概率统计练习参考答案

1、概率论与数理统计习题册第一章概率论的基本概念(1)专业班级学号姓名一单选题1、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为(A)不可能事件2、下列事件属于不可能事件的为( 连续投掷骰子两次， 连续投掷骰子两次， 连续投掷骰子两次， 连续投掷骰子两次，(A)(B)(C)(D(B)必然事件D掷得的点数和为掷得的点数和为掷得的点数和为掷得的点数和为(C)随机事件)4 ；8 ；12；16。3、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为(A) (正，正),(反，反)，(正，反)(B) (反，正),(正，反)，(正，正)，(反，反)(C) (正，反)，(反，正)，(反，反)( D.) 4、在10件

2、同类产品中，其中(D )(A) 3件都是正品；(C) 3件都是次品；(D样本事件(正，反)，(反，正) 8件为正品，2件为次品从中任意抽出3件的必然事件是(B)至少有1件是次品；(D)至少有1件是正品。5、甲、乙两人进行射击,B分别表示甲、乙射中目标，则 AU B表示(C )(B)二人都射中;(D)至少一个射中。(A)二人都没射中；(C)二人没有同时射中;6、 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件 A为(D )(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销” ；(B) “甲、乙两种产品均畅销”；(C) “甲种产品滞销” ；(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销。7、设A和B是两事件，A

3、 B，则AU B二(B )(A) A ；(B) B ；(C) AB ；(D)Ab(A)A,B 为对立事件.；(B)A = B ；( C)AB ；( D)P(A- B)=P(A)。9、若AB = :：，则下列各式中错误的是( C ).(A) P(AB) _0 ；(B) P(AB)乞1 ；(C) P(A+B)=P(A)+P(B) ；(D) P(A-B) < P(A)。10、事件A的概率P(A)必须满足(C )(A)0vP(A) V 1 ；( B)P(A)=1 ；(C)0<P(A) w 1 ；( D)P(A)=0 或1二.填空题11、 记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制整数得

4、分);的样本空间为S = !kk = 0,1,2,|,100nl 。lnJ12、 在单位圆内任取一点，则它的坐标的样本空间为s - (x,y)|x2 y V。13、设样本空间为(13)x< x < 1I42丿B 二则事件xxjI 42丿x|亠 xJ,1<x<?； AB =4 22 J14、设 A和 B是两事件， B A , P(A) =0.9, P(B) =0.36，则 P(AB)工 0.54分析：AB 二 A-B 二 A-AB,15、设 P(A)P(B)=1，且 P(AB)则 P(BA)=分析;1 1 P(BA)二P(B _ AB)二 P(B) _P(AB厂2 816

5、、A B为两事件，若 P(AuB) =0.8,P(A) =0.2, P(B) = 0.3，贝U p(AB) =分析:p(AB) =P(A) P(B) P(AUB) =P(A) 1 - P(B) P(AUB)三.基础题17.在掷两颗骰子的试验中，事件代B,C,D分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于 5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件AB, A B,AC,BC,A-B-C-D中的样本点。解: S(1,1),(1,2), |口(1,6),(2,1),(2,2), |,(2,6),川,(6,1),(6,2),川,(6,6代；AB 二 C(1,1),(1,3),

6、(2,2),(3,1)lA B *1,1),(1,3),(1,5),(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)1；AC ：' ; BC 二(1,1), (2,2)'18、已知 p(A)二 p(B) =P(C) # , P(AC)二 P(BC)唏，P(AB) = O 求事件 A,B,C 全不发生的概率。解：p(ABC)=p aUb Uc it -p(aUbUc)=1 - lP(A) P(B) P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) P(ABC)1丄丄_44411638第一章概率论的基本概念(2)专业班级学号姓名一、单选题1、设A，B为随机事件，则

7、下列各式中正确的是(C ).(A) P(AB)=P(A)P(B) ；( B)P(A B)=P(A) P(B);(C) P(AB)=P(AB) ;( D) P(A+B)=P(A)+P(B)。2、在参加概率论课程学习的学生中，一班有 30名，二班有35名，三班有36名，期末考试后，一、二、 三班各有10, 9, 11名学生获优秀，若在这 3班的所有学生中抽 1名学生，得知该学生成绩为优秀，则该生来自二班的概率是(B)(A) 10 ；(B)9 ；(C)11 . ?9(D)3030301013、设A、B为两随机事件，且 A B , P（B）0,则下列选项必然成立的是（ B ）(A) P(A)<P

