比例的性质及黄金分割专题训练

1、比例的性质及黄金分割专题训练一. 选择题（共10小题）1. （2015春雅安期末）已知 x: y: z=3: 4： 6,则的值为（）x 一 yizA.丄 B. 1C.兰 D. 2&132. （2015秋长清区校级月考）若 ac=bd，则下列各式一定成立的是（）A.3.A.4.A.5.a_c（2013秋遂宁期末）若14 B. 42 C. 7 D.C.卫三，且5 7 8143（2014秋宁化县校级期中）若一B.C.!m bn ba b3a- 2b+c=3,则 2a+4b- 3c 的值是(mn二ab则下列比例式中不正确的是（D.rn_ba n（2013春岱岳区校级期末）若a： b:：,则a：

2、 b： c化为整数比为A . 3： 4： 5B . 5： 4： 3C. 20： 15： 12 D. 12： 15： 206 . （2013秋淮北期中）若亠=k,则k的值为（）< a bA . 2 B . - 1 C . 2 或-1 D.不存在7. （2013秋西城区校级月考）设a、b、c是三个互不相同的正数， 如果b a+b a那么（）A . 3b=2c B. 3a=2b C. 2b=cD. 2a=b8. （2011卢湾区一模）如果线段a、b、c、d满足篙，那么下列等式不一定成立的是（ ）A .C.a be - da+b c+d巴+百dD,b+d d9. （2011春苏州校级期末）已知三

3、角形的三边长分别为4cm 5cm, 6cm,则这三边上的高的比为（）A. 4: 5: 6 B. 5: 4:10. （ 2011秋阳谷县期末）A.1 1 1|I2' 3' 5B.1 1H2' 615: 12: 10一 一，那么a: b: c等于（ 3' 5L丄.丄'丁 5二. 填空题（共8小题）11. （ 2002吉林）在比例尺是1: 200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10厘米，贝y它们之间的实际距离约为千米.HT?的值是b+c c-1-a13. （2013秋昌邑市期中）若1:1:1aP bc3: 4,贝9 a: b: c=14.

4、 （2012麻城市校级自主招生）已知a,（a+l）（b+c）b+c - ac+a ba+b - cabc，则b, c均为非零实数，满足:tc+a）的值为12（2015黄冈中学自主招生）已知实数a,b, c满足a+b+c=10,且十15. （2010 幵县校级模拟）若 x: y： z=2: 3: 5, x+y+z=50,则 2x+y - z= 16. （2006秋杨浦区期末）已知3, 6, 7,请再取一个数，使这四个数组成比例,这个数可以是.17 .若：-；=： I 则 x+y+z=.Iyz18. 已知， 一-一:'且 a, b, c 互不相等，贝9 x+y+z=x yz三. 解答题（共

5、8小题）19. （2010 合肥校级自主招生）已知（a+b）: （b+c）: （c+a） =7: 14: 9求：a: b: cc2fbc20 .已知x、y、z互不相等，x+厶二y+二二z丄二k,求k的值.21.若丄护氏-b二卅址，求a： b: c的值.a+b b+口 - q 2a+b+2c|22 .已知 x2+5xy - 6y2=0 且 yz0,求值:；（2）_.3x- 2y23. （ 2013秋潜山县校级月考）已知线段 AB,按照如下的方法作图：以 AB为边作 正方形ABCD取AD的中点E，连接EB,延长DA到F，使EF=EB以线段AF为边, 作正方形AFGH那么点H是线段AB的黄金分割点吗

6、？请说明理由.24. （ 2012春南海区校级期中）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看.如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情况，那么她应该穿多高的鞋子好看?（精确到1cm）（参考数据：黄金分割数:25. （ 2012春双流县校级期中）已知线段 AB=10cm P、Q是线段AB的黄金分割点,贝y pq=.26. （2009庐江县模拟）如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果涪遥，那 么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联 想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线 I将一个面积为S 的图形分成两部分，这

7、两部分的面积分别为S、S,如果八，那么称直线I为该s s 图形的黄金分割线.（1）研究小组猜想：在 ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图 2所示, 则直线。是厶ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；（2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.参考答案与试题解析一. 选择题（共10小题）1. （2015春雅安期末）已知 x: y: z=3:4： 6,贝y的值为（I考点： 分析： 解答：A.B. 1C.-：D.1513比例的性质.根据比例的性质，可用解：由 x： y: z=3: 4:x表示y,用x表示6,得z,根据分式的性质，可得答案.y=±3,z=2x.故选

