2015年10月26日龚英的初中数学组卷

1、2015 年 10 月 26 日龚英的初中数学组卷一 填空题（共 2 小题）1. （ 2010?永春县模拟）如图，在ABC 中，/ A=a ./ ABC 与/ ACD 的平分线交于点 A1,得/ Ai;ZAIBC 与/ A1CD 的平分线相交于点 A2,得/ A2；/ A6BC 与/ A6CD 的平 分线相交于点A7,得/ A7.则/ A7=_.2. （ 2013?上城区校级模拟）如图，已知 ABCDCEHEF，三条对应边 BC、CE、EF 在同一条直线上，连接 BH，分别交 AC、DC、DE 于点 P、Q、K，若 DQK 的面积为2,_ 则图中三个阴影部分的面积和为.二.解答题（共 5 小题

2、）3. （ 2009?本溪）在ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 AD=AE，/ DAE= / BAC，连接 CE .（1）_ 如图 1， 当点D 在线段 BC 上，如果/ BAC=90 则/ BCE=_ 度；（2）设/ BAC=a，/BCE=仇如图 2，当点 D 在线段 BC 上移动，则a，B之间有怎样的数量关系？请说明理由；4. （ 2009?仙桃）如图所示，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DE / BC，如图，然后将ADE 绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图 ，然后将 BD、CE 分

3、别延长至M、N，使 DM= BD，EN= ,CE，得到图，请解答下列问题：第1页（共14页）(1 )若 AB=AC，请探究下列数量关系：1在图中，BD 与 CE 的数量关系是 _ ;2在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、/ MAN 与/ BAC 的数量关系，并证明你的猜 想；(2)若 AB=k?AC (k 1),按上述操作方法，得到图 ，请继续探究：AM 与 AN 的数量 关系、/ MAN与/ BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.5. ( 2008?太原)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图 中的两张三角形胶 片厶 ABC和厶 DEF.将这两张三角形胶片的顶点 B

4、与顶点 E 重合，把 DEF 绕点 B 顺时针 方向旋转，这时 AC与 DF 相交于点 O.(1 )当厶 DEF 旋转至如图 位置，点 B ( E), C, D 在同一直线上时，/ AFD 与/ DCA 的数量关系是_ ;(2) 当厶 DEF 继续旋转至如图 位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(3) 在图中，连接 BO , AD，探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明.6. ( 2003?广东)如图：在 Rt ABC 中，AB=AC，/ BAC=90 O 为 BC 的中点.(1) 写出点 O 到厶 ABC 的三个顶点 A、B、C 距离之间的关系；(2)如果点 M、N 分别

5、在线段 AB、AC 上移动，移动中保持 AN=BM，请判断OMN 的 形状，并证明你的结论.第2页(共14页)第4页（共14页）7. （ 2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形ABD、 ACE 拼在一起（图1）. ABD 不动，（1）若将 ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE , M 是 DE 的中点，连接 MB、MC （图 2）, 证明：MB=MC .（2）若将图 1 中的 CE 向上平移，/ CAE 不变，连接 DE, M 是 DE 的中点，连接 MB、MC （图 3）,判断并直接写出 MB、MC 的数量关系.（3）在（2）中，若/ CAE 的大小改变（图 4）,其他条

6、件不变，则（2）中的 MB、MC 的 数量关系还成立吗？说明理由.第5页（共14页）2015 年 10 月 26 日龚英的初中数学组卷参考答案与试题解析一 填空题（共 2 小题）1. （ 2010?永春县模拟）如图，在 ABC 中，/ A=a ./ ABC 与/ ACD 的平分线交于点 Al, 得/ Ai；/ A1BC 与/ AiCD 的平分线相交于点 A2,得/ A2；/ AeBC 与/ A6CD 的平考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理.专题： 压轴题；规律型.分析： -先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求/Ai= a，再依此类2推得，/ A2= a

7、； / A 7a；找出规律，从而求/ A7 的值.L2Z27J解答： /解：根据题意得/ ACD= / A+ / ABC ./ ABC 与/ ACD 的平分线交于点 Ai,丄 a+ /ABC= / A i+丄/ ABC ,即/ Ai= a.2 2 2 2依此类推得，/ A2= , a；/ A7= a=.2227128故填.123点评： :本题考查三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关 系.2. （ 2013?上城区校级模拟）如图，已知ABC DCEHEF，三条对应边 BC、CE、EF 在同一条直线上，连接 BH，分别交 AC、DC、DE 于点 P、Q、K，若 DQK

8、的面积为2,则图中三个阴影部分的面积和为AD26 .H第6页（共14页）HSHI考点：全等三角形的性质；平行线分线段成比例.专题：几何综合题；压轴题.分析：根据全等三角形对应角相等，可以证明 AC / DE / HF ,再根据全等三角形对应边相等BC=CE=EF ,然后利用平行线分线段成比例定理求出HF=3PC , KE=2PC ,所以 PC=DK ,设厶 DQK 的边 DK 为 x, DK 边上的高为 h，表示出 DQK 的面积，再根据边的关系 和三角形的面积公式即可求出三部分阴影部分的面积.解答：解： ABCDCEHEF ,/ ACB= / DEC= / HFE , BC=CE=EF ,

