江苏省宿迁市2017-2018学年高三上学期期中模拟(一)数学试卷Word版含答案

1、2017-2018学年高一数学期中模拟()一、填空题： (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1. 设全集为R,集合A=x|1：x :：: 4,集合B =：x|x-3m0,则A(?RB)= 2. 若zz =9(其中z表示复数z的共轭复数)，则复数z的模为_13函数f(X)的定义域为Jiog?(2x+1)4.已知向量a= (、3,1)，b =(0,-1)，c=(k, , 3)，若(a -2b)/c，则 实数k二_5.数列耳的前 n 项和为 ,且 S2an-1，则an的通项公式an=26已知f x =1 n x 7 -的零点在区间k,k 1

2、k N上，则k的值为xI-Fab一7. 已知a,b为非零向量，且a,b夹角为一，右向量p，则| p =3a b18. 函数y x-sinx,x0,2二的单调增区间为29. 设f(x)是定义在R上周期为 4 的奇函数，若在区间-2,0)(0,2,1 110. 己知y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 X_0 时，f(x) ，则此函数4x2x的值域为11. 设函数f(x) =2sin(x)(-2：x：10)的图像与x轴交于点A，过点A的直线l 与63函数f(x)的图像交于另外两点B,C.O是坐标原点，贝U (OB OC) *OA=12.若函数f (x)定义在R上的奇函数，且在 (：,0)上是

3、增函数，又f(2) =0，则不等式xf(x 1)：0的解集为2 2ax + WO邱-1,0cx 兰 2f(2015)二13. 已知函数f(x)二x mx-1-x (m R)，若f(x)在区间(-2,0)上有且只有 1 个零点，则实数m的取值范围是Q14.图为函数f (x) x(0：x：1)的图象，其在点 M(t, f(t)处的切线为l,切线 I 与 Y 轴和直线 y=1 分别交于点 P Q,点 N (0, 1)，若 PQN 的面积为 b时的点 M 恰好有两个，则 b 的取值范围为Q二、解答题：本大题共6 小题，计 90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定

4、区域内。15.(本小题满分 14 分)1设厶 ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c。已知 a=1, b=2, cosCJ。4求厶 ABC 的周长；(2)求 cos (A-C)的值。16.(本小题满分 14 分)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x . 0时，f(x)=_x22x.(1 )求f(x)的解析式；(2)若函数f (x)在区间_1,a-2上单调递增，求实数17.(本小题满分 14 分)已知an为等比数列，其中 a1=1,且 a2, a3+a5,a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；设 bn=(2n-1)?an，求数列bn的前 n 项和 Tn。18.(本小

5、题满分 16 分)如图，半径为 30cm 的圆形(O 为圆心)铁皮上截取一块矩形材料OABC,其中点 B 在圆弧上，点 A, C 在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以 AB 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设 OB 与矩形材料的边 OA 的夹角为二，圆柱的体积方 V cm3。(I)求 V 关于二的函数关系式，并写 出定义域？(II)求圆柱形罐子体积 V 的最大值。19、已知函数f (x) =ln x.求函数g(x) = f (x) - x 1的极值;求函数h(x)二f (x) |x-a|(a为实常数)的单调区间;若不等式(x2-1) f (x) k(x -1)2对一切正实数x恒

6、成立，求实数k的取值范围.20.(本小题满分 16 分)已知函数f(X)= X3- X - X.求函数y = f (x)的零点的个数；2ax + ax1g(x)Inx,若函数y =g(x)在(0, -)内有极值，求实数 a 的取值f (x)+vxe范围；1(2)的条件下，对任意r (1/:), (0,1)，求证：g(tg(s) e 2.a的取值范围.(1)(2)(3)(1)(2)(3)答案:e1、x|3：x：42、 3 3、(一；，0)4、1n-15、 an二 26、1-.5二7、 .38、(,)3311、3212、(0,1)(-3,一1)1、13、m_ 或m = 11115、答案:（1）5（

