河北省衡水中学2017-2018学年高三下学期一模考试数学(理)试题Word版含解析

1、2017-20182017-2018 学年一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分, ,共 6060 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.1.设甲：ax22ax 1 . 0的解集是实数集R；乙：0 ：. a:：:1，则甲是乙成立的（）A.A.充分不必要条件B B.充要条件C C .必要不充分条件D D .既不充分也不必要条件【答案】C C【解析】由题意得,命題甲心+如+1的解集是实数集渥，则所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选匚考点：必要不充分条件的判定32.2.设a,b R且b = 0，若复数a bi（i为虚数单位）是实数，则（）【答案

2、】B B【解析】 试题分析：由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列祐的通项公式为A.A. b b2=3a2B B2.a =3b2C C.,2 2b 9a【答案】A A【解析】试题分析:3(a+ )3b =(33）C23a3a2b -b=0,即b2-3a2, 故选A.A.22D D .a = 9b由题意得(C23才（2所b以）=i(-3.3.等差数列春中,丑是一个与a2nn无关的常数，则该常数的可能值的集合为A.A. 11 B B人1I I C C，2D D .心,1I 2J考点：复数概念及二项式定理的应用an=a1- (n _1)d，则a2n二a1- (2n _1)d，所以 丑二-ai(n_

3、1)d，因为 电 是一个与na?n印+(2 n1)d a?.a1无关的常数，所以 印_d =0或d =0，所以出可能是1或-，故选 B.B.a?n2考点：等差数列的通项公式 11 14.4.：ABC中三边上的高依次为 丄，丄，丄，则ABC为( )13 5 11A.A.锐角三角形 B B .直角三角形C C .钝角三角形 D D .不存在这样的三角形【答案】C C【解析】试题分析：111由题意得，根据三角形的面积相等abc，所以可设13511C.C. x|2016：x：2011D D【答案】C C【解析】试题分析：由V()+2/(x)0 ,则当XE(O,-KE)时/(刃十2#(刃，即(JC) +

4、 2( x) 0、所決函数#3 为单调递増函数，由(归附心倾W)_即(”衬念+鲫咲“0所(A, 0 x+2516 5所5JC+2016a=13,b=5p= 11由余弦定理得cos A二2 2 2511 -132 5 11：0，即A(,二)，所以三角形2为钝角三角形，故选 C.C.考点：余弦定理的应用. .5.5.函数f X是定义在区间0,二上可导函数，其导函数为fX，且满足xfx 2f x 0,则不等式x 2016 f x 2016 5f 55x + 2016的解集为(A.A.x|x -201VB Bx|x：-2011!x| -201V：x：0?以不等式的解集为x|-2016x1出2x2的联表

5、;12111?11SJ悴20根据列联表可以求得应=弩（5：1亍;2）仁阴02 7.879、所臥有99一5%把握认为学生的学生超6x14x7x13与物理成绩有关系，故选氐考点：独立性检验的应用. .10.10.在一个棱长为 4 4 的正方体内，你认为最多放入的直径为1 1 的球的个数为（）A.A. 6464 B B . 6565 C C . 6666 D D . 67670.500. 400.250.150. 100. 050. 0250.0100.0050. 0016 455G 70L.珈2.07：2. 7063.8415他$.6357. 87&10.328参考数据公式：独立性检验临界

6、值表2独立性检验随机变量K的值的计算公式:2n(ad be)a b e d a e b dK2【答案】C C【解析】试题分析：由题意得，底层可以16个，然后在底层每4个球之间放一个，第二层能放9个,依次类推，分别第三、第四、第五层能放16个、9个、16个，一共可放置 个，故选 C.C.考点：空间几何体的机构特征律，通过归纳、猜想可得整个事物具备某种规律，是一种特殊到一般的推理模式，同时着重 考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理、计算能力，属于中档试题，本题的解答中,根据式子的结构规律，得到m,n的值是解答的关键. .nn12.12.已知a,b R，直线ax b与函数f x二tanx的图像

