【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

1、【2021版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2021年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题一、选择题1. 2002年浙江舟山、嘉兴4分有六个等圆按图甲、乙、丙三种形状摆放，使相邻两圆均互相外切，且如下图的圆心的连线虚线分别构成正六边形、平行四边形和正三角形.将圆心连线外侧的6个扇形阴影局部的面积之和依次记为S，P，Q，那么【 】A.SPQ B.SQP C.SP且P=Q D.S=P=Q【答案】D。【考点】扇形面积的计算，多边形内角和定理。2. 2003年浙江舟山、嘉兴4分如图是人字型屋架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D

2、为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取地两根钢条及焊接的点是【 】A .AC和BC，焊接点B B.AB和AC，焊接点AC. AB和AD，焊接点A D. AD和BC，焊接点D【答案】D。【考点】等腰三角形性质的应用。3. 2004年浙江舟山、嘉兴4分如图，等腰直角三角形ABCC=Rt的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线l上，开始时A点与M点重合；让ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止。设ABC与正方形MNPQ的重叠局部图中阴影局部的面积为ycm2，MA的长度为xcm，那么

3、y与x之间的函数关系大致是【 】【答案】B。【考点】平移问题的函数图象，正方形和等腰直角三角形的性质。4. 2005年浙江舟山、嘉兴4分从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和qpq，构成函数和，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，那么这样的在序数组p,q共有【 】【答案】C。【考点】一次函数交点问题，直线上点的坐标与方程的关系。5. 2006年浙江舟山、嘉兴4分假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方包括右上，右下爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号，共有2种不同的爬法问蜜蜂从最初位

4、置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【 】A7 B8 C9 D10【答案】B。【考点】探索规律题图形的变化类，分类思想的应用。6. 2007年浙江舟山、嘉兴4分将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，那么a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是【 】A B C D【答案】C。【考点】概率，勾股定理的逆定理。7. 2021年浙江舟山、嘉兴4分一个函数的图象如图，给出以下结论：当时，函数值最大；当时，函数随的增大而减小；存在，当时，函数值为0其中正确的结论是【 】ABCD【答案】C。【考点】函数的图象。8. 2021年浙江舟山、嘉兴4分如图，等腰A

5、BC中，底边BC=a，A=36°，ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD于E，设k= ，那么DE=【 】AB CD【答案】A。【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，二次根式化简。9. 2021年浙江舟山、嘉兴4分如图，C是线段AB上的任意一点端点除外，分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角ACD和BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：MNAB；MNAB，其中正确结论的个数是【 】A0 B1 C2 D3【答案】D。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，分式的变形，不

6、等式的性质。10. 2021年浙江舟山、嘉兴3分如图，五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH不重叠无缝隙假设四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，那么四个平行四边形周长的总和为【 】A48cmB36cm C24cmD18cm【答案】A。【考点】菱形的性质，平行四边形的性质。11. 2021年浙江舟山、嘉兴4分如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线ABDCA的路径运动，回到点A时运动停止设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，那么y关于x的函数图象大致是【 】【答案】D。【考点】动点问题的函数图象。12.2021年浙江舟山3分嘉

7、兴4分对于点Ax1，y1，Bx2，y2，定义一种运算：例如，A5，4，B2，3，假设互不重合的四点C，D，E，F，满足，那么C，D，E，F四点【 】A在同一条直线上 B在同一条抛物线上 C在同一反比例函数图象上 D是同一个正方形的四个顶点【答案】A。【考点】新定义，一次函数图象上点的坐标特征。二、填空题1. 2002年浙江舟山、嘉兴5分如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆与AB切于点M，设的半径为y，AM的长为x，那么y关于x的函数关系式是 要求写出自变量x的取值范围【答案】0x4。【考点】由实际问题列函数关系式，勾股定理，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。2. 2003年浙江舟

8、山、嘉兴5分古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，那么第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。【答案】47。【考点】探索规律题数字的变化类。3. 2004年浙江舟山、嘉兴5分在同一坐标系中画出函数yaxa和yax2a<0的图像只需画出示意图 【答案】。【考点】二次函数和一次函数的图象。4. 2005年浙江舟山、嘉兴5分某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是100，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表

9、示方式，南偏东40°方向78千米的位置，可用代码表示为 。5. 2006年浙江舟山、嘉兴5分小刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用 分钟【答案】12。【考点】推理分析。6. 2007年浙江舟山、嘉兴5分如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆其直径为前一个被剪掉半圆的半径得图形P3，P4，Pn，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2= ；S

