概率统计离散随机变量及其分布列

1、个性化教学设计教案授课时间：2011 年 9 月 25 日( 14 : 3016: 45 )备课时间：2011年9月24日年级：高二学科：数学课时：3学生姓名：课题名称第18讲概率统计、离散随机变量及其分布列授课教师：教学目标1 概率(1) 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。(2) 了解两个互斥事件的概率加法公式。(3) 理解古典概型及其概率计算公式。(4 )了解几何概型的意义。(5 )了解条件概率。2 两个事件相互独立，n次独立重复试验(1) 了解两个事件相互独立的概念；(2) 理解n次独立重复试验的模型并能解决一些实际问题；3 .离散型随机变量

2、及其分布列(1) 理解取有限个值的离散随机变量及其分布列的概念。(2) 理解二项分布，并解决一些简单问题。4 .离散型随机变量的均值、方差(1) 理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念；(2) 能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。教学过程1. 互斥、对立事件的概率(1) 如果事件A、B互斥，那么事件 A+ B发生(即A、B中有一个发生)的概率等于事件 A、B分别发生的概率的和，即P(A + B)= P(A) + P(B),并能推广到n(n3)个.(2) 对立事件的概率的和为1，即卩P(A) + P( A )= 1它的变式为 P(A)= 1-P( A ).2.

3、古典概型古典概型的两个基本特征：基本事件有限性，基本事件等可能性.对于古典概型，任何事件的概率为A包含的基本事件的个数P(A)=基本事件的总数3. 几何概型在几何概型中，事件 A的概率的计算公式为构成事件A的区域长度(面积或体积P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积j当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解。4. 事件的独立性与条件概率事件A、B是相互独立事件，它们同时发生记作AB;两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A B) = P(A) P(B)，并能推广到n (n3)个.条件概率：一般的，设 A、B为两个事

4、件，且P(A)0，称P(B|A) - P(A n B)为在事件A发生P(A)的条件下，事件 B发生的条件概率，一般把P(B|A )记作A发生的条件下B的概率.11 / 105.独立重复试验(1) 如果在1次试验中某事件发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为 Pn(k) = cnpk(1 p)k.(2) 要注意恰有k次发生和指定的某k次发生的差异对独立重复试验来说，前者的概率为cnpk(ip)nk，后者的概率为 pk ip)nk.等可能性事件：P(A) = m；互斥事件：P(A + B)= P(A) + P(B),独立事件：P(A B) = P(A) P(B).

5、n二、随机变量的分布1. 离散型随机变量的分布列、均值与方差(1) 主干知识：随机变量的可能取值，分布列、期望、方差.(2) 基本公式： EE= Xipi+ X2P2 + , + Xnpn； DE= (x! EE)2pi+ (x2 EE)2p2 + , + (Xn EE)2pn； E (a b)= aEE+ b, D (a E+ b) = a2DE.(3) 常见的离散型随机变量的分布 两点分布； 二项分布：汁B(n, p),贝V P (E= k) = cnpk(l p)n k, EE= np, DE= np (1 p). 超几何分布；P(X=k)=C(M k) -C(N-M n-k)/C(N

6、n) 几何分布；P(X=k)=p*(1-p)A(k-1), k=1,2,3,2. 正态分布正态分布密度函数为：其中：x是随机变量的取值；为正态分布的均值；b是正态分布的标准差；曲线的对称位置由 卩确定，曲线的形状由b确定，b越大，曲线越矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.如果对于任何实数 ab,随机变量X满足P(aa的4 321(A)(B)( C)(D)5 555乙从该正方形四个顶点中任意例2: (1)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(2)在0,2上任取两个数 a, b，那么函数f(x)= x2 + ax+ b无零点的概率为 例3:

7、在区间-1,2上随即取一个数x，则x 0,1的概率为 。例4 :甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有 4个红球，3个白球和3个黑球。 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A,A和Aj表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)。2 P B二5 P B|A丄；11 事件B与事件A相互独立； A), A2, A3是两两互斥的事件; P B的值不能确定，因为它与 RA中哪一个发生有关。2:相互独立事件与独立重复试验例:5:如图6 18-3所示，由M到N的电路中有4个元件，分别标为

8、，T?, T3, T4，电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立.已知T1, T2, Tj中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1) 求 p ；(2) 求电流能在 M与N:之间通过的概率；(3) 表示T1 , T2, Tj, T4中能通过电流的元件个数, 求E的期望.例6:图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（I）求直方图中 x的值（II ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。例7:为振兴旅游业，四川省 2009年面

9、向国内发行总量为 2000万张的熊猫优惠卡，向省外 人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中3是省外游客，其余是省内游客.在省外游客1 2中有;持金卡，在省内游客中有 2持银卡.（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于 2人的概率；（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量E,求E的分布列及数学期望EE.课堂练习2 31.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一3 4等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()