7、在x处相切，设24g x = exbx2a，若在区间1,2上，不等式mg x岂m2-2恒成立，贝U实数m(A.A.有最小值-eB B 有最小值eC C 有最大值eD D 有最大值e -1【答案】D D16 9 16 9 16 = 6611.11.定义：分子为1 1 且分母为正整数的分数成为单位分数，我们可以把1 1 分拆为若干个不同的单位分数之和. .如:1丄2 6 121=121+ m11,1111,111,1 ,1 =36246122561111111 1 n+ + + +-30425672901101 1，依次类推可得:12 20+丄，其中132156m乞n,m, n N.设-y-的最小

8、值为()343【答案】C C【解试题分析：题意得1二m, 1二y二,r所以y =1,x =13时,nttx y 2 y 1,则1 ,Ix + 1x+1xy- =1-_1有最小值，此时最小值为x 1x 1=45 =20，故选 C.C.考点：归纳推理. .【方法点晴】 本题主要考查了归纳推理的应用,对于归纳推理是根据事物的前几项具备的规【解析】1JT7F试题分析；由題fx） = ianXf得fx） =,贝上=八将切点（一亍一1）代入切线方程cos x44可得,则=令ft（x）=（x）=/-2x,则卅W-2*L2有丹3）A0恒成立所以方（刘在収上递聲即巩对在在L2上递增，则有y（x）y（l）= -2

9、0,则g（对在口2上递増*且耳（兀）昨二号（兀）网二（2，不等式nigx）m-2恒成立即有m -2g（2） = e -2解得JM兰 T 或它兰稱兰总+1,所臥实数朋有最大值c c + +U故选DJDJ/ m1 2V考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程 【方法点晴】本题主要考查了导数的运用：求切线方程和判断函数的单调性，着重考查了函数的单调性的判定及应用、不等式的恒成问题的转化为函数的最值问题，属于中档试题，通知考查了推理、运算能力和转化的数学思想方法的运用，本题的解答中根据题意先求得a,b的值，得出函数g x的解析式，再判断函数g x的单调性与最值，把不等式的恒成转化为函数的最值问题，即可求

10、解m的取值范围. .第n卷（非选择题共 9090 分）二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题 5 5 分，满分 2020 分.）13.13.已知函数f X=X=X2- ax的图像在点A 1, f 1处的切线与直线x 3y0垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k值是STOC=2则【答案】6试题分析：由f（对=2 q,得_（刘=血由题意得f=2口= 3今口=1 ,所以心“+I所以斋=命=卜占，模拟程序框團可知，给程序的计算功能是计算14.14.在直角坐标系xOy中，已知点A 0,1和点B -3,4，若点C在.AOB的平分线上，且【答案】（一远,口）55所以输出比=6.考点：程序框图的计算与输出【

11、解析】试题分析：由题意得，OA =1,OB二2，设OC与AB交于D（x, y）点，则AD : BD =1: 5，占要使得厲成立 g 占疗,则心,13D(,)，因为OC22考点：向量的运算 15.15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O顺时针旋转30后，构成一个斜坐标平面xOy. .此斜坐标平面xOy中，点P x, y的坐标定义如下：过点P作两坐标轴的平分线，分别交两轴于M ,N两点，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y 那么以原点O为圆心的单位圆在此斜坐【解析】试题分析：过点尸作刃丄耳刊丄$ ,设巩兀刃在直角坐标下的坐标为严耳比），因为ZBON = 30ON = y,所=-

12、y,BN=y?即 廿”码+ 加 因为丹(“)在单位並JLr圆上，所次彳+护冷1,即徉整理得/ + 期= 6掐X-1即D分有向线段AB所成的比为5，所以50 (-3)x二3，即_Jo_ 5=2，所以OC =2的坐标为即点COD),标系下的方程为考点：圆的一般方程 【方法点晴】本题主要考查了与直角坐标有关的新定义的运算问题，对于新定义试题，要紧紧围绕新定义，根据新定义作出合理的运算与变换，同时着重考查了转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的解答中，设出P(x, y)在直角坐标下的坐标为P (,y1)，建立两个点之间的变换关系，代入单位圆的方程，即可曲解轨迹方程，其中正确得到两点之间的变换