10、3= ；并猜想得到SnSn1= n2【答案】；。【考点】探索规律题图形的变化类，同底幂的运算。7. 2021年浙江舟山、嘉兴5分定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： 填“是或“否【答案】是。【考点】新定义，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质。8. 2021年浙江舟山、嘉兴5分如图，在直角坐标系中，点A3，0，B0，4，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，那么三角形的直角顶点的坐标为【答案】36，0。【考点】探索规律题图形的变化类循环问题，勾股定理，旋转的性质。9. 2021年浙江舟

11、山、嘉兴5分在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有 个【答案】12。【考点】网格问题，点的坐标，勾股定理，分类思想的应用。10.2021年浙江舟山、嘉兴4分如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；CE=OE；ODEADO；其中正确结论的序号是【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理。11. 2021年浙江舟山、嘉兴5分如图，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC点D是AB的

12、中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF给出以下四个结论：；点F是GE的中点；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是 【答案】。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质。12.2021年浙江舟山、嘉兴4分如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 【答案】。【考点】跨学科问题，正方形的性质，轴对称的性质， 相似三角形的判定和性质，

13、勾股定理。三、解答题1. 2002年浙江舟山、嘉兴12分如图 ABC中，C=90°，AC=6，BC=3，点D在AC边上，以D为圆心的D与AB切于点E，1求证：ADEABC；2设D与BC交于点F，当CF=2时，求CD的长；3设CD=a，试给出一个a值使D与BC没有公共点，并说明你给出的a值符合要求.【答案】解：1证明：点E是切点，AED=90°。A=A，ACB=90°，ADEABC。2连接DF，那么DE=DF，设CD=x，那么AD=6x，ABC中，C=90°，AC=6，BC=3，。ADEABC，即。在RtDCF中，CF=2，。，即。x=1，x=4舍去。CD

14、=1当CD=1时，0x6，所以点D在AC上。 3取a=3，可取的任意一个数，那么AD=ACCD=3，DEAD，DEDC，即dr。D与BC相离。当a=3时，D与BC没有公共点。【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，因式分解法解一元二次方程，直线和圆的位置关系。2. 2002年浙江舟山、嘉兴14分有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量根本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养

15、一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天售出，售价都是每千克20元.1设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；2如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写Q出关于x的函数关系式；3该经销商将这批蟹放养多少天后出售可获最大利润利润=销售总额收购本钱费用？最大利润是多少？【答案】解：1P=30+x。2由题意知：活蟹的销售额为(100010x)(30+x)元，死蟹的销售额为200x元.。3设总利润为W元，那么：。当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。【考点】二次函数的应用，由实际问题列函数关系式，二次函数的最

16、值。3. 2003年浙江舟山、嘉兴12分如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度a为10米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，1求S与x的函数关系式2如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？3能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。【答案】解：1宽AB为x米，BC为243x米。面积。2由条件围成面积为45米2的花圃得：，解得x1=5，x2=3。0243x10， 。x=3不合题意，舍去。要围成面积为45米2的花圃，AB的长是5米。3能。，且，当时，围成的面积随x的增大而减小。当时，S有最

17、大值，此时，花圃的长为。故能围成面积比45米2更大的花圃。 围法：花圃的长为10米，宽为 米，这时有最大面积平方米。【考点】二次函数和一元二次方程的应用，由实际问题列函数关系式，二次函数的性质。4. 2003年浙江舟山、嘉兴14分如图，A和B是外离两圆，A的半径为2，B的半径为1，AB4，P为连结两圆圆心的线段AB上一点，PC切A于点C，PD切B于点D，1假设PC=PD，求PB的长2试问线段AB上是否存在一点P，使？如果存在，问这样的P点有几个？并求出PB的值；如果不存在，说明理由。3当点P在线段AB上运动到某处，使PCPD时，就有APCPBD。请问：除上述情况外，当点P在线段AB上运动到何处

18、说明PB的长为多少；或PC、PD具有何种关系时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与B的位置关系，证明你的结论。【答案】解：1PC切A点于C，PCAC。 同理。PC=PD，。A的半径为2，B的半径为1，AB4，PA=4PB。，解得。2存在。假设存在一点P使，设PB=x，那么，即。解得。PC切A于点C，PD切B于点D，P在两圆间的圆外局部。1PB2即1x2。舍去。满足条件的P点只有一个，这时PB=。3当PC：PD=2：1或PB=时，也有PCAPDB，这时，在PCA与PDB中，PCAPDB。BPD=APC=BPEE在CP的延长线上，B点在DPE的角平分线上，B到PD与PE的距离相等。B与PD相