8、(A|B)(B) P(A) < P(A|B)(C) P(A)>P(A|B)(D) P(A) > P(A|B).4、袋中有白球5只，黑球6只，依次取出三只，则顺序为黑白黑的概率为（C )(A) 561(B)-256(C)(D)3333分析：这是一个古典概型，总的样本点数为c111c10c91 1 1有利样本点数为C6C5C5，所以要求的概率为c：c5c；6x5x55C111c60C9 _ 11 10 9 一 335、设A,B为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是（C ）.（A）P（A _B） = P（A） _P（A B）；(B) PAB=PBPA|B ,其中 P B 0 P(B

9、 )>0(C) P(A B)=P(A) P(B) ；( D)P(A) P(A)=1。6、袋中有a个白球，b个黑球，从中任取一个，则取得白球的概率是（C ）。1 1ab（A）（ B）（ C）（ D）2 a +ba + ba +b7、 今有十张电影票，其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给10名同学，则（C ）（A）.先抽者有更大可能抽到第一排座票（B）后抽者更可能获得第一排座票（C）各人抽签结果与抽签顺序无关（D）抽签结果受以抽签顺序的严重制约8、 设有r个人，r _365,并设每人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的，则此r个人中至少有某两个有生日相同的概率为（A ）.

10、C；65 r!(B) -36L7- ；( C)3651 -匕;(D) 1 -一r!7。3653659、已知P(A)=P , P(B)= q且AB二G，则A与B恰有一个发生的概率为(A ).(A) p q ;(B) 1 - p q ;(C) 1 p - q ;(D) p q - 2pq。10、 当事件A与B同时发生时，事件C也随之发生，则(B ).(A) P(C)乞 P(A) P(B) -1 ;( B) P(C) _ P(A) P(B)-1 ;(C) P(C)=P(AB) ;(D) P(C)=P(上B)。二填空题(请将答案填在下面的答题框内)11516 设 P (A) =1, P (AU B)

11、= 1，且 A 与 B 互不相容，则 P ( B )=-32612、 设 P(A) =0.6, P(A 一 B) =0.84, P(B| A) =0.4，则 P(B)工0.6_13、 假设一批产品中一、二、三等品各占60% , 30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 2/3。14、 将n个小球随机放到 N(n < N)个盒子中去，不限定盒子的容量，则每个盒子中至多有1球的概率是CN n!。Nn三基础题(请将每题答案填在答题框内，并在指定处列出主要步骤及推演过程)15.从0,1,2,，9中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率:As亠三个数字中不含0与5

12、1, A2三个数字中不含0或51。解：P(A) = CC107 .15 ；P(A22C93-C83Cw上或 P(A2)=115c8C014 。153个黑球，一次取两个(1)求取到的两个球颜色不同的概率； 球颜色相同的概率解：(1 )设A表示“取到的两个球颜色不同”16、袋中5个白球,(2)求取到的两个球中有黑球的概率；(3)求取到的两个则 P(A)=CO(2)设A表示“取到i个黑球” (i= 1, 2),A表示“两个球中有黑球”，则(3)设 A表示“取到的两个球颜色不同”，B表示“取到两个白球” ，C表示“取到两个黑球”，则C2c2P(B) 52,p(C)3_，且 A 二 BUC,BC- ：，

13、所以C8C8P(A)二 P(B) P(C) =13/ 28 ,17、 设10件产品中有4件不合格品，从中任取 2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件 也是不合格品的概率。解：令A二“两件中至少有一件不合格” ，B= “两件都不合格”18、已知 P(A) = 0.3, P(B) =0.4, P(AB) =0.5,求 P(B|aUB).解 因为 P(A)=0.3，所以 P( A) =1 - P(A) =1-0.3 =0.7同理可得 P(B) =4 - P(B) =4 -0.4 =0.6第一章 概率论的基本概念（3）专业班级学号.姓名、单选择题4、设 0 cP(A) v4,0 c P(B)

14、 c4,且P(A|B) + P(A B) = 4,则(D ).（A） A与B不相容（B） A与B不独立（C） A与B不独立（D） A与B独立2、设在一次试验中事件A发生的概率为 P,现重复进行n次独立试验，则事件A至多发生一次的概率为（D ）.3、(A)1- pn(B)pn(C) 4 -(4- p)n(D)(4 - p)n np(4 - p)nJ四人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为-51，-,则密码最终能被译出的概率为3 6(D ).4、5、6、7、8、1（2甲,乙两人独立地对同一目标射击一次（A）0.540张奖券中含有21（A）40(A) .4(B)(C)-(D)已知 P（A）

