现值评价原理

1、第2章 现值评价原理本章旨在构建常见规则现金流现值评价体系， 对于常见“规则”现金流的现 值评价，基于本章的分析思路，都可以根据两个基本的简单定理直接导出其相应 的现值公式。特别的，通过两个基本结论还可以将所有的终值和先付现金流的计 算一次简单划为普通现值计算问题，大大简化了计算，并避免了不必要的混乱。§0预备知识n记号：若资产A由构成子资产(AA，代)以(，1, '2,，n)(其中a 'j =1)i=1比重构成，则记 A=Ai 二，2A2：mAn或二；jiA。价值守恒定律 (Value Conservation Law):若A=丸人曲九2A2丸nA， 则有nPV(A

2、)八 1PV(A) MV©)nPV(An)八 iPV(Ai)其中PV(A)表子资产A(-i 1,2，n)的现值。注：1离散型：nCPV(A)八 rt心*(1+rJ连续型：nPV(A)八,TCkt e'“dtT为时间指标集，Ckt为子资产k( k 1,2/ n)在时期t( t T)的现金流2 价值守恒定律并非总是成立事实上，所谓的价值守恒定律只是现值计算或一般的资产定价中约定的一个假设，实践中它并非总是成立。如记公司A，公司B的价值分别为 PV(A)和PV(B)，记公司A和公司B合并后的新公司价值为PV(AB)，则由于规模(不)经济，范围(不)经济等因素，有>PV(AB)

3、二 PV(A) PV(B)<即价值守恒定律实践中并不总是成立。qQ (Cauchy)收敛准则：记 x ui = u1 u ' u "，则S收敛的充要条i J件：-；0, N =1,2，,n, s.t. m N 时- p |_| ,有um +Um>n+ um4p 吒名系1 S收敛的必要条件：lim un =0nC系2 S收敛的充要条件：一 ；.0, TN X , s.t. 一 m, n N，有Um Un V 名系3 S发散的充要条件：一上p 0，s.t.-N L，Tg N,m0 L和p0 L，满足um°d1+*um0 4p0 王名0§2.1常见年

4、金现值常见规则现金流的现值计算基本都可以通过下述两个基本的简单定理导出 为了形式表述上的需要，先引入几个相关概念定义。Def 1对于形如(GG, C)或(GC, ,6,)(至多可列期现金流)，若T 1,2/ n或-i L，G三c( c为一常数)，则称该现金流构成一年金。其中 有限型现金流(C1,C2,，Cn)称为普通年金(Annuity)，可列型现金流 (GG, ,Cn,)称为永续年金(Perpetuity)。Def 2对于可列现金流(G,C2,，Cn,)(对于有限现金流类似)，若，s.t.1Ck 1 = Ck (1 g)l2l Ck l =Ck1 g)二 Ck(1 g)其中g 0，贝U称现金

5、流（G，C2,，Cn ,）（有限现金流（Ci,C2,，Cn）类似）为 一阶段等速增长年金，增长速度为g o注：Def 2中条件2实际上蕴含了条件1，但为了表述上的清晰，条件 1仍列出，以下的定义类 似。Def 3对于可列现金流（G,C2,，Cn,）（对于有限现金流类似），若kL，l ,m 且 I ： m， s.t.1Ck i （1 gj，gi 02-mo : m,mo L，Ck m0 二 Ck m0（1 gj =Ck（1 5）叫3 Vm nnU ，三 g2o，Ck n 二Ck m（i g2）“ =Ck（i gi）m（i g2）n则称现金流（Ci,C2,，Cn,）（有限现金流（Ci,C2,，Cn

6、）类似）为二阶段增长年金，二阶段增长速度分别为gi、g2 o对于n （n 一3）阶段增长年金可作类似定义。Def 4 称（ri ,r2 / ,rt）， t T 为 t 时期的利率期限结构（Term structure of interest）以下分析中，除非特殊声明，否则对于 （几卫，rj或（gd,帚）均 彳假设口 = r2二 二rt三r或口 = r2二 二rt二 r，其中r为一常数。两个基本定理：定理 1-r其中PV （c,1：）表永续年金（Ci,C2,，Cn,），Ci =c, i L的现值。Proof omitted.从定理1可直接得出以下几个显然的推论:Corollary 1PV (c,