13、关系是解答的关键 等比213b a, 2込c2ac込18，则322【答案】16.16.已知:ABC的面积为S，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2Sn CSn ,(0S24 c 1的最小值为9、2S 16a数列,【解析】_ 12, 2 _ 2试题分析：因为2sinC Jsin月,cos/成等比数列；所臥si吐召=2 siu CeosA,所臥b=2c- -2bc11Ib = -a所臥/=,因为2兰一?+ 2-? + -acrliJ37贝！|3922224( (c + l)2_4(+1/9 血+ 16a_小加五？ “ 子十如9V2x+16a9g =关三_f 9)=驚篇，因为IMP,可知当“

14、2时，/取得最大值,皿)斗所臥烹J的最小值町考点：等比数列的应用；余弦定理及三角形的面积公式；导数的应用【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式，余弦定理及三角形的面积公式、导数的综合应用，试题有一点的难度，属于难题，着重考查了学生的推理、运算能力及转化与化归面积公式表示成三角形的面积，进而得到a的取值范围，再代入其单调性确定最值即可 三、解答题(本大题共 6 6 小题，共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .)17.17.(本小题满分 1212 分)设等比数列an的前n项和为&，已知，aa2，且4S|,3S22 S3成等差数列 (1(1)求数列 a a

15、/ / 的通项公式;整理得，赧讪亠三之手彗込所以吨f座尹，因为4( + 1)2思想方法的应用，本题的解答中根据题设条件先得出c = a，在利用三角恒等变换和三角形的24 4 C CT T，利用导数研究9、2S 16a(2(2)设bn-2n 5 an，求数列 心 的前n项和Tn. .6, n=1【答案】(1 1)务=2气nN+)； (2 2)Tn=3考点：等比数列通项公式及数列求和 18.18.(本小题满分 1212 分)如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB =90 , PM /BC, PM =1,BC =2，又AC ACB =120 , AB _ PC，直线AM与直线PC所成的角为60. .

16、1 z=1 AM(1)求证：PC _ AC；(2)求二面角M - AC -B的余弦值;(3)求点B到平面MAC的距离. .【解析】试题分析Ml)通过证明PC丄平面曲C,即可证明PC丄AC2)在平面期C內，过点C作切丄C3,建立空间直角坐标系，求出平面MAC和平面血(7的法向量利用向量所成的甬，即可求解二面角试题解析：(1) vPC 丄囂 UPC 丄 AB 的 cRC=R:PC丄平面曲C,平面ABC, .PC丄4C21(眼3 = (0,1,z )-1 ,0-1,zI1 22丿I2 2丿设P 0,0, z CP二0,0, z , AMM -号的余弦值，3)利用向量的法山二【答案】(1 1)证明见解

17、析;立；(3 3)垃.77,可求解点月到平面的距离.(2)在平面ABC内，过点C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系，如图所示:cos60 = cosAMCP?且z 0z11l2 2设平面屉C的一个法向量为n-x3yX）平面曲 C 的一个法向童为-（0,0,1）显然二面角 M-XC-B为锐二面角,所以二面角的余弦値为亨考点：直线与平面垂直的判定与证明；空间中二面角的求解；点到平面的距离19.19.（本小题满分1212 分）电子商务在我国发展迅猛，网上购物成为很多人的选择 某购物网站组织了一次促销活动，在网页的界面上打出广告：高级口香糖，1010 元钱三瓶，有 8 8 种口味供你选择（其中有一种为

18、草莓口味）. .小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择（各种口味的高级口香糖均超过3 3 瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖）（1 1）小王花 1010 元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？cos =HCP（3）点月到平面 MiC的距离出二（2 2）小王花 1010 元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望和方差【答案】（1 1）120种；（2 2）分布列见解析，3218,64【解析】试题分析：（i）若8种口味均不一样，有C8种，