15、=P，(A) p q(B)0.83张中奖的奖券7(B)-405，其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为（B ）.（C）0.55,现有三人每人购买1张（D）0.6，则恰有一个中奖的概率为（A ）.(C) 0.33(D) Cio0.72 0.3P（B）= q且AB =汀；，则A与B恰有一个发生的概率为(B) 1 - p q(C)1 P _q (D)(A ).p q - 2pq动物甲能活到的概率是（A） 0.63掷一枚硬币，反复掷20岁的概率为0.7，动物乙能活到B20岁的概率为0.9,则这两种动物都无法活 20年）（B） 0.03（C）0.274次，则恰好有3次出现正面的概率是（(D)

16、0.07D )(A) 464(B)84404(D)-4p .现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为1-(W ), (1pn) np ( p n4 )二. 填空题9. 设在一次试验中，事件A发生的概率为，而事件 A至多发生一次的概率为解：设B=A至少发生一次P（B）二c=a至多发生一次p（c）二40.设两个相互独立的事件 A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与 B发生A不发生 的概率相等，则P（A） =.解:P(AB) =P(AB)知 P(A_B) =P(B _A)二 p( AB)二 pTa) R即 P(A)P(AB)二 P(B)P(AB)故 P(A)二 P(B)，从而 P(

17、A)二 P(B)，由题意: 孚中弘)所以P(A)W2P(A)蔦.(由 A, B独立=A与B ,A与B , A与B均独立)品,假设一批产品中一、二、三等品各占则它是二等品的概率为60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等解:12、设事件A,B满足：P(B|A)二P(B|A)1=3,则 P(B) =解:P(B|AHp(a)P(AB) P(AB) P(AUB)1=-,P(A)31 -P(A) _ P(B) P(AB)個为P( AE) =P(-P(A)1 1 A) R B/ A3 -3P(A)1 - P(A)A -取到 i 等品，A - Ai A2 A?5P(B) .913、 三个箱子

18、，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有 3个黑球，3个白球；第三个箱 子中有3个黑球，5个白球.现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为;已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 .解：设A二取到第i箱i=1, 2, ,3 B二取出的是一个白球14、某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为 ，第三次才取得正品的概率为 .解:设A二第i次取到正品，i =1,2,3则P(A3)63或105三. 计算题115、设事件A与B相互独立，两个事件只有 A发生的概率与只有 B发生的概率都是 -，求P(A)和

19、4P(B).1解：P(AB)=P(AB) ，又因 A与 B独立4 1P(AB) = P(A)P(B) = P(A)1 _ P(B)4211P(A) =P( B), P( A) - P (A)即 P(A) = P(B) =420.7 , 0.8 和 0.9 ,16、甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为 求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。解：令A1, A2 ,A3分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾,那么 P( AJ =0.7,P( A2) =0.8,P(A3) = 0.9令B表示最多有一台机床需要工人照顾，那么 P( B) = P( A|A2

20、A3 A|A2A3 A1A2A3 a1 a2A3)17、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将 10%的人误诊。根据以往的记录，每10 000人中有4人患有肝癌，试求：(1)某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；(2)已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。解：令B= “被检验者患有肝癌” ，A= “用该检验法诊断被检验者患有肝癌”，那么，(1) P(A) = P( B)P( A| B) P(B)P(A| B)(2) P(B| A)二P(B)P( A| B)P(B)P(A| B) P(B)P(A| B)18、对飞机进行3次独立射击，第一

21、次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7.击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。解：令Ai = “恰有i次击中飞机”，i =0,1,2,3B= “飞机被击落”显然P(A) =04 江(1 一Q5)-Q7) "1 0.4) 95 汇(1 0.7) +(1 0.4) x (1 0.5)汉07=036P(A2)=0.4 0.5 (1 -0.7) 0.4 (1 -0.5) 0.7 (1 -0.4) 0.5 0.7=0.41P(A3 )=0.4 0.5 0.7 =0.14而P(B|

