指数函数及其性质

1、指数函数及其性质教学分析：本节内容是在学习了实数指数幂及其运算性质等知识的基础上，进一步学习常用的基本初等函数，指数函数的概念、图象和性质，这是本章学习的重点内容之一，是对函数基本运算性质学习的深化，是对数函数学习的前提。 通过学习，使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学目标：知识与技能：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的

2、的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等过程与方法：1.通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。            2.通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。情感与态度：1.通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。      

3、      2.通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质 教学思路设计：通过教材提供的两个问题引入指数函数，让学生体会指数函数的概念来自实践，从而关心自己身边的数学问题；用图象研究函数的性质，让学生体会形数互译、形数结合的数学方法，通过对函数图象的观察，便于学生发现、概括、记忆函数的性质，因而，教学过程中，尽可能地引导学生作图、识图、用图，鼓励学生自主学习，自主建构，获得对知识的亲身体验。课堂教学实录：【背景分析 引发

4、动机】问1：课本52页问题1中函数 的解析式与问题2中函数 的解析式有什么共同特征答：（讨论、归纳）如果用a来代替 和1.073，那么以上两个函数的解析式都可以表示为 的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的常量.（给出指数函数的定义）指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）指数函数的图象和性质问2：你能类比前面讨论函数性

5、质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？（让学生了解，为什么性质要分a>1和0<a<1两种情况研究，同时设计如下表格让学生填）a>0 0<a<1图像&#

6、160;（0，1）y=1yxO（0，1）y=1yxO性质定义域：R值域：（0，+）过点（0，1）,即x=0时，y=1在R上增函数 在R上减函数【典例分析 形成能力】例1（教材P66例6）解：（略）问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例2（教材P66例7）解：（略）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式【巩固练习 形成能力】P68练习1，教材P69习题A组第7题【合作交流 巩固提高】 问：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？书中如何研究指数函数的？ （学生思考、讨论、回答，教师评价、补充）【归纳小