一次函数知识点总结(2)

1、.一次函数知识点总结变量和函数1、变量： 在一个变化过程中可以取不同 数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一 数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量， y是 x 的函数 。例如： y= x，当 x=1 时， y 有两个对应值，所以y= x 不是函数关系。对于不同的自变量 x 的取值， y 的值可以相同，例如，函数： y=|x| ，当 x= 1 时， y 的对应值都是 13、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义

2、域。4、确定函数取值范围的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义函数的表示方法1、三种表示方法列表法 ：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的， 不易看出自变量与函数之间的对应规律。公式法： 即函数解析式， 简单明了， 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法 ：形象直观，但只能近似地表达两个变量之

3、间的函数关系。2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下，等号右边的变量是自变量， 等号左边的变量是因变量。 用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。4、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的

4、函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。一次函数性质、图像1、一次函数及性质一般地，形如 y=kx b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx b 即 y=kx，所以说 正比例函数 是一种特殊的一次函数 .;.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取任意实数 k( 称为斜率 ) 表示直线 y=kx+b （k0）的倾斜程度， b 称为截距一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0， b）和（ - b ， 0）两点的一条直线，

5、我们称它为直k线 y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度得到.（1）解析式 ：y=kx+b(k 、 b 是常数， k0)必过点 ：（ 0，b）和（ - b ， 0）k（ 3）走向： 依据 k、 b 的值分类判断，见下图（ 4）增减性 ： k0 ， y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 时，图像经过一、三象限；k0， y 随 x 的增大而增大； k0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b3B 0k 3C 0k3D 0k0 且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第

6、一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、一次函数y=ax+b ，若 a+b=1，则它的图象必经过点（）A、 (-1,-1)B、 (-1, 1)C、 (1, -1)D、 (1, 1)三、解答题1、直线经过（ 1,2）、（ -3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一次函数（ 1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？3根据下列条件，确定函数关系式：（1） y 与 x 成正比，且当x=9 时， y=16；（ 2） y=kx+b 的图象经过点（3， 2）和点（ -2 ， 1）4、已知 y+2 与 x-1 成正比例，且x=3 时

7、 y=4。 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2) 当 y=1 时，求 x 的值。5、一次函数y=kx b 的自变量的取值范围是3 x6，相应函数值的取值范围是5y 2，求这个一次函数的解析式。6、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是 -2 x6，相应的函数值的范围是 -11y9，求此函数的解析式。;.7、已知 y=，其中=(k0 的常数 )，与成正比例，求证y 与 x 也成正比例。8、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便， 他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（

8、 1）农民自带的零钱是多少？（ 2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（ 3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？9、如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间 t （分钟）之间的函数关系的图象（ 1）写出 y 与 t? 之间的函数关系式（ 2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？10、某种拖拉机的油箱可储油 40L，加满油并开始工作后， ?油箱中的余油量 y（L）与工作时间 x（ h）之间为一次函数关系，如图所示（ 1）求 y 与 x 的函数解析式（ 2）一箱油可供

9、拖位机工作几小时？;.提高篇一、填空题1、若解方程x+2=3x-2 得 x=2，则当 x_ 时直线 y=x+?2?上的点在直线y=3x-2 上相应点的上方2、已知一次函数y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m， 8），则 a+b=_3、若一次函数y=kx+b 交于 y?轴的负半轴， ?且 y?的值随x?的增大而减少，?则 k_0 ，b_0 （填“ ”、“ y 2B.y1 =y 2C.y1y 2D.不能比较2、若直线 y=3x 1 与 y=x k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）A.k 1B.1 k1D.k1或 k 13333、若直线 y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为

10、S，则 S 等于（）A 6B 12C 3D 244、已知一次函数y2x a 与 yxb 的图像都经过A( 2,0) ，且与 y 轴分别交于点 B，c ，则 ABC 的面积为（）A 4B 5C 6D 75、三峡工程在2003年 6月 1日至 2003年 6月10日下闸蓄水期间， 水库水位由106 米升至135 米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这10天水位 h（米）随时间t （天）变化的是： （）;.6、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练已知：甲上山的速度是a 米 / 分，下山的速度是 b 米 / 分，（ ab）；乙上山的速度是12b 米/ 分如果

