一次函数的实际应用(经典).

1、一次函数的应用用一次函数解决实际生活问题：常见类型：（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最大（小）值问题等.一次函数解决实际问题的步骤：(1) 认真分析实际问题中变量之间的关系；(2) 若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3) 利用一次函数的有关知识解题探究类型之一利用一个一次函数的方案选择例 1：某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，购进3件甲商品和 1 件乙商品恰好用200 元. 甲、乙两种商品的售价每件分别为80 元、130 元，该商店决定用不少于6 710 元且不超过 6 810 元购进这两种商品共 100件 .(1

2、) 求这两种商品的进价；(2) 该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？类似性问题1. 某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需1820 元（ 1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（ 2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的 23，求该校本次购买A 型和 B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？2. 建设环境优美、文明和谐的新

3、农村，某村村委会决定在村道两旁种植 A，B 两种树木，需要购买这两种树苗 1000 棵 A，B 两种树苗的相关信息如下表：设购买 A 种树苗 x 棵，绿化村道的总费用为y 元解答下列问题：（ 1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；（ 2）若这批树苗种植后成活了 925 棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（ 3）若绿化村道的总费用不超过 31000 元，则最多可购买 B 种树苗多少棵？探究类型之二利用两个一次函数的方案选择例 3川省第十二届运动会将于2014 年 8 月 18 日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务. 为此，学校需要采购一批演出服装，

4、A、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商. 经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120 元，女装每套 100 元.经洽谈协商： A 公司给出的优惠条件是全部服装按单价打七折，但校方需承担2200 元的运费； B 公司的优惠条件是男女装均按每套100 元打八折，公司承担运费 . 另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2 倍少 100人，如果设参加演出的男生有x 人.(1) 分别写出学校购买 A、B 两公司服装所付的总费用 y1( 元) 和 y2 ( 元) 与参演男生人数 x 之间的函数关系式 .(2) 问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请

5、说明理由探究类型之三利用一次函数与不等式的关系进行方案选择例 4某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外， 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 两种印刷方式的费用 y（元）与印刷份数 x（份）之间的关系如图所示 .（ 1）填空：甲种收费的函数关系式是_,乙种收费的函数关系式是 _（ 2）该校某年级每次需印制 100450（含 100 和 450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？类似性问题1、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买 10 副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用. 该社区附近 A、B 两家超市

6、都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30 元，每个羽毛球的标价均为 3 元，目前两家超市同时在做促销活动： A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B 超市：买一副羽毛球拍送2 个羽毛球 .设在 A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在 B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB （元） . 请解答下列问题：（ 1）分别写出 yA 和 yB 与 x 之间的关系式 .（ 2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（ 3）若每副球拍配 15 个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案 .2、某工厂有甲种原料 130 kg ，乙种

7、原料 144 kg. 现用这两种原料生产出 A，B两种产品共 30 件. 已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg ，乙种原料 6 kg ，且每件 B 产品可获利 900 元 . 设生产 A 产品 x 件 ( 产品件数为整数件 ) ，根据以上信息解答下列问题：(1) 生产 A，B 两种产品的方案有哪几种；(2) 设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 关于 x 的函数解析式，写出 (1) 中利润最大的方案，并求出最大利润 .探究类型之四利用一次函数与图像解决问题。例 5、(2017 黔西南

8、州 ) 赛龙舟是端午节的主要习俗， 某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点 B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y(h) 与时间 x(min) 的对应关系如图 1-3-2-9 所示，请结合图象解答下列问题：(1) 起点 A 与终点 B 之间相距多远？(2) 哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3) 分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式；(4) 甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200 m？例 2、 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工零件的数量 y ( 件)与时间

9、x ( 时) 的函数图象如图所示（ 1）求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式（2 分）（ 2）求乙组加工零件总量 a 的值（3 分）（ 3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计， 求经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？（ 5 分）类似性问题：1、已知 A ，B 两地相距 60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图 1-3-2-11 ，l1 ，l2 表示两人离 A 地的距离 s(km) 与时间 t(h) 的关系，请结合图象解答下列问题：(1) 表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是 _(