19、若其中两瓶口味一样，有c8c；种，若三瓶口1味一样，有8种，由此能求出小王共有多少种选择方式；（2 2）由已知得B（3,-），由此能8求出小王喜欢的草莓口香糖瓶数的分布列、数学期望和方差 试题解析： （1 1）若三瓶口味均不一样，有C| =56若其中两瓶口味不一样，有C；C；=56，若三瓶口味一样，有8 8 种,所以小王共有 56+56+8=12056+56+8=120 种选择方式（2）g可能的取值为0,1. 2, 3由于各种口味的高级口香糖均不超过3瓶，且各种口味的瓶数相同,有S种不同口味所咲小王随机点击一次获得草莓味口香糖的枇率为50123P343512147512215121512期数学

20、期望E(4) = np = 3xlj8 8乂 L17方差Z)(4) = (l-p) = 3x-x-8 D故随机变量4服从二项分布，即芝2164严严dY）（】（】冷）冷）= =所汉兰的分布歹优考点：排列组合的应用；离散型随机变量的期望与方差22J220.20.（本小题满分 1212 分）已知椭圆6：笃爲=1 a b . 0的离心率为，其短轴的下a b2端点在2抛物线x=4y的准线上. .（1）求椭圆G的方程；（2 2） 设0为坐标原点，M是直线l:x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作0M的 垂线与以0M为直径的圆C2相交于P,Q两点，与椭圆G相交于A,B两点，如图所示. .1若PQ|= J

21、6，求圆C2的方程；2设C2与四边形OAMB的面积分别为SS?，若=S2，求的取值范围 2X2222【答案】(1) 一 +y2=1； (2)(x1) +(y1) =2或(x1) +(y + 1) =2；2【解析】试题分析：（1由椭圆的离心率为半，苴短轴的下端点在抛物线孑二化y的准线上，列出方程组求出旧上的值，即可得到椭圆的方程J设则Q的方程为（x-l/+ v-的性氐 结合已知条件，即可求出圆G的方程由知也的方程为2x + （v-2 = 0,代入椭圆的方程得（8+?）-16+8-2?=0,由此弟诩根与系数的关系、弦长公式，分类讨论思想，即可求出兀的取值范围.试题解析：（1 1） 丁椭圆短轴下端点

22、在抛物线x3=4y的准线上，.b=13圆C2的方程为x-1 y-1=2或x-1 y 12= 1+?由此利用圆4亍，a2所以椭圆G的方程为 y12（2）由（1 1）,知F（1,0 ），设M （2,t ），则C2的圆心坐标为（1丄I 2丿PQ =2，与题意不符，不成立， 二t式0. .可设直线PQ所在直线方程为y= -丫x-1t= 0，即2x ty - 2 = 0 t = 02解得t =4=t2C2的方程为xT：y冷H，当,0时，PQ所在直线方程为x=1，此时4又圆C2的半径厂PQ2d2二r2，得当心0,宙，知鬥2的方程为2乂十卽2 = 0V 由_消去得（84-?）-16JC+8-2?=O2*十卽

23、 一2二0考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系的应用 【方法点晴】本题主要考查了圆的方程、椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与圆锥 曲线的位置关系的应用，着重考查了的参数的取值范围的求解及分类讨论的数学与思想方法 的应用及推理、运算能力，属于中档试题，解答时要认真审题，注意一元二次方程中韦达定则A=（-16）a- 4（8+?）（8-2?）=8（?+4?）0/.+ =16乔严=8-2?8+?AS2= XOMXAB-2 2$ = “ =+斗）撐=xs24f扌（+町一、8+r r+s场血（卩+4）JH+斗87?+ 4又：t = 0,右，当0时，直线PQ的方程为AB二2