22、Ac)=0, P(B|A)=0.2，P(B|A2)=0.6，P(B|A3)= 1所以3_P(B)二為 P( A )P( B| Ai) =0.458 ； P( B) =1 - P(B) =1 0.458 = 0.542i =019、三个箱子，第一个箱子里有 4个黑球1个白球，第二个箱子里有 3个黑球3个白球，第三个箱子里有3个黑球5个白球，求(1)随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为白球的概率；(2)已知取出的一个球为白球，此球属于第二个箱子的概率。解：A= “在第i箱取球”i =1, 2, 3, B= “取出一球为白球”20、已知男人中有 5 %的色盲患者，女人中有 0.25 %的色盲患者

23、，今从男女人数中随机地挑选一人, 恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：B= 从人群中任取一人是男性, A= 色盲患者因为 P( B 二 P B =0.5 P(A| B) =5% , P(A| B) -0.25%所以P(B| A)P(B)P(A| B)P(A)0.5 0.05200.02625 - 2115第二章随机变量及其分布(1)专业班级学号姓名一、单选择题1、设随机变量 X P( )，且 P(X =1) = P(X =2)，则兔=(B )(A) 1( B) 2;(C) 3;( D) 0 。,1,2解：P(X =1) ee1!2!2、设随机变量的分布律为 PX(1) k = ( B

24、 )(A) 15(B) 315(2) P X(122j(A) 1(B) 0.2(3) PX 3 = ( B )22(】食0)2k二 k (k =123,4,5)，则15(C)11(D)155D )(C)11(D)155(A) 1(B)5(C)1(D)解: PX 3 =1 _PX _3 =1 _ P1 _ X _313、已知X只取-1, 0,四个值，相应的概率为13571357 ,则常数 k = ( C )。(A) 16 ；( B)解：由分布律的性质有(c)37 ；16A A(D)2k4k8k16k7。164、5、6、2k 4k 8k 16kF列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是(A) f(

25、x£x,0,(C) f (x) = *厂 23x2,-1,0 : X ：1;其他0 :： x : 1;其他随机变量X分布函数为f0,il F(x) = <8(A) a(C) a161= 2，b37)f(x)2, °<x<1;°,所以(B)(D)其他f (x) = *4x3,0,1 ： X ：:：1；其他,则a,b的值为(B )ax +b, 1 c x1, x_1(B)aZb16 1633(D) ap 匚设连续型随机变量 X的概率密度函数和分布函数分别为f(x)与F(x)，则(A) f(X)可以是奇函数;(B)f(X)可以是偶函数;(C) F(x)

26、可以是奇函数;(D)F(x)可以是偶函数。二.填空题7、已知离散型随机变量 X的分布列为:123)P(X =1) =0.2, P(X =2) =0.3，P(X=3) = 0.5，则 X 的分布律为0.2 0.3 0.5解 X的分布列为所以X的分布函数为&设随机变量X的分布函数为F (x)二 A Barctan x，11则(1)系数A； B =2兀(2) P( 1 ： X <1 丄；2X的概率密度f(x)=F ("亍。19、一袋中有5只球，编号分别为1, 2, 3, 4, 5,在袋中同时取 5只球，以X表示取出的3只球中的 3 4 5、大号码，则X的分布律为 136110

27、 10 10解：由题意知，X所有可能取到的值为 3, 4，5,由古典概率计算公式可得分布律为P X = 3-C23100!设Y:检验的4页中没有印刷错误的页数，则YB(4, e)10、设随机变量 X的分布律为P X = = k, k = 1,2,HI,则P=偶数:=三.计算题511、设 X B(2, p),Y B(3, p)，如果 PX _1 ，求 PY 一！。9k k2 k解：因为 X B(2, p)，所以 PX 二 k二 C2P (1 - p) (k =0,1,2)；而 5=PX _1 =1 -PX =0 =1-c；p0(1-P)2 =1-(1 - p)2，所以931927又 Y B(3,

28、 p)，所以 PY 二k二 C：pk(1 -p)3上(k =0,1,2,3)；所以 PY 绡 =1PY=0 = 1(1】)330,x <1,12、设随机变量 X的分布函数为FX(x)=l nx,1Ex<e,1, x Ae.求(1) P (X< 2), P 0<Xw 3, P (2<X<52)； (2)求概率密度 fX (x).解：(1) P (X< 2)=Fx (2)= ln2 , P (0<X w 3)= Fx (3) - Fx (0)=1 ,(2)f (x)二F'(x)个印刷错误与有两个= 0,1,2,.),0,其它13、设书籍上每页

