此时椭圆方程 .19. (12 分 已知双曲线 E 的中心在原点过点 P(2, 3 . 求双曲线 E 的方程 ., 焦点在坐标轴上, 离心率, 且双曲线20. (12 分若椭圆(a>b>0 与直线 L:x+y=1 在第一象限内有两个不同的交点 .求 a, b 所满足的条件 , 并画出点 P(a,b的存在区域 .21. (12 分 已知双曲线(a>0, b>0 的左右两焦点分别为F1、 F2, P为双曲线左支上一点 , P到左准线的距离为d, 且 d、|PF1|、 |PF2|成等比数列 .（ 1） 若 y=x 是已知双曲线的一条渐近线，求P 点的坐标 (可用 a 表示；（ 2） 求此双曲线的离心率e 的取值范围。22（ 14 分）中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过 M 、N两点。