19、切，B也与CP的延长线PE相切。【考点】两圆的位置关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。5. 2004年浙江舟山、嘉兴12分如图RtOAB的斜边OA在x轴的正半轴上，直角的顶点B在第一象限内，点A(10，0)，OAB的面积为20， 1求B点的坐标2求过O、B、A三点的抛物线的解析式3判断该抛物线的顶点P与OAB的外接圆的位置关系，并说明理由。【答案】解：1过B作BCOA于C， ，BC=4。在RtABO中，BCOA，设OC=x，根据射影定理有： BC2=OCAC，即，解得x1=2，x2=8。因此B2，4或8，4。2设抛物线的解析式为，假设抛物线过B2，4，有： 。；假设抛物

20、线过B8，4，有： 。所求的抛物线解析式为：。3由2可知：，P5，。RtOAB的半径为5，且 5，顶点P在外接圆外。【考点】二次函数综合题，射影定理，解一元二次方程，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，点与圆的位置关系。6. 2004年浙江舟山、嘉兴14分B的半径r1，PA、PO是B的切线，A、O是切点。过A点作弦ACPO连CO、AO，1问PAO与OAC有什么关系？证明你的结论；2把整个图形放置在直角坐标系中，使OP与x轴重合，B点在y轴上，设P(t，0)，P点在x轴的正半轴上运动时，四边形PACO的形状随之变化，当这图形满足什么条件时，四边形PACO是菱形？说明理由；3当

21、t在什么范围内取值时，直线AP与CO的交点在x轴下方？连CP，交B于点D，当t等于何值时，四边形CODA是梯形？【答案】解：1结论：两三角形相似。证明如下：PA是圆的切线，PAO=C。ACPO，CAO=POA。PAOOCA。2假设四边形PACO是菱形，PA=PO=OC=AC=t， PA=OP，PAOOCA，OC=OA。OCA是等边三角形。过B作BHAC于H，连接BC，在RtBCH中，CBH=60°，BC=1，CH=，CH=BCsin60°=。t=。 当P点坐标是 ，0时，四边形PACO是菱形。3如图，分别过点A、C作轴的垂线，垂足分别为点E、F， 要直线AP与CO的交点在x

22、轴下方只要APECOF即可，AE=CF，只要EPFO=CH=CA。 EP=tQO=tHA=tCA，只要tCACA，即tCA。当OPCA时，易证四边形PACO是菱形，由2知，此时CA=OP=。0t。 当0t时，直线AP与CO的交点在x轴下方。假设四边形CODA是梯形，只有ADCO，且是等腰梯形。 由ACPO，ADCO易得：ACDOPC。 由1PAOOCA得：。 。 四边形CODA是等腰梯形，AO=CD。 又根据切割线定理，得。PC=2PD=2CD，此时，。 。 连接BP交OA于点N，那么 在RtBOP中，。 RtBOPRtONP，即。 解得： 。 当时，四边形CODA是梯形。【考点】切线的性质，

23、平行的性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等腰梯形的判定和性质，切割线定理，勾股定理。7. 2005年浙江舟山、嘉兴12分在坐标平面内，半径为R的O与x轴交于点D1，0、E5，0，与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点Pa，0在x的正半轴上运动，作直线AP，作EHAP于H。1求圆心C的坐标及半径R的值；2POA和PHE随点P的运动而变化，假设它们全等，求a的值；3假设给定a=6，试判定直线AP与C的位置关系要求说明理由。【答案】1连接BC，那么BCy轴，取DE中点M，连CM，那么CMx轴，连接CD，D1，0、

24、E5，0，OD=1，OE=5。CD=BC=OM=3，DM=2。圆心C3，半径R=3。2POAPHE，PA=PE。OA=OB=，OE=5，OP=a，。，解得 a=2。 3过点A作C的切线ATT为切点，交x正半轴于Q。设Qm，0，那么QE=m5，QD=m1，。由得，即，11m260m=0。m0，。a=6，点P6，0，在点Q，0的右侧，直线AP与C相离。【考点】动点问题，切线的性质，勾股定理，全等三角形的性质，直线与圆的位置关系。8. 2005年浙江舟山、嘉兴14分有一种汽车用“千斤顶，它由4根连杆组成菱形ABCD，当螺旋装置顺时针旋转时，B、D两点的距离变大，从而顶起汽车。假设AB=30，螺旋装置