7、n 小 7 (1 A其中PV （c,n：）为（Cn，Cni,），-i _ n且L ,G =c型现金流的现值。20 / 20Corollary 1中的现金流，一般称为递延的永续年金（ Deferred perpetuity）。 Corollary 1表明一个十分重要的事实：从任意一第n期开始的永续年金，其“现” 值（基于第n期）都为c，从而其真正意义的现值（基于第1期）的现值为r基于这种认识,2个结论是显然的c 1 !Tn丄r (1 r)Corollary 2PV (c,1 n) = Cr1 -(1 r)其中PV （c,1n）为（GG， ,Cn） ,i 1,2/ ,n,Ci三c型现金流的现值。c

8、 证：PV (c,1 n) = PV (c,1 ：)一 PV (c, n 1 ：)=rc 1r (1 r)n1 -1(1 r)nn+1Z=.n-1IIn+1Corollary 3c 11PV (c,m n)(T7k其中 PV (c,m n)为(Cm，Cm1，G), - i m, m 1, n ,m, n LJ ,m ： n ,Ci二C型现金流的现值。c 证：PV (c, mn)二 PV (c, m二)-PV (c, n 1 ：)=-r1m(1 r)1(1 r)nc r 11r r (1 - r) (1 r)n+1Corollary 3中的现金流，一般称为递延的普通年金（ Deferred an

9、nuity）其中PV（G,g,i：:）表一阶段增长现金流（GG,Cn,L , cCk4(1 g) =4(1 g)k4,g : r 的现值。Proof omitted.n_l n注：显然，当g _ r，上述现金流现值不存在(Cauchy收敛准则)，该现金流无实际意义。事实上，仿定理1，定理2也有完全类似于定理1的几个推论：G1Corollary 1PV (ck,g,k ：)-石r _g (1 + r)PV (c-,g,k ：)表(C-,C-i,)型现金流的现值，其中-|, c- i =c- u(V g)二 q(1 g)1 ,0 ： g : r 。I空I】 iii,_ _ _012k-1kk+1n

10、图8定理2的Corollary 1中的现金流，一般称为递延增长的永续年金 (Deferred growing perpetuity)。类似的，Corollary 1表明，从任意一第k期开始增长的永续年金，其“现”值(基于第k期)都为 旦，从而其真正意义的现值(基于第 1期)的现值为r _gc-1iTT。r - g (1 r)Corollary 2PV G,g,1 n)1 -(门r _g 1+rPV(G,g,1n)表(G,C2, ,Cn)型现金流的现值，其中k 2,3； , n,k _1c- =c-4(1 g) =g(1 g) ,g 0。证：PV(G，g，1 n)二 PV (C1,g,1 二)-

11、 PV © 1,g,n 1：)二G Cn 11G G(1 g)n 151 g、n、厂=1 一 () r_g r - g (1 r)n r_g r - g (1 r)n r - g 1 rn-ltl1cl eiO*F) eiQ-sf©(1悟广° 口(1 悟广：|JJ11_ jij_ _ _0123n-1nft+1图10定理2的Corollary 2 一般称为Gordan增长模型。ck1 (l + g)"*Corollary 3 PV(Ck,g,kk m)-百rr _g (1 + r) (1 + r)PV (Ck,g,k k m)表(Ck,Ck1,，Cm)型

12、现金流的现值，其中 一1 1,2/ ,m,Ck1JL(1 g) =Ck(1g)' ,g 0。证：pv (Ck,g,kk m)二 PV G,g,k：)- PV (Ck m 1,g,k m 1 ：)ck1Ckm*1=-rk _1k “mr g (1 +r) r g (1 + r)Ck1_ Ck (1 + g)m1kJk mr - g (1 r)r 一 g (1 r)Ck r 1(1 g)m1r - g (1 r)k J (1 r)k m a d(lr) ctQ+sTiii _ iii _ i_ _012kJ 1c t+1km图11J11J11-1Io 12k-1 k k-1 W) k-m-

13、1图12根据上述分析思路，很容易得出二阶段增长年金的现值：Corollary 4PV(G,g1,1 k; Ck, g2, k ：)=C1_C1(1 gjk1. G(1 g1)k'(1 g2)1r -g r g (1 r)kr 一 g?(1 r)k其中上述二阶段增长年金相关现金流的表述可参见Def 3证：PV(Ci，g,1 k; ck,g2,k 二)二 PV(G，gi,1 k)PV (Ck i,g2,k 1 ：)二 PV (Ci,gi,1 ：)- PV (&, g ,k 1 二)Cick 1(g1)1ck1(g2)1PV (ck1,g2,k 1 ：)1 口1k 亠 2kr g r