7、 2）16答案:11 19、10、 |-,24 4, 1814、)4 2716、(i)f(x)=I -x22x, x 00, x = 02x 2x,x：0(2)要使f（x）在-1,a -2上递增,-2 -1-2117：设在等比数列 an公比为q,由题意可知！)(：)”(1) - (2)得:” +(导 + + (!卜( (2IX护=1 + 2(1-12分14分】8,解：(1)V(O) =33cfSm(0 0;当 x 1 时，g (x)v0,可得 g (乂)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减,故 g (x)有极大值为 g (1)= 0,无极小值.(2)11 x当 0vxva 时，h (

8、x)= Inx x+ a, h (x)= 一 1 =.xx当 0vaw1 时，h (x) 0 恒成立，此时 h (乂)在(0, a) 上单调递增；当 a 1 时，当 0vxv1 时 h (x) 0，当 1wxva 时 h (x)w0, 所以 h (x)在(0, 1)上单调递增，在(1, a) 上单调递减.综上，当 aw1 时，h (x)的增区间为(0,+)，无减区间；当 a 1 时，h (x)增区间为(0, 1), ( a,+);减区间为(1, a).(3)不等式(x2 1) f (x) k (x 1)2对一切正实数 x 恒成立，即(x2 1) Inx k (x 1)2对一切正实数 x 恒成立

9、.当 0vxv1 时，x2 1v0； Inxv0,则(x2 1) Inx0;当 x 1 时，x2 1 0; Inx0，则(x2 1) Inx0.因此当 x0 时，(x2 1) Inx 0 恒成立.又当 kw0 时，k (x 1)2w0，故当 kw0 时，(x2 1) Inxk (x 1)2恒成立. 下面讨论 k 0 的情形.当 x0 且XM1 时，(x2 1) Inx k (x 1)2=( x2 1)h (x)= Inx + |x a| .当 aw0当 a01时，h (x)= Inx + x a, h(x)= 1 + - 0 恒成立，x此时 h(x)在(0,+s)上单调递增；nx+xa,xa,

10、.Inxx+a,0vxva.1 一、时，h(x) =当 x a 时,此时 h (x)在(a,+)上单调递增;Inx x+1.设h(x)=Inx-詈(x0且xM1)，h(x)W2k_(x 1)2x22(1 -k)x 1x(x 1)2记厶=4( 1 k) 2 4= 4 ( k2 2k). 当 0,即 0vkw2 时，h(x) 0 恒成立，故 h (乂)在(0, 1 )及(1,+)上单调递增.于是当 0vxv1 时，h (x)vh (1 )= 0，又 x2 1v0，故( 即(x21) Inx k (x 1)2.当 x 1 时，h (x) h (1 )= 0,又 x2 1 0,故(x2 1) 即(x2

11、 1)Inx k (x 1)2.20、(1)f (0) =0 x = 0 是 y 二 f (x)的一个零点.x2 1)h (x)h (x)0,当 x 0 时，f (x) =x(x2T设申(x) = x2T_ -1VxVx1(x2x2x0,(x)在( (，上单调递增1(1)一 1：0, (2) =3 - 0.(x)在(1,2) 上有唯一零点.y = f(x)在 0,= 上有且仅有 2 个零点 .2ax ax 1ax(x 1),a ,(2)g(x)3In xIn xIn xx -xx(x + 1)(x-1)X-1ax(x 1)定义域为(0,1)(1, ：)221 a x -2x+1_ax x 一(

12、a+2)x + 1 g(x)2 -X (x -1)x(x _ 1)2x(x_1)21设 h(x)二 x2-(a 2)x 1,要使 y 二 g(x)在(0,)上有极值，h(x) e有两个不同的实根 x1, x2,厶=(a 2)2-40. a - 0 或 a：-4=x2-(a 2)x1 = 011而且一根在(0,-)间，不妨设 0 洛,又因为 X1X2 =10 X1ee1e：x2e111h(0) = 1,.只需 h()：0,即- (a 2)1：0eee10(3)由(2)知,x (1 必)时，g (x) : 0,则 g(x)单调递减x (x2)时，g(x)单调递增-g(x)在(1二)上有最小值 g(x2) 即-t -(1, ：),都有 g(t) _ g(X2)11又当 x(0,xJ,g(x) O g(x)单调递增当 x (x：)，g (x)：0, g(x)单调递减-g(x)在(0,1)上有最大值 g(xj 即对