8、：A.点评:本题考查了比例的性质，禾U用比例的性质得出y=,z=2x是解题关键.2. （2015秋长清区校级月考）若 ac=bd,则下列各式一定成立的是（A.a_cC.考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据比例的基本性质，将比例式和等积式的互相转换后，并利用比例的合比性质即可得出答案. 解答：解：A、转换为等积式是 ad=bc,和已知不一致，错误；B、若ac=bd，则一-上，根据比例的合比性质，得二-一，正确；d qd cC、若ac=bd，则二二，根据等式的性质，应左右两边同平方，错误；b qD、 根据比例的基本性质，得abd=acd, b=c，和已知不符合，错误.故答案选B.点评：考查的

9、是比例的基本性质：比例式和等积式的互相转换和合比性质，以及对等式的性质进行灵 活运用.3. （2013秋遂宁期末）若，且3a- 2b+c=3,则2a+4b-3c的值是（）5 7 8A. 14 B. 42 C. 7 D.3考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约 分的目的即可.解答：解：设 a=5k，则 b=7k, c=8k,又 3a 2b+c=3，则 15k 14k+8k=3 ,得k4，日n o- 5即 a/, b=2, c=所以 2a+4b - 3c=143点评：根据已知条件得到关于未知数的方程,从而求得各个字母

10、，再进一步计算代数式的值.4. （2014秋宁化县校级期中）若mn二ab则下列比例式中不正确的是（A.考点：分析：解答：a jt比例的性质.根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断利用排除法求解.B.D.解：A、由一!=得，mn=ab,故本选项错误;ir bB、由空= n,mn=ab,故本选项错误;点评:c、由丄a,mb=an ,故本选项正确;比得，mn=ab,!.=故选c.本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，需熟记./ :丄： 5 4D、由故本选项错误.5. （2013春岱岳区校级期末） 若a： b:则a： b： c化为整数比为（A. 3： 4： 5 B. 5

11、： 4： 3C. 20： 15： 12 D. 12： 15： 20考点：分析：解答：比例的性质.先求出5、4、解： a：b:3的最小公倍数，即可得出答案.1：丄：2W：弓，c= a: b： c= ( 60:(60:(60=12: 15: 20,故选D .点评：本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中.6. （2013秋淮北期中）若 卅一 jq严二则k的值为（）cabA. 2B. 1 C. 2或-1 D.不存在考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制.解答：解：分情况进仃：当 a+b+c工0时，根据等比性质，2c*亦

12、 <+a+b a+b+c=0 时， a+b= - c，k=2 ；k= - 1,故选：C.占评：点评：熟悉等比性质：亠，则-1 -' 1 =k , ( b+d+n工0).特别注意条件的限制 (分b*d+'h,+n母是否为0）.7. （2013秋西城区校级月考）设a、b、c是三个互不相同的正数， 如果那么（A. 3b=2c B. 3a=2b C. 2b=cD. 2a=b考点：分析：解答：比例的性质；分式的化简求值.利用等比性质即可求得 a=2b，代入即可求得b, c的关系.解：由等比性质可得:a+b1b+a+b+a 2 (afb) 2-a=2b ,把 a=2b 代入T得, 3

13、b=2c.故选A.点评:8.本题主要考查了等比性质，正确利用等比性质是解决本题的关键.（2011卢湾区一模）如果线段 a、b、c、d满足二-，那么下列等式不一定成立的考点：分析：解答：B.a _ b c _ db _da - b c _ da+b c+d比例的性质.根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可.a_c=1，a+b c+ db d，正确，不符合题意;遗十叶1,即点评:c、g - b _ dcT.=k , a=bk ,c=dk，/ "'-丄b d1,即D、 A、B、正确，.相除可得b+d b+d a b c _ d故选C.考查比例性质的变形；常用的

14、方法应熟悉.，正确，不符合题意;=k=¥=*，错误，符合题意,正确，不符合题意;9. （2011春苏州校级期末）已知三角形的三边长分别为4cm 5cm, 6cm,则这三边上的高的比为（）D. 15： 12： 10A. 4： 5： 6 B. 5： 4： 6 C. 6： 5： 4考点：比例的性质；三角形的面积.分析：首先设三角形的三边长分别为a, b, c,其对应咼的长分别为 d, e, f，由Sa adbecf,2 2| 2 与三角形的三边长分别为a=4cm, b=5cm , c=6cm，即可求得答案.解答：解：设三角形的三边长分别为a, b, c,其对应咼的长分别为d, e, f,

15、Sadbecf,2 2 2 ad=be=cf ,t三角形的三边长分别为a=4cm, b=5cm , c=6cm ,这三边上的高的比为：15: 12： 10.故选D .点评：此题考查了比例的性质与三角形面积的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意比例变形.10. （2011秋阳谷县期末）已知：那21；丄，丛匚二丄丄，那么a： b： c等于A.111B.丄：1 1C.丄;1 D.la丄；13'6'15310考点：比例的性质.分析:解答:根据两内项之积等于两外项之积用b表示出a、c,然后列出比例式整理即可得解.235解：T a：b=1 :丄，b:。=丄：丄，23 5 a=2b , c

