混凝土圆柱中氯离子扩散的数值分析

1、510152025303540混凝土圆柱中氯离子扩散的数值分析#邵凯凯，糜长稳（东南大学土木工程学院 ，南京210096）摘要：足量的氯离子、氧气、水份和钢筋之间的化学反应，是造成混凝土结构中的钢筋腐蚀 破坏的重要机制，钢筋腐蚀首先会损害混凝土 结构的承载能力，再者，当钢筋腐蚀所产生 的 膨胀应力超过混凝土的拉伸强度时，混凝土便会开裂 或剥落，进一步损害混凝土 结构的强度。 本文拟运用有限差分法，对混凝土圆柱 在氯盐环境下服役时柱内 的氯离子扩散机制进行数值 模拟，模型同时考虑圆柱表面氯离 子浓度和柱内氯离 子扩散系数的时间依赖效 应，得出氯离 子在混凝土圆柱截面内 随时间变化的浓度分布，实现

2、对柱中钢筋布筋位置 的理论指导。为延 长服役寿命，工程实践中可以采用可替换保护层 的混凝土圆柱，此时，扩散系数同时具有时 空依赖性，数值模型更为复杂，本文进一步对新更换保护层 后的混凝土圆柱中 的氯离子扩散 机制进行了数值模拟。关键词：工程力学；氯离子扩散；混凝土圆柱； 有限差分法中图分类号：0302Numerical Simulation of Chloride Diffusion in ConcreteCylindersShao Kaikai, Ml Cha ngwen(School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 2

3、10096)Abstract: Whenever the threshold amount of the chloride ions reaches the surface of rein forceme nt, along with eno ugh oxyge n and moisture, steel corrosi on may take place. It will first damage the carrying capacity of the concrete structures. Furthermore, it will result in concrete crack in

4、g and spall ing of the cover con crete whe n expa nsive stress exceeds the ten sile stre ngth of the concrete, and damage the strength of the concrete structures. In this paper, a numerical finite differenee based formulation is proposed to numerically simulate the chloride irons diffusion mecha nis

5、m of the con crete cyli nder un der chloride environment at its service life. We con sider the time depe ndent surface chloride concen trati on and chloride diffusi on coefficie nt in the cyli nder of the model, get the time depe ndent concen trati on profiles of chloride irons in the sect ion of co

6、n crete cyli nder, and achieve the theoretical guida nee of the arran geme nt of rein forceme nts. In order to exte nd the service life, we can utilize the con crete cyli nders whose cover can be replaced in the engineering practice. In this case, the diffusion coefficient is not only time-dependent

7、 but also space-dependent, and the numerical model has become more complicated. In this paper, we further numerically simulate the chloride irons diffusion mechanism of the concrete cylinders whose cover was n ewly replaced.Key words: Engineering Mechanics; Chloride diffusion; Concrete cylinders; Fi

8、nite differenee method0引言自1824年波特兰水泥问世以来，水泥工业和混凝土材料在不到200年的历史中有了突飞猛进的发展。由于性能优越、经济廉价、施工方便、适应性强等诸多优点，水泥被迅速地 应用于实际工程当中。在当代五大工程材料中，混凝土的用量最大，应用范围最广。随着混 凝土应用范围的日益扩展，其在恶劣环境下的耐久性问题也逐渐引起了人们的重视。混凝土基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(20110092120018)作者简介：邵凯凯(1991.8-)，男，硕士生，主要研究方向为工程力学和土木工程结构的耐久性研究 通信联系人：糜长稳(1974.6-)，男，副教授

9、，主要研究方向为物理力学及其应用，界面力学与表面力学.E-mail: mi455055606570结构的耐久性 是指混凝土结构抵抗使用环境下的各种物理、化学及力学等破坏因素作用， 并保持其原有质量和服役性能的性质或能力，混凝土耐久性的好坏直接决定着混凝土结构的服役寿命。这些影响因素包括冻融循环、碳化、碱集料反应、化学腐蚀、海水侵蚀、淡水溶 蚀、机械力破坏及多种因素以及他们的耦合作用2，其中因氯离子渗透造成的增强体锈蚀在整个混凝土耐久性问题中尤为严重，根据调查，造成混凝土特别是氯离子侵蚀环境下混凝土结构耐久性破坏的主要原因就是钢筋锈蚀。一定量的氯离子、氧气、水份和钢筋之间的化学反应，是造成钢筋腐