14、 g (1+r) r g?(1+r)值得注意的是，上式中第一个ck彳和第二个ck d在式中所表示的意义并不一样，所以分别以ck 1(g1)和Ck 1(g2)以示区分，其中 Ck 1©) =g(1 gjk，Ck 1©) =Ck(1 g?)g(1 g1)k'(1 g2)，从而上式C1g(1 gjk1 g(1 gJk'(1 g2)1kk口r - g r - g (1 r)r - g?(1 r)v©Qr 肝(1+ej)图13根据Corollary 4，容易导出PV （cm, g1 ,mn; cn,g2,n：）的计算式。仿上述思路，对于n （n 一3）阶段增

15、长年金的现值的计算完全可作类似的 推导。02两个重要结论及应用两个重要结论：Coni.所有共倩计算问题可以通i±相应的现值一次转化Coni所有先付（预付）年金现值可以由相应的普通年金一次转化上述两个结论具有重要意义，它可以使以下的讨论不用考虑先付年金问题， 也不用考虑终值计算问题，使讨论的问题大大简化，而且避免了不必要的混乱。两个重要结论表明，所有终值计算问题可以通过相应的现值一次转化； 所有 先付（预付）年金现值可以由相应的普通年金一次转化。具体的，可体现为下述 两个定理：定理1表明，所有的终值计算都可以先计算其相应的现值，然后通过系数（1 - r）n将现值一次转化为相应的任意第n

16、 （ n叮：）期的终值。根据定理1,显然有（对于无穷期现金流，由于其一般意义上在无穷期的终值不存在，这时其“终值”是被指定为某一第N （N ：）期的终值）FVn (c,1 :)=PV (c,1 ：)(1 r)Nc (1 + r)N ,/N c°o, N w LI rFVn (c, n ：:)=PV (c, n ：)(1 r)Nn -4(1 r)(1 r)cN -n 1(1 r)rn 一 N ：二，N LIFV (c,1 n)二 PV(c,1 n) (1 r)n1(1 r)n(1 r)ncn(1 r) -1 rFV(c, m n) = PV (c,m n) (1 r)n1(1 r)(1

17、1 尹(1 r)nCn m 1=(1+r)-1r5 FVn (Ci,g,1 ：)二 PV G,g,1 ：)(1 r)N= Cl(1 r)N ,r-g- N ： ： ：, N |_l6 FVn (Ck,g,k：)二 PV (Ck,g,k ：)(1 r)N 二Ck1二(1 r)kJ(1 r)NCkr 一 g(1 r)".7 FV (Ck,g,kk m) =PV(Ck,g,kk - m) (1 r)k m =Ckr -g1(1 r)kJ(1 g)m1k m(1+r)(1 r)k m(1 r)m 1 -(1 g)m d8 FVn (C1,g1,1 k； Ck,g2,k ：)=PV ©

18、;卩/!k； Ck,g2,k ：)(1 r)N=C1(1+r)N_ &(1 + g)”(1 + r)N+ G(1 + g1)r -gr -gr -k 兰 N c比，N擁2刊桶（1+r）g2(J一Sl) (1 r)N定理1给出的是终值与其相应的现值之间的一次转化， 而定理2则给出先付 （预付）年金现（终）值与相应的普通年金现（终）值之间一次转化。根据定理2,上述各种年金的现（终）值其相应的（预付）年金的现（终） 值可以通过因子（1 - r） 一次转化，如C1PV 先付（c,1 n）二 PV （c,1 n） （1 r） （1 r）石r（1柿严FV 先付（c,1 n） = FV （c,1 n

19、） （1 r）亠（1 r）n 1 -（1r）r特别的，还有PV 先付（c,1 n） = PV （c,1 n -1） cFV 先付(c,1 n) = PV 先付(c,1 n) (1 r)n =PV (c,1 n -1) c (1 r)n 其他类型也完全类似。以下的推论也是显然的：Corollary 1FV 先付=PV 先付(1 r)n = PV (1 r) (1 r)n = PV (1 r)n 1FV 先付=FV (1 r) =PV (1 r)n (1 r) =PV (1 r)n1§2.3增长与估价CFEt7股权价值=：T(1g公司价值=1.股利折现模型n股票价值八t 4DPSt(1

