江西省上饶市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

1、上饶市 2017-2018 学年度下学期期末教学质量测试高二数学（理科）试卷一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1.设复数 z 满足 z（ 1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（）A. 1 B. 1 C. iD. i2.观察下列等式：1323=32,132333= 62,1323334102，根据上述规律，得到132333435363=()3.用反证法证明命题设 a,bR,| a | | b N：1, a2-4b _ 0,那么 x2ax 0的两根绝对值都小于 1”时，应假设（）2A. 方程x ax 0的两根的绝对值存在一个小于12B. 方程x ax 0的两根的绝对值至少有一个

2、大于等于12C. 方程x ax 0没有实数根2D. 方程x ax 0的两根的绝对值存都不小于16.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若x2=1,则x =1”的否命题为“若X2=1则x = 1B.“x=-1”是 “X2-5X-6=0”的必要不充分条件C.命题若“x = y”则“sin x = sin y”的逆否命题为真B.202C.212D.2224.已知命题x 亠 2p: R,使得-x：0，则命题pA.x R,C.x R,x +2使得_0 xx +2使得-亠0或 x = 0B.D.x 亠 2 -0 xx + 2x R,都有0 或 x=0 xx R,都有5.函数 y=3x+9 的零点个数

3、为（A.0 B. 1 C. 2D. 3是O- 2 - 2D.命题“xR, x0 x0 V：0” 的否定是“对 一x R, x x 1 0是O7. 曲线 y=ex在点(2, e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A. 口 e2B . 2e2C . e2D. 口 e28. 已知抛物线C : y2=4x，直线I与抛物线C交于A, B两点，若AB中点P的坐标为(2,1),则原点O到直线l的距离为( )A. 1 B .77C. -1 D .3,517259. 若y=/ (sint +costsint)dt，贝Uy 的最大值是()B. 9,+8)二、填空题(每题 5 分，共 20 分)13. 如图,

4、平面 PADL 平面 ABCD 四边形 ABCD 为正方形,/ PAD=90 ,且 PA=AD=2,E,F 分别是线段 PA,CD 的中点，则异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦值为 _ .14.已知函数f(x) =x3-4x(x 0)的零点为 X0,贝 y 函数 f(x)在X =x0处的切线方程为_。15.已知命题p: xR, x22ax 0,若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围3213a+12f (x) =x 6x +9x, g (x)=3X2x +axD.错误！未找到引用源。(a 1)若对任意的 X1 0 ,12.已知函数4，总存在 X2 0 , 4，使得 f (xj =g (

5、 X2),贝U实数 a 的取值范围为()7 _2-10.已知双曲线丄帀=1 (a 0, b0)的右焦点为 F,点 B 是虚轴上的一个顶点，线 b2段 BF 与双曲线 C 的右支交于点A,若冋=2 冋，且丨讣=4，则双曲线 C 的方程为(22 y6522B .X飞y12=122C .Xy=1842竺=1611.如图,在长方体 ABCD-ABCD 中,AB=BC=2,AA=1,贝 U BC 与平面BBDiD 所成角的正弦值为( )A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。U9,+8)A.=1C. (1,u9,+8)A. (1 ,D.92 216.已知双曲线 笃-爲-1

6、（b a 0）的左、右焦点分别为 片上，过Fi且斜率为1的直线I与a b双曲线的两条渐近线分别交于A,B两点，若AF1= AB，则双曲线的离心率为 _三、解答题（共 70 分）17.（本题共 12 分）（1）设命题p :实数 x 满足（x _a）（x _3a）：0,其中 a . 0,命题 q :实数 x 满足2：x_3.若 a =1,有 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围（2） 已知复数z =（1 _i）21 3i，若 z2az b =1 _i，求实数 a, b 的值。18.（本题共 12 分）已知数列an满足 a1=1, an2an-1（ n N ）（1）求 a2, a3, a4, a

7、5（2）归纳猜想出通项公式 an,并且用数学归纳法证明19.（本题共 12 分）在四棱锥 P- ABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，/ BAD=60 , PB=PD=2 ACABD=O(I)证明：PCLBD(n)若 E 是 PA 的中点，且 ABC 与平面 PAC 所成的角的正切值为 的余弦值.20.(本题共 12 分)2 2已知椭圆的左右焦点分别为F, F2上顶点为M，右顶点为a b，N (2,0)MF/?的外接圆半径为2.(1) 求圆C的标准方程；(2) 设直线|与椭圆C交于 代B两点，若以AB为直径的圆经过点N，求ABN面积的最大值.21.(本题共 12 分)孕求二面角 A- EC-