10、蚀破坏的最重要机 制，钢筋腐蚀首先会损害混凝土的承载能力，此外，当钢筋腐蚀所产生的膨胀应力超过混 凝土自身的强度极限时， 混凝土便会开裂或剥落，进一步损害混凝土结构的强度和服役性能。 因此，通过混凝土圆柱中氯离子扩散机制的研究，实现对柱中钢筋布筋位置的理论指导和混凝土圆柱服役寿命的预测对于延长基础设施的服役年限、提高基础设施的经济效益、维护社会的可持续发展具有重要意义。1氯离子扩散基本理论1.1氯离子扩散的基本控制方程根据Fick第二定律冋，二维氯离子扩散方程可用下式表示:C= =D(t)二:tt C , Cr2+ 匚 2<CX 绍丿(1)5式中：C为与时间和空间有关的氯离子浓度；D为与

11、时间有关的扩散系数；t为扩散进行的时间（year）； x、y为模型的位置坐标（m）。Cs t的模型来自于 Weyers等人冋的实验数据。1.2依赖于时间的表面氯离子浓度本文中依赖于时间的表面氯离子浓度 模型表明表面氯离子浓度 Cs t的值随着时间增加，可以用指数函数表示:Cs(t)=C°(1毛")式中：C。为最终稳定时的饱和浓度，:为递增系数，t为扩散进行的时间（year ）。在本文中，根据 Alqam M1的实验结果，取 C0 =52.362 N/m 3， a =0.25 year-1。1.3依赖于时间的扩散系数研究发现氯离子扩散系数是随时间变化的，因为混凝土水化过程将会

12、导致混凝土孔结构的连接和冷凝。依赖于时间的扩散系数Dw/c t在时间t （年）可用下式6表示：Dw/c t= Dw/c<30年7580859095f tDw/c （t 尸Dw/ct>30 年Jlim j式中：这两个方程的极限时间tiim是30年。m的值是一个代表扩散系数衰减率的常量，并取决于粉煤灰和炉渣的含量。在这项研究中的粉煤灰和炉渣的量假定为零，因此m的值取55为0.2。 Dw/c是在参考时间tR（ 28天）的扩散系数，能够用水灰比 w/c表示为：Dw/c =3.1536*10 J.06 2.4*w/c 式中：Dw/c的单位是m2 /year。1.4修复后圆柱混凝土中的氯离子扩

13、散假设在时刻ti进行了修复，以此时刻为新的时间原点继续进行研究，则模型表面氯离子浓度Csrep t的值可以用指数函数表示为：Csrep t =C0 1-e -此时，扩散系数不仅依赖于时间，也依赖于空间：在修复深度Xp内的修复材料扩散系数仍可用式（3）、（ 4）、（ 5）表示，而深度Xp外的材料（即原始混凝土）的扩散系数可以表示为：/ t 、mDw/c（t）=Dw/c 击t+t i 兰30年it +ti 丿Dw/c（t ）=Dw/c 7t+ti 兰30年（8）_tlim /式中：这两个方程的极限时间tlim是30年。Dw/c可用式（5）表示。2数值计算2.1有限差分法求解氯离子在未修复混凝土结构

14、中的扩散对于圆形截面试件，使用极坐标变换有r x2.r:r _ y.:y r-2 2 -2 2r _ y r _ x-2 2，- 2 - 2 :x r :y r(9)(20)(21)代入式（1）得:/ 2 、cCI cC 1 cC(10)= =D（t）=+,0 兰r 兰 R,20dI cr r cr 丿氯离子扩散方程的初始边界条件为：Cs为试件表面氯离子浓度，Co式中：R为截面半径，t为试件暴露于氯盐环境的时间;为初始时刻的氯离子浓度。由于圆柱的对称性，在 F=0处，氯离子浓度存在极值，故存在另一个边界条件:(12)rc R = °，t =0.:r100105110115120现采用