29、的印刷错误的个数服从泊松分别，经统计发现在某本书上， 有印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。 k解：设X:每页的印刷错误的个数，由题意 X PC )，即px = k e_， k!1i 2由题意P X = 1 = P X = 2可得一ee_，解得 =2，所以1!2!所以，每页上没有印刷错误的概率为20厶 _2Op = PX = 0 e = e所求概率为 PY = 4 = C：(eN)4(1-e"2)。= (e"2)4 = e_第二章随机变量及其分布(2)专业班级学号姓名1、2、3、4、5、单选题2_x2x设f (x)二K 为随机变量X的概率密度函数

30、，则(A) e1 一(B)-e4(C)K=Fi(x)与F2(x)分别为随机变量 Xi与X2的分布函数,分布函数，在下列给定的各组数值中应取(设 X f (x)(A)N(0,1)设 X F(x)(A) 1, -1 ;(A)(C)(x 3) 21e 4 ，则 Y为使(B)N(3,2)(C) N(3, -2)F(x) =aFdx) _bF2(x)是某一随机变量的(D)N(3,4) oA + Be"% ,x a 0(B) 1, 1 ；(C)则A , B分别为(-1 , 1；( D) -1,-1.A );X服从1,5上的均匀分布b apsx»-TP0 ： X : 4 =1，则).(B

31、)(D)3P3 ： X : 6=41P 一1 ： x 乞 3：2(A)4- N(0,1)(B) PX(C)PX2 =1 _：(1)(D) . J -'7、设随机变量X的分布密度函数为fx(x)，则Y 二(A)1上y 一31上fx()(B )c Tx(-21y +3、1(C)fx()(D)-N(»4),则(C6、设).20-2X3的密度函数为(B ).7 J22fxV)22(A) 0 _ f (x) _1(C) f(x)单调不减(B) f (x)为偶函数(D)f (x)dx = 19、若X N （1,1），记其密度函数为f （x），分布函数为F （x），则（(A) Px 乞 0

32、 = Px _0(B) F(x)=1_F(_x)(C) Px 1 =Px _1(D) f(x)二 f(-x)8连续型随机变量 X的密度函数f（x）必满足条件（D ）.C ).2 210、设 X N(»4 ),Y N(*5 )，记 R 二 PX 玄二一4, P2 二 PY _5,则(A ).（A）R =P2（ B）RvP2（ C）RaF2（ D）P,P2 大小无法确定 11、设XN（让2）,则下列叙述中错误的是（A ）.X 卩f x 卩(A)2N(0,1)(B)F(x)=：b卩a4(C) px (a,b)=：(b )- ：(a)CTCT(D) P| X -|_ k =2 ： (k)1,

33、(k0)212、 设随机变量X服从（1,6）上的均匀分布，则方程x Xx0有实根的概率是（B ）.（A）0.7（ B）0.8（ C）0.6（ D）0.513、设 X N（2,；2）, P2 ： X <4 -0.3,则 P X ： 0 =（ A ）。（A）0. 2（ B）0.3（C） 0.6（D） 0.814、 设X服从参数'的指数分布，则下列叙述中错误的是（D ）.xaO、（A） F（x）=（B）对任意的 XA0,有PXnx=eF0, x"（C）.对任意的 s 0,t0,有PX s t|X s二 PX t（D）为任意实数115、设X服从参数为的指数分布，则P3 ： X

34、: 9 = （ C ）.993(A)対 f(3)(B)1( 19 3 eex(D)93 edx16、设X f (x), f (x) = f (-x),F(x)是x的分布函数，则对任意实数a有(B ).aI a(A) F(-a) =1 - © f (x)dx(B) F(-a)f(x)dx(C) F(_a)二 F(a)(D) F (_a) = 2F(a) - 13017、设 X N(1,4),G(0,5)= 0.933 2,则 P| X | 2为(B).(A) 0.241 7(B)0.375 3(C) 0.383 0(D) .0.866 4218、设X N(j二),则随着二的增大,P|

35、X -沱将().(A)单调增大二、计算题(B)单调减少(C)保持不变.(D)增减不定19、设 X Ua,b，求 丫 =cX - d 的密度函数(c>0)1 a v x 叱 b 解：因为 X Ua,b，所以 f(x)二 b_a0,other设Y的分布函数为Fy(y)(1)x : a 时，有 y : ac d ，即 士卫:a，此时c(2)a _ x _ b时，有 ac d _ y _bc d，即 a _ _ < b ,c此时(3)x b时，有y be d，即- b，此时 c所以可得fY(八Fy(沪科，d"bc d0,other20、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X (以分

