江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题(实验班)

1、修远中学 2018-2019 学年度第一学期第一次阶段测试实验部高二数学试题一、填空题1 已知集合 A 二 _1,0,1，集合 B = x | x 0，贝 U A0 B = .X亠12函数f(x)的定义域为X3组数据 1, 2, 3, 4,a的平均数为 2，则该组数据的方差等于.4如图是某一算法的伪代码，则输出值n等于 5.只口袋中装有 5 个大小相同的球，其中3 个黑球，2 个白球，从中一次只球，则摸出 1 个黑球和 1 个白球的概率等于 x2+ ax x K 013.已知函数f(x)= 0)2-xax (x : 0)为奇函数，则实数a的值等于 7.已知函数 f (x) =sin(2x(g：

2、二)的一条对称轴是 x5-，则 = .12&已知等比数列an的前项和为 S.，若 S2,S6,S4成等差数列，则电的值为 9.已知实数2x 3,x+yw8,则z=3x 2y的最大值为10.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为27ncnf,则该圆柱的侧面积为 cm.11、若实数a, b满足lg a -1 lg(b -2) =1，则a b的最小值为12.在直角三角形ABC 中, AB_AC, AB = AC=1 ,BDDC,2则的值等于摸出 2n _ 7 S 0:While S0，则二二，当三0/时，y；：0，此时函数y单调递减；3I 3丿广5T IT、TT当日乏二

3、厶I时,y0,此时函数y单调递增。所以当6 =-时，13 2丿3ymi= 3 8 0 008S 0=0 3。5 18 4 0答：当.ADC =60时，等价最低，最低造价为51840 元。 16 分19.（本题满分 16 分）解:(1) 椭圆的离心率为1, a =2c .2又Ta2=b2 c2, b =3c.2 2椭圆的标准方程为：二斗4c23c2又点 R1,3）为椭圆上一点，21 4 c23 c29=1，解得:椭圆的标准方程-11 -设皿心汕区必）.联列方程组：2 21 乂=12 243，消去 y 可得：(3 4k2)x28kx-8=0y =kx 1-12 -n（n 为奇数）= n2 32（n

4、 为偶数）(2)amam 1二am 21若 m =2k( k N* )则a2ka2k 1=a2k2, 2 3k(2k 1) =2 3k，即 2k 1=3 , k =1 ,由韦达定理可知：8k3 4k k1y1, k2 -y2,且k,-2k2,为+2X1-22 2即y14y2(X12)2(X2-2)2.又皿（石，）上化，y?）在椭圆上,8XX8 分1 2 23 4k2y12y2.10 分X1亠 2 X2-2二 y2二3 * *(4Xi2) , y22二总梓xz2 *).44将代入可得:=4(2 X2)，即3x210(x1x2) 12 =0.2X2x212 分88k-3(V)10(k)12即 12

5、k2-20k 3=0 .14 分解得：q 或 k 弓.又- I k16 分20 .（本小题满分 16 分）解：（1）设奇数项的等差数列公差d,偶数项的等比数列公比为q.数列 a1的前 5 项依次为:1, 2, 1+d, 2q,1+2d.S3=a4a5=a2 a34 d =2q,-1 2dJ d,解得:=2-3an22k -1-13 -S2m 1m(1 2m 1)+2(1-3m) =gm后21_3m 2m丄2一=&ma2m=3 m _1 2 33 一 m -1 .S2m= 3mm2一 12(m2一 1)S2m73m 1m2-13mJm2-1、若-S2m为数列a中的项，则只能为a1,a,a

6、3.3m 121学丄，则 3 一崩巴里 1，二 3m0 ,m无解. S2m 131m -122S-，则3-3=2，二3m.11 分12 分13 分当 m =1 时，等式不成立；当 m=2时，等式成立；1当 m3 时，令 f(x) =3 心 1 x2=丄 3x1 x2.32 f(X)二哩 3x-2x , f (x)=山 3x-2 .33当 x3 时，f (x)0,Af (x)在3,；)上单调递增.又 f (3) =91 n3 -6 0,Af (x) 0 在3,二)上恒成立， f(x)在3,：)上单调递增. f(3) =1 0 ,当 m3 时，方程 3 心，1-m2=0 无解. . 14 分3=3

7、，贝 U 3 V 3 , m21 =0 ,即卩 m =1 . 15 分S2mA3m Am2-1综上可知：m=1 或 m=2 .16 分1.6. 10 分2.【答案】75。【考点】排列、组合及简单计数问题。【分析】由题意知本题需要分类来解：第一类，若从AB、C 三门选一门有C3C3=60,-14 -15 -第二类，若从其他六门中选4 门有C；C；=15,根据分类计数加法得到共有60+15=75 种不同的方法。. 10 分22.（本小题满分 10 分）解：(1)以AB AD AP为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A- xyz.因为AP= AB= AD=1,所以A(0, 0, 0),B(1

8、 , 0, 0) ,D(0 , 1, 0) , R0 , 0, 1).设 Q1 ,y,0),则PB=(1, 0, - 1),CDF( 1, 1-y, 0).n因为直线PB与CD所成角大小为 ,T TPB CD1所以 |cosvPB CD| =|- | = 2 ,I PBlI CDl1 1即:2= 2,解得y= 2 或y= 0 (舍)，.2x1+(1-y)2所以C(1 , 2 , 0),所以BC的长为 2.(2)设平面PBD的一个法向量为 m= (x,y,z).因为PB=(1 , 0, - 1) ,P (0 , 1, - 1),PB n1=0,则TPD n1=0,x-z= 0 ,y-z= 0.令

9、x= 1,贝yy= 1 ,z= 1,所以n1= (1 , 1, 1).因为平面PAD的一个法向量为n2= （1 , 0 , 0）,所以 cosvn1,n2 =所以，由图可知二面角n1n2V3In1I|n2l =3,B-PD- A的余弦值为 彳.10 分23.（本小题满分 10 分）-16 -解：（1）两个球颜色不同的情况共有C442= 96（种）.（2）随机变量X所有可能的值为 0, 1, 2, 3.所以随机变量X的概率分布列为:X0123P131148482 4、3- - I- -P(X= 0)=4C49614,3P(X= 1)=-1 1C4XC3962P(X= 2)=-C4XC396P(X= 3)=1 1C4XC39618.1所以E(X) =04+138+21 58= 4.10 分-17 -272714因为一汀F（0,；），所以*亠卩三（0, n.又COG+ P ） = ，贝 y sin（a + P ）=1 cos2& + P）= J -（14）2=5 . 8 分所以 sin：二 sin : 二 sin