二元一次方程的应用分类总结.

1、二元一次方程的应用分类总结（专练）知识点 1行程问题【例 1】某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发后5h 追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲、乙两车的速度。【例 2】甲、乙两人在周长为400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地同向出发，经过80 秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2 ，求甲、乙两人的速度。3【例 3】甲、乙两人从相距36 千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发后经2.5 小时相遇；如果乙比甲先走2 小时，那么他们在甲出发后经3 小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？【例 4】 A 、 B

2、两码头相距140 千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7 小时，逆流用了10 小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。1. A 市至 B 市的航线长1200 千米，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需 2 小 30 分，从 B 市逆风飞往A 市需 3 小时 20分，求飞机的速度与风速。2. A、 B 两地相距 500 千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则5 小时相遇；若乙先出发5 小时，则甲出发后 3 小时与乙车相遇。求甲、乙两车的速度。3.甲、乙两人分别从相距20 千米的A 、 B 两地相向而行，两小时后在途中相遇，相遇后，甲立即以原速返回A 地，乙仍以原速向A 地前进，甲返回A 地时，

3、乙离A 地还有2 千米。求甲、乙两人的速度。4.某跑道一圈长 400 米，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发( 甲的速度大于乙的速度 )。方向相反时，每32 秒钟相遇一次；方向相同时，每80 秒钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。5.甲、乙两人分别从相距30 千米的 A 、 B 两地同时相向而行。经过3 小时后相距3 千米，再经过2 小时，甲到B地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2 倍。求甲、乙两人的速度。6.A 、 B 两地相距 20 千米，甲从 A 地向 B 甲返回 A 地，乙仍然向 A 地前进，甲回到地前进，同时乙从 B 地向 A 地前进， 2 小时后两人在途中相遇，相遇后 A 地后乙离 A

4、地还有 2 千米，求甲乙两人的速度。7.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600 米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两物体方向运动时，每15秒相遇一次；当两物体同向运动时，每分钟相遇一次，求这两个物体的速度.8.已知一铁路桥长1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为40 秒，求火车的速度及火车的长度？知识点 2配套问题【例 1】一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面50 张或制作桌脚300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何让分配木材，可以使桌面和桌脚配套？【例 2】某公司有 38 名工人， 2 名工人

5、每天可加工3 张课桌， 3 名工人每天可加工10 把椅子，若1 张桌子配2 把椅子，问：如何分配工人才能使得每天生产的桌椅配套？3.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖5 只 . 现计划用132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25 个，或制盒底40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？5.某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个，或螺母2000 个，一

6、个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产量刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？6.某工地需要派48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？7. 一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若1 立方米木料可制作桌面50 个或桌腿300 条，现有 15 立方米木材，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？8.机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个。2 个大齿轮和3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？9.某校办工厂要生

7、产学生服一批，已知每3 米长的某种布料可以做上衣2 件或裤子3 件，一件上衣和一件裤子为一套，计划用600 米长的这种布料生产学生服，应该分别用多少布料生产上衣和用多少布料生产裤子才能恰好配套？共能生产多少套？10.包装厂有工人42 人每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120 片或长方形铁片80 片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套？11.某车间有29 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15 个或螺母21 个，两个螺栓配三个螺母，应如何分配生产螺栓和螺母的工人才能使螺栓和螺母正好配套？12.某车间有技工85

8、 人，平均每天每人可加工甲种部件16 个或乙种部件10 个， 2 个甲种部件和3 个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？13.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身16 张或制瓶底43 张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有 150 张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？14.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3 个 A 种零件和5 个 B 种零件正好配套。已知车间每天能生产A 种零件 450 个或 B 种零件 300 个，现在要使在21 天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？15.车间有 26 名工人

9、生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲120 个或零件乙180 个，为使零件甲和零件乙按 3： 2 配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？知识点 3销售问题【例 1】某班文艺小组购买每张3 元、 5 元的杂技票 共计 20 张，用去 76 元，问其中3 元票、 5 元 票各几张？【例 2】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，问此商品的定价是多少？进价是多少？【例 3】五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368 元，这两面种商品原价之和为500 元，问两种商品原价各是多少元？【例 4