9、AC / DE / HF,PC_BC_1 PC_BC_1碇冠P，甬肯卡， KE=2PC , HF=3PC ,又 DK=DE - KE=3PC -2PC=PC, DQKCQP （相似比为 1）设厶 DQK 的边 DK 为 x , DK 边上的高为 h ,则丄 xh=2 ,整理得 xh=4 ,S四边形CEKQ=X3x?2h-2=3xh-2=3 4-2=12-2=10, :三个阴影部分面积的和为：4+10+12=26 .故应填 26.点评：本题主要利用全等三角形的性质，找出阴影部分的图形边的关系和三角形的面积公式的解题的关键.二解答题（共 5 小题）3. （ 2009?本溪）在ABC 中，AB=AC

10、 ,点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE ,使 AD=AE , / DAE= / BAC ,连接 CE.（1）如图 1,当点 D 在线段 BC 上,如果/ BAC=90 则/ BCE= 90 度；（2）设/ BAC=a, / BCE=仇1如图 2,当点 D 在线段 BC 上移动，贝 Ua,B之间有怎样的数量关系？请说明理由；2当点 D 在直线 BC 上移动，则a,B之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.第7页（共14页）考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质.专题：压轴题.分析：（1）问要求/ BCE 的度数，可将它转化成与已知角有

11、关的联系，根据已知条件和全 等三角形的判定定理，得出 ABD S ACE ,再根据全等三角形中对应角相等，最后 根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将a+B转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况.解答：解：（1） 90理由：I/BAC=/DAE,/ BAC -/ DAC= / DAE -/ DAC .即/ BAD= / CAE .在 ABD 与 ACE 中，rAB=AC-ZBAD=ZCAElAD=AEABDSACE（SAS）,/ B= / ACE ./ B+ / ACB= / ACE+ / ACB ,/ BCE= / B

12、+ / ACB ,又/ BAC=90 / BCE=90 （2） a+3=180理由：I/BAC=/DAE, /BAD+/DAC=/EAC+/DAC.即/ BAD= /CAE .在 ABD 与 ACE 中，rAB=AC-ZBAD=ZCAE二AEABDSACE（SAS）, / B= / ACE . / B+ / ACB= / ACE+ / ACB ./B+/ACB=3,/ a+/B+/ACB=180a+3=180当点 D 在射线 BC 上时，a+3=180理由：T/BAC=/DAE, / BAD= / CAE ,在ABD 和ACE 中第8页（共14页）AB二AC 1),按上述操作方法，得到图 ，请

13、继续探究：AM 与 AN 的数量 关系、/ MAN与/ BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.考点：全等三角形的判定.专题：丿压轴题；探究型.分析：(1) 根据题意和旋转的性质可知 AECADB，所以 BD=CE ;根据题意可知/ CAE=BAD , AB=AC , AD=AE，所以得到BADCAE，在 ABM 和厶 ACN 中，DM=丄 BD , EN=CE，可证 ABMACN，所以 AM=AN ,2 2即/ MAN=ZBAC .(2) 直接类比(1)中结果可知 AM=k ?AN ,ZMAN=ZBAC .解答：(解：(1) BD=CE ;AM=AN, ZMAN=ZBAC,vZDAE

14、=ZBAC,ZCAE=ZBAD,在 BAD 和CAE 中3 二 ADZCAE=ZRAD CAE 也厶 BAD (SAS),、亂二 ABZACE=ZABD,vDM=丄 BD,EN=丄 CE,2 2BM=CN ,在ABM 和厶 ACN 中，第10页(共14页)rBI=CH “ ZACN=ZABILAB=AC ABMACN (SAS), AM=AN ,/ BAM= / CAN，即/ MAN= / BAC ;(2) AM=k ?AN ,/ MAN= / BAC.点评：本题考查三角形全等的判定方法和性质判定两个三角形全等的一般方法有：S S S 、SAS、ASA、AAS、HL .判定两个三角形全等，先根

15、据已知条件或求证的结论确定三 角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.本题还 要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目.5. ( 2008?太原)将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图 中的两张三角形胶 片厶 ABC和厶 DEF.将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合，把DEF 绕点 B 顺时针 方向旋转，这时 AC与 DF 相交于点 O.(1 )当厶 DEF 旋转至如图 位置，点 B ( E), C, D 在同一直线上时，/ AFD 与/ DCA 的数量关系是;(2) 当厶 DEF 继续旋转至如图 位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(