11、甲、乙a 米 / 分，下山的速度是2二人同时从点A 出发，时间为t（分），离开点A 的路程为S（米）， ?那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t （分）与离开点A 的路程 S（米） ?之间的函数关系的是（）7、汽车由重庆驶往相距400 千米的成都，如果汽车的平均速度是100 千米 / 时，那么汽车距成都的路程 s（千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示为()S/kmS/kmS/kmS/km400400400400200200200200024t/h024t/h024024t/ht/hABCD三、解答题1、已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（ -3，-2），它和 x

12、 轴、 y 轴的交点是 B、A，直线 n 过点（ 2，-2），且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、 C；（ 1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（ 2）计算四边形 ABCD的面积；（ 3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE的面积。y4ABD-2O6xC-3EF2、某工厂现有甲种原料 360 千克，乙种原料 290 千克，计划利用这两种原料生产 A、B 两种产品，共 50 件。已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克、乙种原料 3 千克，可获利润 700 元；生产一件 B种产品，需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克，可获利润 1200

13、 元。(1) 要求安排 A、 B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2) 生产 A、 B 两种产品获总利润是 y( 元 ) ，其中一种的生产件数是 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式， 并利用函数的性质说明 (1) 中的哪种生产方案获总利润最大 ?最大利润是多少?;.3、有两条直线 y1 ax b ， y2 cx5c ，学生甲解出它们的交点坐标为（3， 2），学生乙因把 c 抄错了而解出它们的交点坐标为(3,1 ) ，求这两条直线解析式444、如图所示， 已知正比例函数y1 x 和一次函数 y x b ，它们的图像都经过点 P（ a，21），且一次函数图像与y 轴交于 Q

14、 点。（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）求 PQO 的面积。25、已知 :一次函数的图象与正比例函数Y= 3 X 平行，且通过点(0,4),(1)求一次函数的解析式 .(2)若点 M ( 8,m)和 N(n,5)在一次函数的图象上，求m， n 的值6、甲乙两个仓库要向A、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100 吨水泥，乙库可调出80 吨水泥， A 地需 70 吨水泥， B 地需 110 吨水泥，两库到 A，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏 “元/ （吨、千米） ”表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币）路程 / 千米运费（元 / 吨、千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520

15、108（1）设甲库运往 A 地水泥 x 吨，求总运费 y （元）关于 x （吨）的函数关系式，画出它的图象（草图） .（2）当甲、乙两库各运往A、 B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？7、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是 -2 x 6，相应的函数值的范围是 -11 y 9，求此函数的解析式;.中考篇一、选择题1、（四川宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前 4 秒行驶的路程为 48 米B在 0到 8 秒内甲的速度每秒增加 4米/秒C两车到第 3秒时行驶的路程相等D在 4至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度2 、（黑龙江

16、龙东3 分）如图，直角边长为1 的等腰直角三角形与边长为2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（）ABCD3、（湖北黄石 3 分） 如图所示，向一个半径为R、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（）ABCD4、（湖北荆门 3 分） 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 A B C的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x（cm ），在下列图象中，能表示 ADP 的面积 y（

17、 cm2）关于 x（ cm）的函数关系的图象是（）;.ABCD5、（内蒙古包头分） 如图，直线 y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、 D 分3别为线段 AB、 OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点， PC+PD值最小时点 P 的坐标为（）A（ 3， 0）B（ 6，0） C（， 0）D（ ，0）6、（陕西 3 分）已知一次函数y=kx+5 和 y=kx+7，假设 k 0且 k 0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、（湖北武汉 3分） 将函数 y 2x b（ b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，

18、所得的折线是函数y |2 x b| （ b 为常数）的图象若该图象在直线y 2 下方的点的横坐标x 满足 0 x3，则 b 的取值范围为 _8、（四川眉山分） 若函数 y=（ m 1） x|m| 是正比例函数，则该函数的图象经过第二、3四象限9、（重庆市B 卷 4 分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中， 小静和小茜在校园内200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒;.10、（江西 6 分） 如图，过点 A（ 2，0）的两条直线l1 ，l2 分别交 y 轴于点 B， C，其中点 B在原点上方，点 C 在原点下方，已知 AB=（1）求点 B 的坐标；（2）若 ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式11、（ 2016四川泸州） 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b （ k 0 ） 与 反 比 例 函 数 y=的 图象 相 交 于 A 、 B 两 点 ， 一 次 函 数 的 图 象 与 y 轴 相 交 于 点 C， 已 知 点 A（ 4 ， 1 ）（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）连接