25、每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1。设BD=a，AC=h，1当a=40 时，求h 值；2从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；3从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶增高s1，第2圈使“千斤顶增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。假设将条件“从a=40开始改为“从某一时刻开始，那么结果如何？为什么？【答案】解：1连接AC交BD于O，ABCD为菱形，AB=30，AOB=90°，OA= ，OB=20。在RtAOB中，解得。 2从a=40开始，螺旋装置顺时针方向旋转x圈， 那么BD=40x。3结论：s1s2。理由如下：在

26、中，令x=0得，令x=1得， 令x=2得，。s1s2。假设将条件“从a=40开始改为“从任意时刻开始，那么结论s1s2仍成立。理由是：， ，而，s1s2。【考点】旋转问题，菱形的性质，勾股定理，代数式的大小比拟。 9. 2006年浙江舟山、嘉兴12分如图，抛物线a>0交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为1，01求抛物线的对称轴及点A的坐标；2过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；3连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当APD=ACP时，求抛物线的解析式【答案】解：1，抛物线的对称轴是直线x=2。

27、 设点A的坐标为x，0，x=3。A的坐标3，0。2四边形ABCP是平行四边形。证明如下： 抛物线的对称轴是直线x=2，CP=2。 又AB=2，CP=AB。 又CPAB，四边形ABCP是平行四边形。 3CPAB ，ADECDP。CP=2，EA=1，。CPAB，DAE=ACP。APD=ACP，DAE=APD。 RtADERtPAE。，即。 联立，得。OC=PE=，即t=。 抛物线为。 将B1，0代入得，a=。 抛物线的解析式为。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质。10. 2006年浙江舟山、嘉兴14分如图1，在直角坐标系中，

28、点A的坐标为1，0，以OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x轴的正半轴上一动点OC>1，连结BC，以BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交y轴于点E1试问OBC与ABD全等吗？并证明你的结论2随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，假设没有变化，求出点E的坐标；假设有变化，请说明理由3如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m【答案】解：1两个三角形全等。证明如下： AOB、CBD都是等边三角形，OBA=CBD=60°。 OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD。 OB=AB，BC=BD，OBCABD

29、SAS。 2点E位置不变。理由如下： OBCABD，BAD=BOC=60°，OAE=180°60°60°=60°。 在RtEOA中，EO=OA·tan60°=。点E的坐标为0，即点E位置不变。 3AC=m，AF=n，由相交弦定理知1·m=n·AG，即AG=。 又OC是直径，OE是圆的切线，OE2=EG·EF。 在RtEOA中，AE=2， ，即。 解得m=。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相交弦定理，切线的判定，切割线定理，代数式化简。11.

30、 2007年浙江舟山、嘉兴12分暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，方案每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原方案多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原方案少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间。求这辆汽车原来每天方案的行程范围单位：公里。【答案】解：设原方案每天的行程为x公里，根据题意，得：，解得，。答：这辆汽车原来每天方案的行程范围为256至260公里。【考点】一元一次不等式组的应用行程问题。12. 2007年浙江舟山、嘉兴14分在直角梯形ABCD中，C=90°，高CD=6cm如图1。动点P，Q同时从点B出发，点P

31、沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s。而当点P到达点A时，点Q正好到达点C。设P，Q同时从点B出发，经过的时间为ts时，BPQ的面积为ycm2如图2。分别以x，y为横、纵坐标建立直角坐标系，点P在AD边上从A到D运动时，y与t的函数图象是图3中的线段MN。1分别求出梯形中BA，AD的长度；2写出图3中M，N两点的坐标；3分别写出点P在BA边上和DC边上运动时，y与t的函数关系式注明自变量的取值范围，并在答题卷的图4放大了的图3中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象。【答案】解：1设动点出发t秒后，点P到达点A且点Q正好到达点C时，BC

32、=BA=t，那么 SBPQ=×t×6=30，解得：t =10秒。BA=10cm。 过点A作AEBC于点E，那么AE=CD=6cm，AD=EC。在RtABE中，根据勾股定理得：BE=8cm。AD=2cm。2可得坐标为M10，30，N12，30。3当点P在BA边上时，0t<10；当点P在DC边上时，12<t18。图象见下：【考点】双动点问题，由实际问题列函数关系式，直角梯形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。13. 2021年浙江舟山、嘉兴12分小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：1如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DFAE

