第三强度理论.

1、第七章 应力和应变分析强度理论教学学时4学时。基本内容应力状态概述；二向和三向应力状态的实例；二向应力状态分析一解析法；二 向应力状态分析一图解法；三向应力状态；广义胡克定律；强度理论概述；四 种常用强度理论。教学目标1、掌握平面应力状态分析的解析法和图解法。2、会计算三向应力状态下的最大应力。3、理解广义胡克定律的本质。4、掌握四种常用强度理论。重点、难点重点：1、平面应力状态分析的解析法和图解法。2、四种常用强度理论。难点：1、平面应力状态分析的解析法和图解法。教学手段课堂讲授；实例说明§ 7.1应力状态概述过构件上一点有无数的截面， 这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的

2、应力状态§ 7.2二向和三向应力状态的实例§ 7.3二向应力状态分析一解析法1.任意斜截面上的应力在基本单元体上取任一截面位置，截面的法线 在外法线n和切线t上列平衡方程二adA ( xydAco s)si n -(；xdAco s)co s(yxdAsi n )co s (；ydAsi n )si n =0adA-( xydAcos： )cos：- -(；xdAcos： )sin :(匚 ydAsin ： ) cosw " ( yxdAsin ： ) sin - = 0根据剪应力互等定理，ry = = yx，并考虑到下列三角关系21 cos2：.21 - sin

3、 2cos,sin :2 22sin ： cos ：二 sin 2：简化两个平衡方程，得cr +cr cr -Gxyxycos2：xySi n2-2 260sin 2第xycos2:2. 极值应力将正应力公式对:取导数，得d-asin 2 ：亠 xycos2：pl 若=：-0时，能使导数0，则daxsin 2二0- xy cos2： 0 = 0tg2： o2 xy上式有两个解：即0和0 _90 。在它们所确定的两个互相垂直的平面上，正应力取得极值。且绝对值小的角度所对应平面为最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。求得最大或最小正应力为maxmin2：-0代入剪力公式， .0为零。

4、这就是说，正应力为最大或最小所在的平面，就是主平 面。所以，主应力就是最大或最小的正应力。d j将切应力公式对：求导，令（；xy）cos2-2.xysin 2，- 0dadi若=：i时，能使导数0，则在1所确定的截面上，剪应力取得极值。通过求d«导可得（；x Yy）cos2：1-2 xy sin20tg2 i2 xymaxmin求得剪应力的最大值和最小值是:<T -CTx y)2 2 xy与正应力的极值和所在两个平面方位的对应关系相似，剪应力的极值与所在两个平面方位的对应关系是：若.xy 0，则绝对值较小的一：冷对应最大剪应力所在的平面。3. 主应力所在的平面与剪应力极值所在的

5、平面之间的关系:-与-1之间的关系为tg2： °1tg2 i2宀=2° , 1 =24这表明最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45 o§ 7.4二向应力状态分析一图解法1. 应力圆方程将公式二x Yy 二 x Yycos2： - xy sin 2.：2 2；x Yy . csin 2：2xyC0S2：中的削掉，得由上式确定的以二:.和为变量的圆，这个圆称作应力圆。2xy圆心的横坐标为2.应力圆的画法圆的半径为建立c -.应力坐标系（注意选好比例尺）在坐标系内画出点D；x,xy和D二y,yxdd'与轴的交点C便是圆心以C为圆心，以AD为半径画圆 应力

6、圆。3单元体与应力圆的对应关系1）圆上一点坐标等于微体一个截面应力值2）圆上两点所夹圆心角等于两截面法线夹角的两倍3）对应夹角转向相同4. 在应力圆上标出极值应力-max-min作业：P2537.1 ; 7.4; 7.5; 7.71、应力状态概述2、二向和三向应力状态的实例3、二向应力状态分析一解析法(1) 任意斜截面上的应力 x + y x aot =+cos2：-岑 sin 2： ；:二x _ ysin 2：亠，xycos2：2 xy(2) 极值应力正应力：tg 2 -：i2xy二 x =y二 max二 min厂22max切应力：tg2爲1min'(3) 主应力所在的平面与剪应力极

7、值所在的平面之间的关系3Tj与1之间的关系为：2"2丁汀1 "7，即：最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为 45 o4、二向应力状态分析一图解法(1) 应力圆方程(2) 应力圆画法(3) 单元体也应力圆的对应关系(4) 在应力圆上标出极值应力§ 7.5三向应力状态1三个主应力2 32. 三向应力圆的画法由二1,二2作应力圆，决定了平行于 :二3平面上的应力由匚3,；j作应力圆，决定了平行于 二2平面上的应力由二2,二3作应力圆，决定了平行于 二1平面上的应力3 单元体正应力的极值为最大的剪应力极值为1单拉下的应力一应变关系二 max min-max2

8、7; 7.8广义虎克定律E2. 复杂状态下的应力一应变关系三向应力状态等三个主应力, 力引起的应变，然后叠加可得可看作是三组单向应力的组合。对于应变，可求出单向应1E1-2)13.体积胡克定律 单元体变形后的体积为V = dx *dy *dz单元体变形后的体积为V| =：dx “dx dy2dy * dz 3dz3体积改变为Vl V = 1；1 1；2 1；3 一1 ： ；1；2；3T ；2其中K = 31 一2"为体积模量，二m =卞i ' 2 ' 3是三个主应力的平均值。E3；-m为体积胡克定律。§ 7.10强度理论概述强度理论是推测强度失效原因的一些假

9、说。认为材料之所以按某种方式失效，是应力、 应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。§ 7.11四种常用强度理论1.最大拉应力理论（第一强度理论）c1 ： I- I2最大伸长线应变理论（第二强度理论）F _ -I ；2 亠'3-3. 最大切应力理论（第三强度理论）F - ；3己卜丨4畸变能密度理论（第四强度理论）作业：P2557.10; 7.14; 7.28; 7.371、三向应力状态（1）三个主应力（2）三向应力圆的画法由匚1,匚2作应力圆，决定了平行于 二3平面上的应力；由 匚3,5作应力圆，决定了平行于二2平面上的应力；由 二2,二3作应力圆，决定了平行于 -1平面上的应力。(3)单元体正应力的极值为:2、广义虎克定律maxmin3 ；剪应力极值为:max(1) 单拉下的应力一应变关系：:=E(2) 复杂状态下的应力一应变关系EE 3(3) 体积胡克定律 单元体变形后的体积为0-mK3、强