20、r)tPnD PSir -gnA高増长时期稳定増枚时期DPS°(1 g) 1-(i g)n高增长时期股利现值=(1 r)r g高增长时期股利现值=J EPSo(1 g：) r *卫罕 y(1 + "山卄(1+)七股权收益率 ROE 二 ROC D/E ROC -i (1 -tc)资本收益率 ROC二EBIT(1 -1) /(D E)(这里D , E为账面值)期末价格DPS口r gn若记股利支付率为p , b =1 p ,贝Ug = ROE b =ROC D/E ROC -i (1 一匕) b股利支付率=1 - b =1 _g/ROC D/E (ROC-i (1 -tjb =

21、1p 为 Plowback ratio,显然 Payout ration 1 - b例初始增长阶段稳定增长阶段资本收益率 ROC20%16%股利支付率20%?D/ E1.001.00利息率i10%8%增长率?8%其中tc =40%二阶段股利折现模型2. 股权自由现金流估价模型股权自由现金流量=净收入+折旧-资本支出-本金支付+发行新债 或FCFE =净收入-（1 -、）（资本支出-折旧）-（1 -、）营运资本支出这里：表示净资本支出和营运资本变动中负债融资的比例.高速増长时期稳定増怅£永久»口八舟/人/古- n FCFEtPn_ F C FnE股权价值Po- n n ,Pn

22、y(1 + r)t (1 + r)nr gn3. 公司自由现金流估价公司自由现金流量二股权自由现金流量+利息支出(1-tc)+本金偿付-净债券发行+优先股股利或 公司自由现金流量=EBIT (1-tc)+折旧-资本支出-营运资本变动EBIT增长率=净资本支出+非现金营运资本变动=EBIT (1-tc) ROC公司价值=辟忌"筈4. 相对估价a. 收益乘数：考虑资产价值时将之作为资产所产生收益的一个倍数如市盈率、公司价值EBIT公司价值EBITDAb. 账面价值和重置价值乘数市价账面价有些学者认为，账面价值不是资产真实价值的好的衡量尺度 置成本。公司价值和重置成本的比率称为“ Tob

23、in Q”。，此时可用资产的重c. 收入乘数股权:市价销售额公司:公司价值销售额d. 乘数基本原理股权乘数股权价值P0 =D PSke 'gn1 市盈率PE两边除以EPS。市盈率PEp0股利支付率 (5)EPSoke - gn2股权的价值/账面值比率PVB两边除以每股账面值股权的价值/账面值比率pvb=bVDPSi / BV。ke VnROE股利支付率 （1 gn）ke - gn3 价格/销售比率PS两边除以每股销售额价格/销售比率PS -P)销售额净利润率股利支付率(V gn)ke - gn公司价值乘数公司价值V。二FCFEkc gn1公司价值/公司自由现金流量乘数两边除以公司的预期

24、自由现金流量公司价值/公司自由现金流量乘数V。_1FCFEi kc-gn 2公司价值/ EBITDA乘数公司价值/ EBITDA乘数价值1 -tcD tc/ EBITDA 资本支出/ EBITDA营运资本/ EBITDA= r EBITDA kc -g& - g& - g& - g乘数与决定变量乘数决定变量价格/收益比率g,股利支付率，风险价格/账面价值比率g,股利支付率，风险,ROE价格/销售额比率g,股利支付率，风险，净利润率价值/EBITg,净资本支出需求，D/E,风险价值 /EBIT(1-t “同上价值 /EBITDA同上价值/销售额g,净资本支出需求，D/E,

25、风险,经营利润率价值/账面资本g, D/E,风险，资本收益率§2.4可持续增长模型1. 内在增长率设企业的销售利润率、资产与销售之比、股利支付率、D/E之比为常数。内在增长模型假设满足销售增长的资金来源于新增长的保留盈余。内在增长率(Internal Growth Rate)即是仅使用该项资金所能产生的最大增长率。记A/S资产/销售目标值P销售净利润率目标值d股利支付率目标值So基期销售收入gs销售增长率根据定义，有Ac So gSo (I gs) P (1-d)So从而P (1 d)g s :A/S-P (1 - d)所以内在增长率(不使用外部资金的最大增长可能)与销售净利润率正相关 与股利支付率负相关。2. 静态持续增长模型假设公司当前资本结构 D/E是最佳的，公司无外部股权融资，即权益只能通过保留盈余的增加而增加。静态可持续增长率是指在公司的财务杠杆不变时，运用内部资金和外部资 金所能获得的最大增长率。AdSo gP So (1 g