总量为q的电荷均匀分布于球体中

1、2-1 总量为q的电荷均匀分布于球体中，分别求球内，外的电场强度。解: 设球体的半径为a，用高斯定理计算球内，外的电场。由电荷分布可知，电场强度是球对称的，在距离球心为r的球面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。 在球外，r>a，取半径为r的球面作为高斯面，利用高斯定理计算： 对球内，r<a，也取球面作为高斯面，同样利用高斯定理计算： 2 - 2半径分别为a,b(a>b),球心距为c（c<a-b）的两球面之间有密度为的均匀体电荷分布，如图所示，求半径为b的球面内任一点的电场强度。解：为了使用高斯定理，在半径为b的空腔内分别加上密度为+和的体电荷，这样，任一点的电场就相

2、当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同产生，正负带电体所产生的场分别由高斯定理计算。正电荷在空腔内产生的电场为负电荷在空腔内产生的电场为 单位向量，分别以大、小球体的球心为球面坐标的原点。考虑到最后得到空腔内的电场为 23 一个半径为a的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是，求圆柱体内,外的电场强度。解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有 计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理，有 2 -

3、 4一个半径为a 的均匀带电圆盘，电荷面密度是s0,求轴线上任一点的电场强度。解：由电荷的电荷强度计算公式及其电荷的对称关系，可知电场仅有z的分量。代入场点源点 电场的z向分量为上述结果适用于场点位于z>0时。但场点位于z<0时，电场的z向量为2-5已知半径为a的球内,外电场分布为 求电荷密度.解:从电场分布计算计算电荷分布,应使用高斯定理的微分形式: 用球坐标中的散度公式,并注意电场仅仅有半径方向的分量,得出 2-6 求习题2-1的电位分布解：均匀带电球体在球外的电场为 Er=球内电场为 球外电位(> a)为 球内电位()为 2-7 电荷分布如图所示。试证明，在r>&

4、gt;l处的电场为E=证明:用点电荷电场强度的公式及叠加原理,有E=(+)当r>>l时,=将以上结果带入电场强度表达式并忽略高阶小量,得出E= 2-8 真空中有两个点电荷，一个电荷q位于原点，另一个电荷q/2位于（a，0，0）处，求电位为零的等位面方程。解：由点电荷产生的电位公式得电位为零的等位面为 其中 ， 等位面方程简化为 即 此方程可以改写为 这是球心在,半径为的球面。2 9一个圆柱形极化介质的极化强度沿其轴方向，介质柱的高度为L，半径为a，且均匀极化，求束缚体电荷分布及束缚面电荷分布。解：选取圆柱坐标系计算，并假设极化强度沿其轴向方向，如图示，由于均匀极化，束缚体电荷为。在

5、圆柱的侧面，注意介质的外法向沿半径方向,极化强度在z方向，故在顶面，外法向为，故在底面，外法向为，故2 10假设x<0的区域为空气，x>0的区域为电解质，电解质的介电常数为3o，如果空气中的电场强度（V/m），求电介质中的电场强度。解：在电介质与空气的界面上没有自由电荷，因而电场强度的切向分量连续，电位移矢量的法向分量连续。在空气中，由电场强度的切向分量，可以得出介质中电场强度的切向分量；对于法向分量，用，即 ，并注意，得出。将所得到的切向分量相叠加，得介质中的电场为 （V/m）2 11一个半径为a的导体球面套一层厚度为b-a的电解质，电解质的介电常数为，假设导体球带电q，求任意点的电位。解：在导体球的内部，电场强度为0。对于电介质和空气中的电场分布，用高斯定理计算。在电介质或空气中的电场取球面为高斯面，由得出电场为 在介质中（a<r<b） 在空气中（r>b）电位为 （a<r<b） (r>b)2 15真空中有两个导体球的半径都为a，两球心之间距离为d，且d>>a,试计算