16、3) 在图中，连接 BO , AD，探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系，并证明.考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质. 专题：压轴题；探究型.分析：(1)要证/ AFD= / DCA，只需证ABCDEF 即可；(2) 结论成立，先证ABCDEF，再证ABFDEC，得/ BAF= / EDC，推 出/ AFD= / DCA ;(3) BO 丄 AD，由 ABCDEF 得 BA=BD，点 B 在 AD 的垂直平分线上，且/ BAD= / BDA，继而证得/ OAD= / ODA , OA=OD，点 0 在 AD 的垂直平分线上， 即 B0丄 AD .解答：解：(1)ZAFD= / DC

17、A .证明： AB=DE , BC=EF，/ ABC= / DEF,ABCDEF ,/ACB=/DFE,/AFD= / DCA ;(2)ZAFD= / DCA (或成立)，理由如下： 方法一：由ABCDEF，得：AB=DE , BC=EF (或 BF=EC) , / ABC= / DEF，/ BAC= / EDF,/ABC-ZFBC=/DEF-/CBF,/ABF=ZDEC,血二DE在厶 ABF 和厶 DEC 中，/如卩二 ZDEC,LBF二ECABFDEC(SAS), ZBAF=ZEDC,ZBAC-ZBAF=ZEDF-ZEDC, ZFAC=ZCDF,vZAOD=ZFAC+ZAFD=ZCDF+Z

18、DCA,ZAFD=ZDCA;方法二：连接 AD ,同方法一ABFDEC , AF=DC ,/ ABCDEF , FD=CA ,在厶 AFD 和 DCA 中，rAF=DC FD=CA,AD=DA AFDDCA ,ZAFD=ZDCA;(3) 如图，BO 丄 AD .方法一：由ABCDEF，点 B 与点 E 重合，得ZBAC=ZBDF , BA=BD ,点 B 在 AD 的垂直平分线上，且ZBAD=ZBDA ,vZOAD=ZBAD-ZBAC, ZODA=ZBDA-ZBDF,ZOAD=ZODA, OA=OD，点 O 在 AD 的垂直平分线上，直线 BO 是 AD 的垂直平分线，即 BO 丄 AD ;第

19、10页(共14页)第12页（共14页）方法二：延长 BO 交 AD 于点 G , 同方法一，OA=OD ,在厶 ABO 和 DBO 中，rAB=DB-B0二B0,QA二0DABODBO ,/ ABO= / DBO ,在厶 ABG 和 DBG 中，rAB=DB ZABG=ZDDG,BG=BG ABG DBG ,/ AGB= / DGB=90 BO 丄 AD .6.( 2003?广东)如图：在 Rt ABC 中，AB=AC，/ BAC=90 O 为 BC 的中点.(1) 写出点 O 到厶 ABC 的三个顶点 A、B、C 距离之间的关系；(2) 如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，移动中

20、保持 AN=BM，请判断OMN 的考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.专题： 压轴题；探究型.分析： (1) 由于ABC 是直角三角形，点 O 是 BC 的中点，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故有OA-OB-OC- BC ；2(2) 由于 OA 是等腰直角三角形的斜边上的中线，根据等腰直角三角形的性质知，/ CAO- / B-45 OA-OB，又有 AN-MB，所以由 SAS 证得 AONBOM 可得：点评： 本题综合考查全等三角形、 等腰三角形和旋转的有关知识注意对三角形全等知识的 综合应用.B第13页(共14页) OA

21、=_BC=OB=OC ,2即 OA=OB=OC ;(2) OMN 是等腰直角三角形.理由如下: 连接 AO/ AC=AB , OC=OB OA=OB，/ NAO= / B=45 在厶 AON 与厶 BOM 中fAN=BM ZNA0=ZBLOA=OBAONBOM ( SAS) ON=OM，/ NOA= / MOB/ NOA+ / AOM= / MOB+ / AOM/ NOM= / AOB=9O OMN 是等腰直角三角形.点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质求解.7. （ 2013?庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形1）. ABD 不动， ABD、 ACE 拼在一

22、起（图图第14页（共14页）医II（1）若将 ACE 绕点 A 逆时针旋转，连接 DE , M 是 DE 的中点，连接 MB、MC （图 2）, 证明：MB=MC .（2）若将图 1 中的 CE 向上平移，/ CAE 不变，连接 DE, M 是 DE 的中点，连接 MB、 MC （图3）,判断并直接写出 MB、MC 的数量关系.(3)在(2)中， 若/ CAE 的大小改变(图 4),其他条件不变， 则(2)中的 MB、 MC 的 数量关系还成立吗？说明理由.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题；几何综合题；压轴题.分析：(1)连接 AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE , AB=AC，全等三角形对应角相等可得/ BAD= / CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到/ MAD= / MAE，然后利用 边角边”证明 ABM 和厶 ACM 全等，根据全等三角形对 应边相等即可得证；(2) 延长DB、 AE相交于 E,延长 EC交AD于 F， 根据等腰三角形三线合一的性 质得到BD=BE然后求出 MB / AE 再根据两直线平行，内错角相等求出/ MBC= / CAE，同理求出 MC / AD，根据两直线平行，同位角相等求出 / BCM= / BAD，然后求出/ MBC= / BCM，再根据等角对等边即可得证；(3)延长 BM