10、】商场购进甲、乙两种服装后都加价 40%标价出售。 “春节 ”期间搞优惠活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元。问这两种服装的进价各是多少元？1.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45 元，按定价的8.5 折销售时，该商品销售8 件与按定价降35 元销售该商品12 件所获利润相等，该商品进价、定价分别是多少？2.某景点的门票价格规定如下表:购票人数1-50 人51-100人100 人以上每人门票价13 元11 元9 元某校初一(1)， (2) 两个班共104 人去游览该景点，其中(1) 班人数较少，不到50

11、 人， (2)班人数较多，有50 多人，经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 省不少钱。问两班各有多少名学生？联合起来购票能省多少钱？元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节3.甲、乙两件服装的成本共500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50利润定价，乙服装接40的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售，这样商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？4.甲、乙两校共 92 人 (甲校多于乙校且甲校不够90 人)，准备统一购买校服，厂家给出价格：服装套数1套至 45套46套至 90套91套以上每套价格60 元50元40元如果两

12、校分别单独购买，共付5000 元。（ 1）如果两校联合起来购买，那么比各自购买可以节省多少钱？（ 2）甲、乙两校各多少学生？（ 3）如果甲校 10 名学生不买，请你为两校设计一种最省钱的购买方案。6.某学校现有甲种材料35kg，乙种材料29 ,制作 A、 B 两种型号的工艺品，用料情况如下表:（ 1）利用这些材料能制作 A 、 B 两种工艺品各多少件 ?（ 2）若每公斤甲、乙种材料分别为8 元和 10 元，问制作 A 、B 两种型号的工艺品各需材料多少钱？7.某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500 元，若制成酸奶销售，每吨可获利润1200 元，若制成奶片销售，每

13、吨可获利润2000 元。该厂生产能力如下：每天可加工3 吨酸奶或1 吨奶片，受人员和季节的限制，两种方式不能同时进行。受季节的限制，这批牛奶必须在4 天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售现牛奶方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4 天完成（ 1）你认为哪种方案获利最多，为什么？（ 2）本题解出之后，你还能提出哪些问题？8.一旅游团共51 人到一旅店住宿。旅店的客房有二人间和三人间，二人间每人每晚30 元，三人间每人每晚20 元。若该团的人恰好住满21 间客房，问：该旅游团一宿的住宿费是多少？知识点 4工程问题工作量 =工作效率 &#

14、215;工作时间；工作总量已知；工作总量未知时，一般设为“单位 1”。【例 1】一批机器零件共840 个，如果甲先做4 天，乙加入合做，那么再做8 天才能完成；如果乙先做4 天，甲加入合做，那么再做9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？【例 2】甲、乙两部抽水机共同灌溉一块稻田，5 小时可以完成任务的1 。已知甲抽水机 3 小时的抽水量等于乙抽3水机 5 小时的抽水量，甲、乙抽水机单独灌溉这块稻田各需几小时？1.加工 420 个机器零件，甲先做2 天，乙加入合做，再做2 天完成；如果乙先做2 天，甲加入合做，那么再做3 天完成求两人每天各做多少个机器零件？2.甲、乙两人做同样的机器零件

15、，若甲先做一天，乙再开始做，再做5 天后两人做的零件同样多；若甲先做30 个，乙再开始做， 4 天后反而比甲多做10 个。（ 1）求甲、乙两人每天各做多少个零件？（ 2）若甲、乙两人共同完成一批零件可得报酬660 元，问如何分配才公平？3.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成。求甲、乙两组单独完成各需要多少天？4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4 ；现在工厂改进了人员组织结构和

16、生5产流程，每天可生产这种工作服200 套，这样不仅比规定时间少用1 天，而且比订货量多生产25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？知识点5方案分配问题【例1】已知：用2 辆A 型车和1 辆B 型车载满货物一次可运货10 吨；用1 辆A型车和2 辆 B型车载满货物一次可运货11 吨，某物流公司现有31 吨货物，计划同时租用A 型车a 辆， B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物。根据以上信息，解答下列问题：（ 1） 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（ 2）请你帮该物流公司设计租车方案；（ 3）若 A 型车每辆租金100 元 /次， B 型车

17、每辆租金120 元 /次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.【例 2】某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动。下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师： “平安客运公司有60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比45 座的贵 200 元”小芳： “我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000 元 ”小明： “我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满 ” 根据以上对话：（ 1）平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（ 2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？1.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18 元钱买了1 支钢笔和3 个笔记本；小亮用31 元钱买了同样钢笔2 支和笔记本5 本：（ 1）求每支钢笔和笔记本的价格；（ 2）校运动会后 ,班主任拿出200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48 件