10、 填 l1 或 l2) ；甲的速度是 _km/h，乙的速度是 _km/h；(2) 甲出发多少小时两人恰好相距 5 km？2、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中， 各自行进的路程随时间变化的图象， 根据图象中的有关数据回答下列问题：（ 1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程 s（千米）与时间 t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量 t 的取值范围）（ 2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求 A 点距山顶的距离；（ 3）在（）的条件下，设乙同学从 A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路下山，在点 B 处与乙

11、相遇，此时点 B 与山顶距离为 1.5 千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山， 求乙到达山顶时， 甲离山脚的距离是多少千米？探究类型之利用一次函数优化问题。例 6：库尔勒某乡 A， B 两村盛产香梨， A 村有香梨 200 吨， B 村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到 C，D 两个冷藏仓库已知 C 仓库可储存 240 吨， D仓库可储存 260 吨，从 A 村运往 C， D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元；从 B 村运往C，D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A，B 两村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA 元， y

12、B 元（ 1）请填写下表，并求出 yA ，yB 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当 x 为何值时， A 村的运费较少？（ 3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值类似性问题：现从 A，B 向甲、乙两地运送蔬菜， A， B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15 吨，乙地需要蔬菜 13 吨，从 A 到甲地运费 50 元/ 吨，到乙地 30元 / 吨；从 B 地到甲运费 60 元/ 吨，到乙地 45 元/ 吨（ 1）设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表：（ 2）设总运费为 W元，请写出 W与 x 的函数关系式（ 3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？巩固练习：一、

13、相信你一定能填对！1下列函数中，自变量x 的取值范围是x 2 的是（）A y=2xB y=1C y=4x2D y=x2 ·x2x22下面哪个点在函数y=1x+1 的图象上（）2A （2， 1）3下列函数中，B（ -2，1）C（2，0）y 是 x 的正比例函数的是（）D（ -2 ，0）A y=2x-1B y=xC y=2x2D y=-2x+134一次函数y=-5x+3 的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、二、四D一、三、四6若一次函数y=（3-k ） x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A k>3B 0<k 3C 0k<3D 0&

14、lt;k<37已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，且过点（8， 2），那么此一次函数的解析式为（）A y=-x-2B y=-x-6C y=-x+10D y=-x-18汽车开始行驶时，油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟， 为了按时到校， 李老师加快了速度，仍保持匀速行进， 如果准时到校 在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认

15、为正确的是（）10一次函数y=kx+b的图象经过点 （ 2，-1 ）和（ 0，3），?那么这个一次函数的解析式为（）A y=-2x+3B y=-3x+2C y=3x-2D y= 1x-32二、你能填得又快又对吗？11已知自变量为x 的函数_ y=mx+2-m是正比例函数，则m=_， ?该函数的解析式为12若点（ 1， 3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为_13已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（A 1，3）和 （B -1 ，-1 ），则此函数的解析式为_14若解方程x+2=3x-2 得 x=2，则当 x_时直线 y=x+?2?上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方15已

16、知一次函数y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m， 8），则 a+b=_16若一次函数y=kx+b 交于 y?轴的负半轴， ?且 y?的值随 x?的增大而减少，?则 k_0 ，b_0 （填“ >”、“ <”或“”）17已知直线 y=x-3xy30与 y=2x+2 的交点为（ -5 ，-8 ），则方程组y2的解是 _2x018已知一次函数y=-3x+1 的图象经过点（ a， 1）和点（-2 ， b），则 a=_， b=_y19如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积A4是 9，则 k 的值为 _320如图，一次函数y=kx+b 的图象经过 A、B 两点，与x

17、轴交于点 C，则此一次函数的解析式为 _，2 AOC的面积为 _1C-1O123x4-1-2三、认真解答，一定要细心哟！21（ 14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（ 1）y 与 x 成正比，且当x=9 时， y=16；（ 2） y=kx+b 的图象经过点（3， 2）和点（ -2 ， 1）23（ 12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（ 1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，问他一共带了多少千克土豆？24（ 10 分）如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t （分钟） 之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t? 之间的函数关系式（ 2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话7