15、有限差分法的古典显格式方法进行数值求解7。划分网格，记 h.分别为深度方向和时间方向的步长，则有:(13)斤=ih 0 乞 i 乞 M ,tj = jt j < N对求解变量进行离散处理，则有:.C ri,ti-D tj.:t- C ri,ti D tj ；C ri,ti2 + X .rri；r.:r.:r(14)显示形式的差分表达式为:由边界条件由边界条件由式（17）Ci,j 1 Ci,jCi 1,j 一2Ci,j ' Ci 丄jDjh2DihCi 1,j Ci,j(15)(11)(12)和式（可得:可得:C,o =Co(i )=O,CiN,jC1,j 2C0,j' C

16、4jh22h.:r-Cs tj'C0, jr 2:r(16)(17)(18)18）消去Cj可得:C1,j C0,j：Q,jh一2-2 -T(19)将式（20）带入式(19)可得:又因为:C2,j 2C1,j' C0,jh2.:r2312C0, j _2C1,j2 C2,j 二 0可得到最终差分格式为:Ci,j 1 二 DjCi,j j1 Dj 21 < H： M 一1,0 j -1125130135140xCi,j +®Dj ；1+二卜 Ci 和(22)Ci,0 =C0 ri= 0,CN, j = Cs t j(25)式中：1二./ h2称为网格比。可以证明只要

17、网格比满足一定的条件，差分格式（22)将是稳定的和收敛的，且收敛误差为20 . h 。可见只要步长选取适当，差分格式（22）是完全可以满足工程精度要求的。这样就可以得到关于Ci,j的方程组，由初始边界条件即可逐层迭代求出自由氯离子沿截面的浓度分布。方程的数值解可以通过2.2有限差分法求解氯离子在修复混凝土结构中的扩散Matlab编程求解。我们假设在时刻ti进行了修复，以此时刻为新的时间原点继续进行研究，混凝土的修复深度为Xp，在半径0岂r乞Rp处为原始混凝土，在半径 Rp乞r乞R处为修复材料。我们假设修复后的混凝土的初始边界条件为:Crep r =R,t 二 Csrep t , Gep，t=0

18、 二 C°rep tcr(23)式中：Csrep t由式（6）确定；在R=0处，氯离子的浓度仍为极值，故偏导数仍为0,由该边界推倒所得的条件与式（12）相同；C0显）=f（0j :;现采用有限差分法的古典显格式方法进行数值求解。划分网格，记向和时间方向的步长，则有:斤=ih 0乞i辽M ,tj = jt 0乞j乞N对求解变量进行离散处理，则有:f “ g2C(i,tj )丄 D1(tj )'C(ri,tj )D1 tj2,riaricrD2tj”3,riarcrh, 分别为深度方-Rp(24)显示形式的差分表达式为:145Ci,j 1 - G,jt由式（26）Ci,j 1D1

19、jCi 1厂2C2,j 6j 芒CCljiMRpD2j弘h2ihh2G,j +g丄j D2j G*j G,jR_ 帀h ,rRp结合离散化了的初始边界条件（0,j cj 1D1,j6 G,j 1- 61 _i _M -1,0 _ j _ N -1(26)12）可得到差分格式为:2+1 i kG i + 0!1+lLc i "1,j . i(12+- fI i丿丿i 1,j，ri 二 Rp汉G,j + 卩 D2,j!1+： x G*, * 兰 Rp4Crepi,0 二 CO rep ri, CrepN , j 二 Csrep tj ,C31Crep1,j 3 rep2, j(27)3算