16、=±b,5Sill a: b： c=2b : b： -b=-:：一.53 6 10故选C.点评：本题考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积用b表示出a、c是解题的关键，也是本题的难点，计算时根据选项把分子化为1,都除以6即可.二. 填空题（共8小题）11 . （ 2002吉林）在比例尺是1: 200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10厘米，贝y它们之间的实际距离约为20千米.考点：比例线段.专题：应用题；压轴题.分析：实际距离：图上距离 =比例尺.解答：解：设它们之间的实际距离约为x千米,10cm=0.00001km则 1: 200000=0.00001

17、: x,解得 x=20,注意单位统一成千米故填 20.点评：主要考查了对比例尺的应用.注意单位的统的值是一89考点：分析：解答：比例的性质.根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；解 T a+b+c=10 , a=10 (b+c), b=10 ( a+c), c=10 ( a+b),110 a+ba+b， a4bL0-L10-L10b+cTc+aa+b3,11 11 ,L14a+bb+c 1c+a'17点评:13.考点： 分析：I一，14Ua+b14丄“x 10 3=-it|色 i厂本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单.二：丄=2: 3: 4,贝V a： b: b原式=

18、故填:IT3(2013秋昌邑市期中)若比例的性质.先根据已知条件二: ac=1二：1234丄：一:丄=2 : 3: 4,可设丄=2k , a b ca=3k，一 =4k ,再由比例的性质得到ca= ,b=c= -，进而求出a： b： c的值.4k解答:二：二：一a b c5 11|丄设-=2k , *=3k , -=4k （ k 工 0）,abc解：:-=2: 3: 4,12.(2015黄冈中学自主招生)已知实数a,b, c满足a+b+c=10,b：一1，L :c=1c=2k：3k11123a= a: b：故答案为:寺 i点评:本题考查了比例的基本性质，是基础题，难度适中.设出合适的未知数是解

19、题的关键.14. （2012麻城市校级自主招生）已知 a，b，c均为非零实数，满足:l?+c - a_c+a_ b_a+b - c，则(a+l>)(b+c)(c+a)的值为 -1或8a 考点： 专题： 分析：的值为8;b比例的性质.计算题.（1）当a+b+c工0时，禾U用等比性质得到:-L-=1，可推出cb+c(已+b)(b+c) Cc+a)abc解答:=1;-，一-亠=2，所以b c(2)当 a+b+c=0 时，贝U b+c= - a，a+b= - c, c+a= - b，所以卜，同理c+a_a+c 7bc a(a+b) Cb+c) (c+a)=8 ；(已+b)(b+c)(c+a) (

20、-a)':-b) ( - -c) abcabc灵活运用等比性质时注意运用的条件，分母的和不能是-1.abc(2)当 a+b+c=0 时，贝U b+c= - a, a+b= - c, c+a= - b,则点评:0.15. （2010 幵县校级模拟）若 x： y： z=2: 3: 5，x+y+z=50,则 2x+y- z二10 .考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据题意，可分别设 x=2k , y=3k , z=5k，因为x+y+z=50，代入可求出k值，贝U x、y、z可求出, 代入原式中即可求解.解答：解：由题意，设 x=2k , y=3k, z=5k,x+y+z=50 , 2k

21、+3k+5k=50, k=5 , x=10 , y=15, z=25, 2x+y -z=20+15 - 25=10.点评：考查的是用一个未知数表示出相关比，再进一步计算求其值即可.16. （2006秋杨浦区期末）已知3, 6, 7,请再取一个数，使这四个数组成比例,3 7673663773x=丄或或x=14.故答案为：14或或二.点评：此题考查了比例式的定义解题的关键是根据题意列比例式.17 .若厂 口，则 x+y+z二 0Iyz考点：比例的性质.分析:解答:利用“设k法”表示出x、y、z,然后相加整理，再根据有理数的乘法运算法则判断即可得解.解：设糜翻=忑-伍妮k （ k工0）xy7则 kx

22、= !，-.；,kyWl - V2,kz= -V5,所以，k （x+y+z ） = （ . ! ：» + （一；- XP） + C. J - . J）=0,/ k 工 0,x+y+z=0 .故答案为：0.点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z可以使计算更加简便.18.已知， 且 a, b, c 互不相等，贝9 x+y+z二 0 .x y z考点：比例的性质.分析:解答:c- a,然后相加计算即可得解.设比值为k,表示出a- b, b- c,解：设贝U a- b=kx , b c=ky, c a=kz,这个数可以是亠二或-分析：首先设这个数为x,根据其与3, 6,