8、 B1已知函数 f(x)=a(x )一 1 nx(a R)x讨论函数 h(x)二 f (x) ax 的单调性；设函数 g(x)=空,若函数 f(x)在其定义域内为增函数，且在1,ex至少存在一点x0,使得 f(x0)xg(x0)成立，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 4-4 :坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中采取相同的单位长度曲线C的极坐标方程是 T 二4.2 cos(匸)，直线的参数方程是x =2t2,(t为参数)223 .已知 f (x) =|x -

9、 a|+|x - 1|(I)当 a=2,求不等式 f (x)v4 的解集；(H)若对任意的 x，f (x) 2 恒成立，求 a 的取值范围.y =1(1)求曲线C的直角坐标方程与直线I的普通方程;(2)设点P(2,1)，若直线I与曲线C交于A,B两点，求PA| |PB|的值.答案1-5:BCBDC 6-10:CDDBD 11-12:BC二、 填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、-14、y=8x-1615、（0,1）16、，106三、解答题 （本大题共 6 小题，70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分 12 分）19、（本小题满分 12 分）证明：（I）因

10、为底面是菱形，所以 BD 丄 AC .（1 分）分）又 PB=PD，且 0 是 BD 中点，所以 BD 丄 P0. （2POP AC=O，所以 BD 丄面 PAC. （3 分）（U） 由（I） 可知，OE 是 BE 在面 PAC 上的射影,-BOVe又 PC?面 PAC，所以 BD 丄 PC. （4 分）所以/ OEB 是 BE 与面 PAC 所成的角.在 Rt BOE 中，4 丄 1 , B0=1，所以 “ 一0E-3 r2U在 Rt PEO 中，J ，第二厂，所以二匕-广_寸二M-U所以：；材又二匚山匚，所以 PO2+AO2=PA2,所以 P0 丄 A0 .又 PO 丄 BD，BD n A

11、O=O，所以 PO 丄面 ABCD . （6 分）0E 3如图，以：.，一建立空间直角坐标系,A（V3* 0，0），B（0，1,0），CZ一 . - - 1 -， i. = ：设面 BEC 的法向量为二（葢，y,E），则*-J后+y=0即二（T.五3）.（10分）又面 AEC 的一个法向量为，得方程的一组解为-:；.CBTn=0、CErn=0匚一-，*所以.;.I?- -N,:|OB.，（11分）V3 V39,所以二面角 A - EC- B 的余弦值为20、（本小题满分 12 分）解：（I）/右顶点为（2,0）,MO/ sin ZMF1F2 :MF1.a= 2 , MF1MF22b2sin Z

12、MF1F2= MF2=2,=2R = 4,b二bJ,椭圆的标准方程为4（n）设直线I的方程为与椭圆联立得（m24）y22mby1y22,1y2m +4y2my 二 x 亠 b ,2-2mby b -4=0, b2-4二 2以AB为直径的圆经过点N，二NA|_NB=0, NA =(/ 2, y) NB 二区-2, y?),X1X2-2(X1X2)4 y1y2=0,-8b/x1x2=m(yty2) _2b =2mA(Xi, yj, B(X2, y2).代入式得 5b216b -12 =0,2,X1X2= m y2- mb(y1y2) b 4.b -或b -2 (舍去)，52 224b 4m 2m

13、+4故直线 I 过定点6 6,0 .1 15 5丿21 1y1- y2h516m2102410245, 2825m642 2(m 4)* f 2225 , (m 4)令撷 tt2525-6464,(t+4)2t =m 二0,：),8128t 112：:0 二t4,25 /h(t)在 t 0, :：)上单调递减，h(t)max=h(0) =4,1625 .2则 h(t)0-25t/. m =0时，ABN max请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（ 10 分）22 2322.解：（I）曲线 C 的直角坐标方程为（X 一 2）2 （y 一 2）2=8 ,直线I的普通方程为 y =3x _2 3 1 .得 t2.3t-7=0,二 t, t2=计 3, 1匕=7：:0 , ti,t2异号,1 1|PATPB|23.解:(I)当 a=2 时，不等式