正多边形和圆同步测控优化训练含答案

1、24.3正多边形和圆12 / 9一、课前预习（5分钟训练）1圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正A.扩大了一倍B.扩大了两倍2正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为A.3 : 2 : 1B.4 : 3 : 2n边形的边长与半径之比（）C.扩大了四倍D.没有变化（ ）C.4 : 2 : 1D.6 : 4 : 33正五边形共有 条对称轴，正六边形共有 条对称轴.4中心角是45。的正多边形的边数是.5已知 ABC的周长为20A ABC的内切圆与边 AB相切于点D,AD=4,那么BC= 二、课中强化（10分钟训练）条对称车由21若正n边形的一个外角是一个内角的时，此时该正n边形有32同圆的内接正三角

2、形与内接正方形的边长的比是（）4D一3.63.6A.B.C.2 433.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（）A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S34.已知O O和O O上的一点 A（如图24-3-1）.作O O的内接正方形 ABCD和内接正六边形 AEFCGH ;在（1）题的作图中，如果点 E在弧AD上，求证：DE是O O内接正十二边形的一边图 24-3-1三、课后巩固（30分钟训练）1正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为（,3A.-63D.32已知

3、正多边形的边心距与边长的比为1-，则此正多边形为（2A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形cm.3已知正六边形的半径为 3 cm，则这个正六边形的周长为4正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于5如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB为23，在O Oi中为内接正三角形的一边，在。2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比6某正多边形的每个内角比其外角大100 °求这个正多边形的边数7如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少?8如图24-3-4，请同学们观察这两个图

4、形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).(1) (2)图 24-3-410.如图 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n) , M、N 分别是O O 的内接正三角形ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、 且 BM=CN，连结 OM、ON.、正n边形ABCD的边AB、BC上的点,EE _ 匚D图 24-3-6(1)求图24-3-6(1)中/ MON的度数；图 24-3-6(2)中/ MON 的 度数是,图24-3-6(3)中/ MON 的度数是(3)试探究/ MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).参考答案一

5、、课前预习（5分钟训练）1圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化思路解析：由题意知 圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正 n边形的边长与半径之比没有变化.答案：D2正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.3 : 2 : 1B.4 : 3 : 2C.4 : 2 : 1D.6 : 4 : 31Jj'3J3思路解析：如图，设正三角形的边长为a,则高AD=a,外接圆半径 0A= a,边23心距 0D= ' 3 a，6所以 AD : 0A : 0D=3 : 2 :

6、 1.答案：A3正五边形共有 条对称轴，正六边形共有 条对称轴思路解析：正n边形的对称轴与它的边数相同答案：564中心角是45。的正多边形的边数是.思路解析：因为正 n边形的中心角为，所以45。=色匕，所以n=8nn答案：85已知 ABC的周长为20A ABC的内切圆与边 AB相切于点D,AD=4,那么BC=思路解析：由切线长定理及三角形周长可得答案：6二、课中强化（10分钟训练）21若正n边形的一个外角是一个内角的一时，此时该正n边形有条对称轴3思路解析：因为正 n边形的外角为，一个内角为一2） *18° ,nn所以由题意得 越 =2 .（n 一2）'18°，解这

7、个方程得n=5n 3n答案：5形与内接正方形的边长的比是 （）2同圆的内接正三角3 4A.B.C.D.2 433思路解析：画图分析，分别求出正三角形、正方形的边长，知应选 A.答案：A3. 周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是（）A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S3思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大答案：B4. 已知O O和O O上的一点 A（如图24-3-1）.（1 ）作0 O的内接正方形 ABCD和内接正六边形 AEFCGH ;在题的作图中，

8、如果点E在弧AD上，求证：DE是O O内接正十二边形的一边图 24-3-1思路分析：求作O O的内接正六 边形和正方形，依据定理应将O O的圆周六等分、四等 分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE是O O内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE所对圆心角等于 360 °12 =30 °作法： 作直径AC; 作直径BD丄AC; 依次连结A、B、C、D四点,四边形ABCD即为O O的内接正方形 分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交O O于E、H、F、G; 顺次连结 A、E、F、C、G、H各点.六边形AEFCGH即为O O的内接

9、正六边形.证明：连结OE、DE./360 ©。/360 ° oAOD = = 90° / AOE = = 60°,4 6/ DOE = Z AOD -Z AOE = 30° DE为O O的内接正十二边形的一边.三、课后巩固（30分钟训练）1正六边形的两条平行边之间的距离为.3、3A.B.-641,则它的边长为（)2.3.3C.-D.33思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1,所以边心距为 0.5,则边长为 3答案：D12已知正多边形的边心距与边长的比为一，则此正多边形为（）2D.正十二边形A.正三角形B.正方形C.正六边形思路解析：将问题

10、转化为直角三角形，由直角边的比知应选B.答案：B3. 已知正六边形的半径为 3 cm，则这个正六边形的周长为 cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P6= 6an求出周长.答案：184. 正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于度.答案：144.O25. 如图24-3-2，两相交圆的公共弦 AB为2 3，在O O1中为内接正三角形的一边，在O中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R3与R6的平方比即可解：设正三角形外接圆O Oi的半径为R3,正六边形外接 圆O。2的半径为R6，由题

11、意得3 R3=AB , R6=AB , R3 : R6= . 3 : 3.O Oi 的面积：O O2 的面积=1 : 3.36. 某正多边形的每个内角比其外角大100 °求这个正多边形的边数.思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求解：设此正多边形的边数为n,则各内角为(n2)，18°，外角为 空，依题意得nn(n -2) *180360-=100 .解得 n = 9.nn7. 如图24-3-3，在桌面上有半径为 2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图 24-3-3思路分析：设三个圆的圆心为O2、O3,连结O1O

12、2、O2O3、O3O1，可得边长为4 cm的正 O1O2O3,设大圆的圆心为 O,则点O是正 O1O2O3的中心，求出这个正 O1O2O3 外接圆的半径，再加上O O1的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为O1、O2、O3，连结O1O2、O2O3、O3O1，可得边长为4 cm的正4后 O1O2O3 ,则正 O1O2O3外接圆的半径为cm ,所以大圆的半径为34 34 36+2=(cm).33(小组之8如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形 间参与交流、评价).答案：略.作法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆;(2) 分别以圆的6等

13、分点为圆心，以圆的半径画弧10.如图 24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、24-3-6(n) , M、N 分别是O O 的内接正三角形ABC、正方形 ABCD、正五边形 ABCDE、正n边形ABCDE的边AB、BC上的点,且 BM=CN，连结 0M、ON.图 24-3-6(1) 求图24-3-6(1)中/ MON的度数;图 24-3-6(2)中/ MON 的度数是 图24-3-6(3)中/ MON 的度数是(3) 试探究/ MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：方法一：连结 OB、0C.正 ABC内接于O 0,/ OBM= / OCN = 30°/ BOC=120 .又 BM=CN , OB=OC , OBM