36、计)服从指数分布，其概率密度为：某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开。他一个月要到银行5次。以Y表示个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律。并求 P (Y> 1)。解：该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为因此 丫B(5,e).即 P(Y=k)=f *"(1 -e')5_ (k=1,2,3,4,521、设随机变量X的分布律为:311 ，求Y=X 2的分布律-2 1 0 1X 111 丄5 6515ro 149、解：Y=X2171115 30 5 30 j第三章多维随机变量及其分布（1 ）专业班级学号姓名一、选择题1、下列叙述中错误的是（D ）.（A

37、）联合分布决定边缘分布（B）边缘分布不能决定决定联合分布（C） 两个随机变量各自的联合分布不同，但边缘分布可能相同（D）边缘分布之积即为联合分布2、设随机变量（X,Y）的联合分布为：则a,b应满足（C ).123(A) a+b=1(B) ab=111/61/91/1811321/3 ab(C) a + b =(D) . a = ,b =32 26x2y,0兰x兰1,0兰v兰13、设（X,Y）的联合概率密度函数为f （x, y） = *,G为一平面区域，则下列结论0，其他中错误的是（C ）.(A) P(X,Y)G=Hf(x,y)dxdyG(B)P(X,Y严 G = jj6x2ydxdyG(C)

38、P(X,Y)G=J0 J：6x2ydxdy(D)P(X KY) =ff f (x, y)dxdy、657171(A)(B) 一(C)(D)72727272,x,y0丄介斗宀曰8、为使 f (x, y) = *1 ,y为二维随机向量(X,Y)的联合密度，则A必为(B )0,其他(A)0(B)6(C)10(D)16二.填空题4、设(X,Y)的联合概率密度为f (x, y)二h(x,y) = 0,(x,y) D0,其他其他,若G =x, y): y _ 2x为一平面区域,则下列叙述错误的是(C ).(A). PX,Y) G= f (x,y)dxdyG(C) PY _2X _ 0= h(x, y)dx

39、dyG(B)(D)PY2X 乞0 = 4 - f(x, y)dxdyGPY _2X二 h(x,y)dxdyGnD5、设二维随机变量(X,Y)在矩形二( x, y) | 0 _ x _ 2,0 _ y _ 1上服从均匀分布记Q X <YU =1, X >Yj0,X 兰 2丫 则 PU =V=(1,X>2Y)(A)0113(B)1( C)1( D).-424Csin(x + y),0 兰 x,y 兰=,6、已知(X,Y) f (x, y)二4 则 C 的值为(D ).0,其他1 v2(A) ( B)-2 27、设(X,Y)x2f(x, y)=【0,1,0八2,则px y _1=(

40、其他A ).f(x, y)4.8y(2 - x)00X乞1,0乞y冬x其它，则它的边缘密度函数为9、设二维随机变量(X，Y )的概率密度为k(6xy), 0<x<2,2<y<410、设随机变量(X，Y)概率密度为f(x,y)=0,其它则(1)常数K=-8(2) P X<1, Y<3 =1dx 辽(6xy)dy81.54 127(3) 求 P (X<1.5 = J。dx J2 _ (6 _ x _ y)dy = 一22 48x 132 2(4) 求 P (X+Y < 4 dx (6 - x - y)dy83三.计算题考虑两种11.在一箱子里装有12

41、只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。 试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下：试分别就（1） （ 2）两种情况，写出 X和Y的联合分布律。解：（1）放回抽样情况由于每次取物是独立的。由独立性定义知。P （X=i, Y=j）=P （X=i）P （Y=j）1010251025P (X=0, Y=0 )=1212=36，P (X=0, Y=1 )=1212"362105221P (X=1, Y=0 )=1212=36，P (X=1, Y=1 )=1212_ 36或写成P X=1, Y=0 =或写成(2)不放回抽样的情况1094510210P

42、x=o, 丫=0 = p TT 岳，P X=o, Y=1 = P TT £2卫=血 P X=1 Y=1 = 2丄=丄12 11 66 ， , 12 11 6612、设(X,Y) f (x, y)二1,| y 卜：x,0 ： x : 1O,other(J)求条件密度 fx|Y(X | y)， fy|X (y |x)1 1PY 1|X -1(2)求概率 PX |Y 0，22x,0 ： x : 10, other解：(1) fX (x)OO_:;f (x, y)dy 二x.1dy,0 ： x : 1 $0, other1f 1dx, 1 < y <0J_y: 1fY(y)二._