24、, OM -2,二5 =1OM x AB = 722S. _二srn综上,当且仅当严I，即 “时取等号?二，所以实数2的取值范围为理与判别式、弦长公式的灵活应用，同时熟记基本的公式是解答此类问题的基础21.21.（本小题满分 1212 分）设a为实数，函数f x =x2 2e-e-a x_1. .（1）当a=1时，求f（x在-,2X，上的最大值; 丿1 x（2 2）设函数g x = f x a x,当g x有两个极值点NX %：X2时，总有X2g f X!，求实数的值（f x为f X的导函数）. .【答案】（1 1）最大值是f 1 =1；（ 2 2） 【解析】 试题分析：（1）当盘=1时，求得

25、/（） 求导f（x）7令应（尤）=2葢-,一旷打则A（工）=2-2兀一尸在诃是减国数，从而丽在Kill是减函数，进而得出心在|.2j的极大值/，即可得到最大值;由题意得可知宮（町=（丘 P）尸,则*从而得不尊式可化为週07 -对任意的西怎（YJ）恒成立-通过讨论当码=0时，当西E （Q I）时，码W （YJ）时的情况；即可得出结论*试题解析：（1 1 ）当a=1时，f x= x2：；：x12X2 1-2x_x_e2x-1 -r则f x = 2xx e-1，令h x = 2x-xe，则ehx =2-2x-ex显然h（x在区间-,2内是减函数，又Th.PL1丄c14丿14丿2伍14丿hx：0hx在

26、区间42内是减函数，又7h1=当-I1时，hx 0，f x0,此时f x单调递增;2ee 1当x 1,2时，h x 0f x：: 0,此时f x单调递减;f x在区间I 3,2内的极大值也即最大值是（2）由题意，知左（町=屏应）7,则”（買）二（2葛一只+視）尸=（_+加+也）尸根据题意方程-2x+a = Q有两个不同的实根码丹仙 0?艮卩af且画+可=2寫西c可二兀或人且花=2西,由花官（西）人0?所以不等式可化为坷7-加 I+1工0,对任意的jqe（oJ）恒成立.当X, =0,%! 2e1* e11 0不等式恒成立，R;当x0,1时，2e1-x12e1J1-e111岂0恒成立，-f匸一e

27、+12e72令函数k久2e2e显然k x是R内的减函数，当x0,1,k x : k 0；=.一e+1e + 12e1x1为三i ,0时，2e1 -e11 1一0恒成立，即一 :e1+12e2e由，当,0，k x k 0，即e + 1e + 1考点：禾U用导数研究函数的极值；禾U用导数研究函数的单调性；禾U用导数求闭区间上函数的 最值. .【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，函数的极值问题，取闭区间上的最值问题，着重考查了分类讨论的数学思想和转化与化归的思想方法，是一道综合试题，试题有一定的难度，本题解答中把不等式可化为为pe11-，e11 1 0，对任意的M三,1恒成立 通过讨

28、论当X=0时，当xi三（0,1）时，（一匚,1）时的情况是解 解答的难点 请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 解答时请写清题号 22.22.（本小题满分 1010 分）选修 4-14-1 :几何证明选讲如图，UABC内接于直径为BC的圆O,过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P,. BAC的平分线分别交BC和圆O于点D,E，若PA =2PB =10. .（1 1）求证：AC =2AB；（2 2）求AD DE的值 【答案】（1 1）证明见解析；（2 2）50. .【解析】试题分析： 通过证明,然后即可证明AC2AB2利用圆的切割线定理叹及

29、相交 弦走理直接求解 QDE的值.试题解析：丁制是圆O的切线上期=厶仙，又Z尸是公共角；/.2U5尸 sMAP= 2ACf=2AB ?AB BP（2 2）由切割线定理，得PA2= PB PC,. PC =20,又PB=5,BC=15又：AD是.BAC的平分线，.些=CD = 2AB DB由相交弦定理，得AD DE二CD DB =50. .考点：圆的切割线定理；相似三角形的应用23.23.（本小题满分 1010 分）选修 4-44-4 :坐标系与参数方程ix - -4 costx = 8cosv已知曲线C1:（t为参数），C2:（二为参数）y = 3 + si nt、y = 3si n0（1）化CC2的方程为普通方程，并说明他们分别表示什么曲线；（2 2）若G上的点P对应的参数为t二？，Q