函数的对称性_第1页
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文档简介

1、函数图像的对称性与周期性（一）函数图像的对称性定义：对于函数（），满足时，（）为奇函数；满足时，（）为偶函数；理解：由定义可知定义域一定关于0点对称，在中互为相反数的两数的函数值也为相反数，故满足的函数图像关于原点对称；在中互为相反数的两数的函数值相等，故满足的函数图像关于y轴对称。延伸：对于函数（），满足，则（）的图像。满足，则（）的图像。满足，则（）的图像。满足，则（）的图像。满足，则（）的图像。满足，则（）的图像。满足，则（）的图像。注意：每个条件的等价变形。（二）函数的周期性定义; 对于函数（），满足时，（）为周期函数。延伸：对于函数（），满足，则（）的周期为。满足，则（）的周期为。满

2、足，则（）的周期为。满足，则（）的周期为。练习：1。设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=A- B C D2已知定义在R上的奇函数，满足，且当时，则 。3已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为A6 B7 C8 D94已知定义在R上的奇函数，满足且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，则= 。5已知定义在R上的函数，满足=13，若=2，则（ ）（A）13 (B) 2 (C) (D) 定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则（1），函数的图像关于对称。（2），在上单调递增。（3），对，=0.（4），函数关于中心对称。其中正确的命题是 。设

3、是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 。定义在R上的函数满足，当时，若时，的最小值是 （ ）A9 B-9 C D定义在R上的函数满足，且时，时，则函数的零点个数为 。已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）（三）函数函数的对称性与周期性函数的图像形状如右；图像与轴的交点都是对称点若x=a时，y=0则图像关于点（，）对称。经过极值点且与轴垂直的直线都是对称轴若x=a时，y= ，则图像关于x=a对称。在对称轴的两侧的半个周期上为单调函数。练习已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(A)(B)(C)(D) 若函数 (>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=A3 B2 C D已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B)- (C) (D)

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