43、f (x, y)dx =口 1dx,0 乞 y : 1_oQ(2) PX12|Y 0yO,other1y | ： x : 1 |y|0, otherPX -,Y 0 2PY 01 y, 1 ： y : 0 =1 - y,0 _ y ： 1=O,otherfYix (y I x)1x1/2dx.1dy1 x0dx.01dyr|y|,|y|，O,other1f (x, y)fx(x),|yg1第三章多维随机变量及其分布（2）专业班级学号姓名 一、单选题1 11、设 X,Y 独立同分布，P X = -1 = PY 一1 = ? , P X = 1 = PY = 1 = § ,则(C ) 1

44、(A)X=Y ( B)PX=Y=0(C)PX =Y( D)PX =Y =1A ).2、X,Y相互独立，且都服从0,1上的均匀分布，则服从均匀分布的是（A）（X,Y）3、设随机变量（X,Y）（B）XY的联合分布为：且X，Y相互独立,则a, b应满足（A ）.（A） a =2,b =911（C） a ,b =334、同时掷两颗质体均匀的骰子(D)X12311/61/91/1821/3ab(C) X+Y ( D)X YaJ,d992 b 1,b =-33分别表示第12颗骰子出现的点数1 ,i, j =1,2,6(B)PX 二 Y:3636，以 X,Y颗和第,则(A ).(A)PX “一 j®

45、;(C) PX =Y二 11(D) PX 乞丫二寸5、设（X,Y）的联合概率密度函数为f(x,y) J6x2y0 X - 1,0 - y - 1其他则错误的是（C ）.(A) PX _0 =1(B) PX <0=,0(C) X,Y不独立(D)随机点(X,Y)落在 D =( x,y):0<x< 1,0 < y < 1的概率为 16、设系统二是由两个相互独立的子系统 二1与二2连接而成的；连接方式分别为：(1)串联；(2)并联;(3)备用(当系统二1损坏时，系统二2开始工作，令X1,X2分别表示二1和二2的寿命，令丫1,丫2,丫3分别表示三种连接方式下总系统的寿命，则

46、错误的是(A ).(A) ¥ * X2(B) .丫2 二 maX X1, X27、(C) Y3 X1 X2(D) 丫二 min X1, X2若X肌叫，62),丫川讥,二22),且 X,Y相互独立，则(C ).(A) X Y N (叫GE * - 2)2)2 2(B) X -Y N(S - J21 -二 2)(C) X -2Y N(叫-22,G2 - 4；拧)2 2(D) 2X -Y N(2 -2,1 匚 2)8设X, Y相互独立，且都服从标准正态分布2 2N (0, 1)，令Z=X +Y ,则Z服从的分布是(C )。9、(A) N (0, 2)分布1(C).参数为一的指数分布2(B)

47、(D).单位圆上的均匀分布N (0,1)分布若两个随机变量 X,Y相互独立，则它们的连续函数 g(X)和h(Y)所确定的随机变量(C ).(A) 不一定相互独立(B) 一定不独立(C)也是相互独立(D)绝大多数情况下相独立C ).10、在长为a的线段上随机地选取两点，则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为(、1111(A)( B)(C)( D)2 34511、设相互独立的随机变量X,Y均服从0,1上的均匀分布，令Z二X Y,则(B ).(A) Z也服从0,1上的均匀分布(B) PX =Y =0(C) Z服从0,2上的均匀分布(D) Z N(0,1)12、设X,Y独立，且X服从0,2上的均匀分

48、布,Y服从，=2的指数分布，则 PX 乞 Y=(A ).(B) 1 e"441(A)丄(1 _eJ413、随机变量X,Y独立，且分别服从参数为 1和2的指数分布，则P X- ,丫 - 2' =( B ).-1(A) e(C) 1 -e*(D)1-e14、设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点，他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点。设二人到达的时间相互独立，则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为(A ).11(A)(B)-4821(D)刃15、设X1,X2|,Xn相独立且同服从2N(* )，则(B).2CT一)n1(B) (Xi X2 III Xn)N(L, n(C) 2X!亠 3 N (23,4；2 亠 3)