33、交AB于F，求证：AE=DF；2如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EFGH，求 的值；3如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EFGH，求 的值【答案】解：1证明：DFAE，AEB=90°BAE=AFD。又AB=AD，ABE=DAF=90°。ABEDAFAAS。AE=DF。2作AMEF交BC于M，作DNGH交AB于N，那么AM=EF，DN=GH。由1知，AM=DN，EF=GH，即 。3作AMEF交BC于M，作DNGH交AB于N，那么AM=EF，DN=GH。EFGH，AMDN。AMB=90&

34、#176;BAM=AND。又ABM=DAN=90°，ABMDAN。 【考点】正方形和矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等、相似三角形的判定和性质。 14. 2021年浙江舟山、嘉兴14分如图，直角坐标系中，两点O0，0，A2，0，点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D1求B，C两点的坐标；2求直线CD的函数解析式；3设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长试探究：AEF的最大面积【答案】解：1A2，0，OA=2。作BGOA于G，OAB为正三角形，OG=1，BG=。 B1，。连接AC，AOC

35、=90°，ACO=ABO=60°，OC=OAtan30°=。C0，。2AOC=90°，AC是圆的直径。又CD是圆的切线，CDAC。OCD=30°，OD=OCtan30°=。 D(，0)。设直线CD的函数解析式为y=kx+bk0，那么 ，解得 ，直线CD的函数解析式为。3AB=OA=2，OD=， CD=2OD= ，BC=OC=。 四边形ABCD的周长。设AE=t，AEF的面积为S，那么AF=，点E，F分别在线段AB，AD上， ，解得 。，t= 满足，当t= 时， 。【考点】一次函数综合题，双动点问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关

36、系，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，圆周角定理，切线的性质。15. 2021年浙江舟山、嘉兴12分如图，一次函数y=kx+b的图象经过A2，1，B1，3两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D1求该一次函数的解析式；2求tanOCD的值；3求证：【答案】解：1一次函数y=kx+b的图象经过A2，1，B1，3两点，解得。该一次函数的解析式为。 2在中，令y=0得；令x=0得。，。在OCD中，。3取点A关于原点的对称点E2，1，连接BE，那么问题转化为求证。由勾股定理可得，。，EOB是等腰直角三角形。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程拭目以待关系，锐角三角函数定义，勾

37、股定理和逆定理，等腰直角三角形的判定和性质。16. 2021年浙江舟山、嘉兴14分如图，A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x1求x的取值范围；2假设ABC为直角三角形，求x的值；3探究：ABC的最大面积？【答案】解：1在ABC中，AC=1，AB=x，BC=3x，解得。2假设AC为斜边，那么，即，无解；假设AB为斜边，那么，解得，满足假设BC为斜边，那么，解得，满足。综上所述，假设ABC为直角三角形，那么或。 3在ABC中，作于D，设，ABC的面积为S，那么假设点D在线段AB上，那

38、么，即。，即。当时满足，取最大值，从而S取最大值。假设点D在线段MA上，那么，同理可得， ，当时，随x的增大而增大。当时，取最大值，从而S取最大值。综合，ABC的最大面积为。【考点】二次函数综合题，线旋转问题，三角形三边关系，勾股定理，二次函数的性质，分类思想的应用。 17. 2021年浙江舟山、嘉兴12分如图，O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上1如图1，当n1时，求正三角形的边长a1；2如图2，当n

39、2时，求正三角形的边长a2；3如题图，求正三角形的边长an 用含n的代数式表示【答案】解：1设PQ与B1C1交于点D，连接B1O，PB1C1是等边三角形，A1D=PB1sinPB1C1=a1sin60°=OD=A1DOA1=。 在OB1D中，即，解得。 2设PQ与B2C2交于点E，连接B2O，A2B2C2是等边三角形，A2E=A2B2sinA2B2C2=a2sin60°=。 PB1C1是与A2B2C2边长相等的等边三角形，PA2=A2E=，OE=A1EOA1=。 在OB2E中，即，解得。3设PQ与BnCn交于点F，连接BnO，得出，同理，在OBnF中，即，解得。【考点】探索

40、规律题图形的变化类，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，解一元二次方程。 18. 2021年浙江舟山、嘉兴14分如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B1求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；2设Px，yx0是直线yx上的一点，Q是OP的中点O是原点，以PQ为对角线作正方形PEQF，假设正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；3在2的条件下，记正方形PEQF与OAB公共局部的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值【答案】解：1在中，令y=0得，即，解得x=2，x=4。A4，0。在中，令x=0，得y=4，B0，4。设直线AB的解析式为y=kx+