23、7组成比例，则可求得比例式，则可求得答案.解答：解：设这个数为x,考点：比例的性质.根据题意得:贝卩 k (x+y+z ) =a - b+b - c+c - a=0, a, b, c互不相等,x+y+z=0 .故答案为：0.点评：本题考查了比例的性质，用“设k法”求解更简便易懂.三. 解答题（共8小题）19. (2010 合肥校级自主招生)已知(a+b): (b+c): (c+a) =7: 14: 9求：a： b： cc2 +bc考点：比例的性质.专题：计算题.分析：根据比例的基本性质可设 a+b=7k , b+c=14k , c+a=9k，进而求得a、b、c的值，再分别代入求 值.解答：解：

24、( a+b): (b+c )： (c+a) =7 : 14： 9设 a+b=7k , b+c=14k , c+a=9k,/ a+b+c=15k , a=k , b=6k , c=8k , a: b： c=1 : 6: 8巴J ' 丄.c2+bc 64kr，+48k2112点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单.20 .已知x、y、z互不相等，x+二y+匸二z丄二k,求k的值.考点：比例的性质.分析：通过对方程进行变形结合x, y, z互不相等，进而求出 k的值.解答：解：由题意可得： xy+2=kyz+2=kz , xz+2=kx ,贝V xyz+2z=kyz , xyz+

25、2x=kxz , xyz+2y=kxy ，将代入得：xyz=k ( ky- 2)- 2y,即卩 xyz+2k= ( k2 - 2) y,22同理可得 xyz+2k= (k - 2) x, xyz+2k= ( k - 2) z,2 2 2( k - 2) x= (k - 2) y= (k - 2) z,又 x, y, z互不相等，k2- 2) x2 + (2k - k3) x+2k2- 4=0 是解题的关 k= 土.'：.本题考查了比例的性质，有一定难度.得出方程( 键.21.若丄°二，求a： b: c的值.a4b b代-a 2ab+2<考点：比例的性质.分析：利用等比性

26、质列式表示出a+c,然后求出比值，再用 b表示出a,然后表示出c,最后求出比值即可.解答：納解：-=a+h b+c a 2a+b+2c (- Ca+c _ b)(2計b+2c) - (b+c - a) a+c=2b ,a+b+c八2a+b+2c2-2b+b5A =3a+b52,整理得，ab,.2 b+c=2b ,3c=b, a: b： c=b :33b: b=2 : 3: 4.3点评：本题考查了比例的性质， 主要利用了等比性质， 先用b表示出a+c,然后求出比值是解题的关键.22 .已知 x2+5xy - 6y2=0 且 yz0,求值:(1)(2)- 3y2y考点：比例的性质；因式分解-十字相

27、乘法等.专题：计算题.分析：根据因式分解求得x=y , x= - 6y ,代入(1) ( 2)求解即可.解答：2 2解：Tx +5xy - 6y =0 , ( x- y) (x+6y) =0 , x=y , x= - 6y, ( 1)亠-6 或 1;y2z - 3y 3亠(2)=二或-1.5x-2y 4点评：此题把因式分解和比例结合求解.根据因式分解得出x、y求解.23. ( 2013秋潜山县校级月考)已知线段 AB,按照如下的方法作图：以 AB为边作正方形ABCD取AD的中点E,连接EB,延长DA到F,使EF=EB以线段AF为边,作正方形AFGH那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.

28、考点：专题：黄金分割. 几何图形问题.分析：根据黄金分割点的定义，只需证明ah2=abhb即可.解答：解：设正方形ABCD的边长为2a,在 Rt AEB 中，依题意，得 AE=a , AB=2a , 由勾股定理知ebTae+ae鼻讥鬲， AH=AF=EF- AE=EB - AE= （|、讣 1） a,HB=AB - AH= （3-仃）a； AH2= （6- 2 口）a2,ABHB=2ax（ 3- 口）a= （6-2 ） a2,2 AH =ABHB ,所以点H是线段AB的黄金分割点.点评：本题考查黄金分割的概念，勾股定理，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.24. （ 2012春南海区校级期中）一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以 下的高度符合黄金分割，则这个人好看如图，是一个参加空姐选拔活动的选手情 况，那么她应该穿多高的鞋子好看？（精确到 1cm）（参考数据：黄金分割数：考点：黄金分割.分析：如果设她应该穿xcm的鞋子，那么她肚脐以下的高度为（x+95） cm.根据她肚脐以上的高度与肚脐