20、例分析3.1未修复混凝土圆柱中的氯离子扩散过程分析国内沿海地区某桥梁的桥墩上部结构为钢筋混凝土圆柱，混凝土圆柱的半径 R为0.4m,水灰比 w/c为0.5，表面氯离子浓度随时间的变化符合公式（2），表面氯离子饱和浓度31C0 =52.362 N/m ，表面氯离子浓度递增系数 a =0.25 year1，扩散系数随时间的变化符150 合公式（3）、（ 4）、（5）。根据标准的规定8，在圆柱中的氯离子浓度到达临界阈值（CTL）11.772 N/m 3时，钢筋开始腐蚀。现在我们分析在不同的时间混凝土圆柱中氯离子的分布 情况，并确定在此时刻混凝土圆柱的阈值深度。图1为不同时间（10年、20年、30年、

21、100年）后未修复混凝土圆柱结构中氯离子浓 度随半径变化的分布云图。图2为不同时间（5年、10年、20年、30年、40年、50年）后155未修复混凝土圆柱结构中氯离子浓度随半径变化的二维分布图。从图中可以看出：随着时间增长，氯离子在圆柱混凝土中的扩散逐渐加深，且氯离子主要集中在混凝土圆柱的表面。Radius t mm)Radius <(10300160165170175-.EE.- s.3pnD:3QQ -2W -1OT 02 叩3QQ卵 QRjadus (rm J图1、未修复混凝土中随时间变化的氯离子浓度分布云图0 OS 0.10 150.20 250.30.350.4Radiusfm

22、o O6 5o o O4 3 2 口匸ffl一匚 au匚 QOQ1图2、未修复混凝土中氯离子浓度随半径变化的二维图3.2修复后混凝土圆柱中的氯离子扩散过程分析混凝土圆柱结构的模型同例三，我们取修复前扩散时间为50年，修复深度为100mm修复混凝土材料的水灰比为0.5，研究结构修复后，经过不同的扩散时间后氯离子在圆柱混凝土结构中的分布情况。图3为50+A年（50.1年、51年、60年、150年，其中A为修复后经历的时间）后修复 混凝土圆柱结构中氯离子浓度随半径变化的分布云图。图4为50+A年（50.1年、51年、55年、60年、70年、80年，其中A为修复后经历的时间）后修复混凝土圆柱结构中氯离

23、子浓 度随半径变化的二维分布图。从图中可以看到，在混凝土圆柱结构修复后扩散的起始阶段， 氯离子的扩散主要是原始混凝土中的氯离子和表面氯离子向修复材料中的扩散。由于旧混凝土的去除以及新的修复材料的替换，在刚修复的结构中氯离子浓度降低到零。然而，由于未修复基体混凝土中氯离子的立即重分布，修复材料中氯离子的浓度会突然增加。随着时间的 推移，氯离子的扩散逐渐恢复到修复前的状态，原始混凝土中的氯离子浓度也开始增加。300加 0-W 0100 別 Q 3 皿 4QQ-wEE) nrnpcli(£Q30CEUJJHr-pco:lyeaia300200-1C001帕200300400Radius (

24、mm自502D0 愉Q -iflG -2D0i -3flD108*汀 DC-200 .1OD 0 1DD 2DO 3DO轴 0>Radius < rne>图3、修复混凝土中随时间变化的氯离子浓度分布云图60403050 1 years 51years SSyears GOyears 70yearsSOyears180图4、修复混凝土中氯离子浓度随半径变化的二维图4结论本文首先介绍了表面氯离子浓度、扩散系数等影响氯离子在混凝土结构中扩散的主要因185 素，提出了计算模型。接着介绍了求解氯离子在混凝土圆柱结构中扩散的数值求解方法，通过有限差分法研究氯离子在未修复混凝土结构和修复混

25、凝土结构中的扩散过程，得到扩散方程的差分格式，并通过MATLA龍序求解圆柱混凝土结构中任意时刻任意位置的氯离子浓度， 为研究混凝土的耐久性问题提供了理论指导。参考文献(References)1 Lin G, Liu Y, Xiang Z. Numerical modeling for predicting service life of reinforced concrete structures exposed to chloride environments. Cement and Concrete CompositesJ, 2010, 32(8): 571-579.2 Ann K Y, Song H W. Chloride threshold level for corrosion of steel in concrete. Cor