41、b，那么有： ，解得 。直线AB的解析式为：。2当Px，y在直线AB上时，解得x=2；当Q在直线AB上时， ，解得x=4。正方形PEQF与直线AB有公共点时2x4。3当点Ex，在直线AB上时此时点F也在直线AB上，由解得x=。当2x 时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，此时PC=，又PD=PC，。2 ， 当x= 时，Smax=。当x4时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，此时。又QM=QN，。x4，当x4时，随x的增大而减小。当x=时，Smax=。 综合得：当x= 时，Smax=。【考点】二次函数综题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质，

42、分类思想的应用。19. 2021年浙江舟山、嘉兴10分以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH1如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状不要求证明；2如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=0°90°， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由【答案】解：1四边形EFGH的形状是正方形。 2在平行四边形ABCD中，ABCD， B

43、AD=180°ADC=180°。 HAD和EAB是等腰直角三角形，HAD=EAB=45°。 HAE=360°HADEABBAD=360°45°45°180°=90°+。 因此，用含的代数式表示HAE是90°+ 证明：AEB和DGC是等腰直角三角形，AE=AB，DC=CD， 在平行四边形ABCD中，AB=CD，AE=DG。 HAD和GDC是等腰直角三角形，HDA=CDG=45°。 HDG=HDA+ADC+CDG=90°+=HAE， HAD是等腰直角三角形，HA=HD。HAEHD

44、C。HE=HG。 四边形EFGH是正方形。理由是： 由同理可得：GH=GF，FG=FE。 HE=HG，GH=GF=EF=HE。四边形EFGH是菱形。 HAEHDG，DHG=AHE。 AHD=AHG+DHG=90°，EHG=AHG+AHE=90°。 四边形EFGH是正方形。【考点】正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，菱形的判定和性质。20. 2021年浙江舟山、嘉兴12分直线y=kx+3k0分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒1当k=1时，线段OA上

45、另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动如图1直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；假设以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值2当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D如图2，求CD的长；设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？【答案】解：1C(1 , 2)、Q(2 , 0)。 由题意得：Pt, 0),C(t, - t +3),Q(3-t , 0)。 分两种情形讨论： 情形一：当AQCAOB时，AQC=AOB=90°，CQOA。 CPOA，点P与点Q重合，OQ=OP，即。 情形二：当ACQAOB时，AC

46、Q=AOB=90°， OA=OB=3，AOB是等腰直角三角形。 ACQ也是等腰直角三角形。 CPOA，AQ=2CP，即。 满足条件的t的值是1.5秒或2秒。 2由题意得：， 以C为顶点的抛物线解析式是。 由，解得。 过点D作DECP于点E，那么DEC=AOB=90°，DEOA，EDC=OAB。 DECAOB。 AO=4，AB=5，DE=。 ，CD边上的高=。 为定值。 要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短。 当OCAB时OC最短，此时OC的长为，BCO=90°， 又AOB=90°，COP=90°-BOC=OBA。 又CPOA，RtPCORt

47、OAB。 ，即。 当t为秒时，h的值最大。【考点】二次函数综合题，相似三角形的性质，解一元二次方程，等腰直角三角形的判定和性质。21. 2021年浙江舟山、嘉兴12分将ABC绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得ABC，即如图，我们将这种变换记为，n1如图，对ABC作变换60°，得ABC，那么SABC：SABC= ；直线BC与直线BC所夹的锐角为 度；2如图，ABC中，BAC=30°，ACB=90°，对ABC 作变换，n得AB'C'，使点B、C、C在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求和n的值；4如图，ABC中

48、，AB=AC，BAC=36°，BC=l，对ABC作变换，n得ABC，使点B、C、B在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求和n的值【答案】解：1 3；60。2四边形 ABBC是矩形，BAC=90°。=CAC=BACBAC=90°30°=60°在 RtAB B' 中，ABB'=90°，BAB=60°，ABB=30°。AB=2 AB，即。3四边形ABBC是平行四边形，ACBB。又BAC=36°，=CAC=ACB=72°。CAB=BAC=36°。而B=B，ABCBBA。AB：BB=CB：AB。AB2=CBBB=CBBC+CB。而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=11+AB，解得，。AB0，。【考点】新定义，旋转