10、1511(A(B) (C)(D)212462 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续 回答出两个冋题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4个问题就晋级下一轮的概率等于。3盒子里共有大小相冋的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不冋的概率是_ _.4. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为(用数字作答).1115. 加工某一零件经过二道工序，设第一、二、二道工序的次品率分别为一、一、一，且各70 6968道工序互不影响

11、，则加工出来的零件的次品率为6. 在甲、乙等6个单位参加的一次唱读讲传 演出活动中，每个单位的节目集中女排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2, , ,6 )，求：(1) 甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；(2) 甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.2 一 一7某射手每次射击击中目标的概率是3,且各次射击的结果互不影响.(1) 假设这名射手射击 5次，求恰有2次击中目标的概率；(2) 假设这名射手射击 5次，求有3次连续击中目标另外 2次未击中目标的概率；(3) 假设这名射手射击 3次，每次射击，击中目标得 1分，未击中目标得 0分，在3次射击 中，若有2次连续击

12、中，而另外1次未击中，则额外加 1分；若3次全击中，则额外加 3分，记 E为射手射击3次后的总的分数，求 E的分布列.&某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图,现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会.问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件?从50件样品随机的抽取 2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率;(3) 从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用E表示抽取A种型号的产品件数， 求E的分布列和数学期望.课后作业学员学习情况:课后记课后小评：教师建议：提交时间教研组长审批教研主任审批1锅中煮有芝麻馅汤圆 6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅

13、汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为(48)60825(a ) 91(B) 91(C)91(D) 912f(1)小-1)- 12.已知函数f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,且f (x) =axg(x)(a .0 且 a=1),g(1)只一1)，在有穷数列f(n)15g(n) ( n =1,2,3, .,10)中，任意取正整数k(1剟k10)则其前k项和大于16的概率是()1234A. 5 B. 5 C. 5D. 53 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则lOg 2x y = 1的概率为()15丄丄A

14、.6b. 36c.12D.24一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为D.0.64A . 0.13B . 0.39C. 0.525.从足够多的四种颜色的灯泡中任 点处灯泡颜色不同的概率为(选六个安置在如右图的)6个顶点处，则相邻顶228240264288A B.“ 6C .“ 6D .“ 644446.将一枚骰子抛掷两次,实根的概率为(若先后出现的点数分别为)b,c,则方程x2 bx 0有A.1736B.-D.367.某班有36名

15、同学参加数学、物理、化学课外兴趣小组，每名同至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26 , 15, 13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.8从5名世博志愿者中选出 3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻 译工作，则不同的选派方案共有 种.9. 已知集合 A=(x,y)|x| 2,|y| 2,x,y Z,集合 B=(x,y)|(x-2)2+(y-2) 2 5且n N)和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖(1) 试用n表示一次摸奖中奖的概率P;(2) 若

16、n=5,求三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率；(3) 记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率记为P3(1),当n取多少时,P3(1)值最大？211 袋内装有6个球，每个球上都记有从 1到6的一个号码，设号码为 n的球重n -6n T2克，这些球等可能地从 袋里取出(不受重量、号码的影响)。(1) 如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；(2) 如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率。12大量统计数据表明，某班一周内(周六、周日休息)各天语文、数学、外语三科有作业的概率如下表:周一2周二4周三心周四卩周五存语文禎111114二441111牛*X升-pr3门1111、

17、rJ Pr J 23 33 ar3芒根据上表：(I )求周五没有语文、数学、外语三科作业的概率;(II )设一周内有数学作业的天数为，求随机变量的分布列和数学期望。参考答案1. C 2 . C 3. C 4. C 5. C 6. C 7. 88. 48(2,2),9 【解析】集合A中共有25个元素，既属于集合A又属于集合B的元素为(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1)6 6共6个，故所求概率为 P 1答案：/10 .I解祈1 ()次摸奖从打+ 5个球中任职两个疥-种它们等可能其中两球不同色有钟*一次摸奖中奖的就串P = (J;/ . /-(n+5) ( 口十 I)严(2)若

18、n九一次摸奖中奖的槪率F :：，三次摸奖是9三次独宝卩复试验三次換奖(毎次揍奖后放回)恰有一次中奖的槻率是P (DC - P - 1 - PF二器;* 3 )设毎次摸装中奖的截率为J期三次摸奖(毎次根 奖后就回)烤有一次中奖的概率为FM 1)=门卩(1P)23 P - 6 P 十3F.0CFV1 设 f(P) = 3PL-6P -|-3H0PDM /( P) = 9P 12P+3 = 3 P D(3P-D-知在(仏)上/( P)为增甑數.在f上f)(n H 1)3惫.舍去hn2-6n 12 n,得n - 4或n ： 3.所以雪乳一20时R(】)的值最大*11. 解析：(1)由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法。由不等式4 = 2所以n二1,2或n = 5,6,于是所求概率为63(2)从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的方法，列举如下：(1 , 2) (1,