华电 电力系统 马进老师 教案第四章(1)

1、第四章 复杂系统潮流的计算方法一、 教学目的通过高斯赛德尔方法，与牛顿拉夫逊法及PQ分解法的介绍，要求学生熟练电力系统潮流计算的功率方程、求解方法；建立电力系统计算机求解的基本概念与思路；了解计算机求解电力系统潮流的特点；为使用成熟的计算机仿真软件奠定基础。二、 教学要求1、 熟练掌握电力网络方程的形成；2、 熟练掌握功率方程及迭代解法；3、 熟练掌握NL法潮流计算；了解高斯塞德尔法潮流计算；4、 掌握PQ分解法潮流计算；5、 了解稀疏技术在潮流计算中的运用。第一节、电力网络方程一、节点电压方程：，如注： I：节点注入电流，注入为正。 大地为参考节点。 YB是阶矩阵，n：节点数（参考节点除外）

2、。、YB对角元素Yii：自导纳，所有与I相连支路的导纳之和。互导纳Yij：在节点i上施加单位电压，其它节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，。Yij：节点i、j之间导纳的相反数，。节点导纳矩阵的特点： 对称阵，。 高度稀疏阵：如果节点i与节点j之间没有支路联系，则，所以。、节点阻抗矩阵ZB： ，显然在节点1加电流全网都有电压，所以Zi1，i1,2,n都是非零元，因此节点阻抗阵是对称阵而且是满阵。二、回路电流方程：，Step 1：选树，获得连枝；Step 2：将连枝电流作为回路电流列写回路方程。合并阻抗相同的项。注：的阶数等于网络中独立回路数。Zii：自阻抗，环绕回路I所有支路阻抗的总和；Zi

3、j：互阻抗，回路j和回路I共有阻抗的负值。如果回路j，I没有共有的阻抗，则ZiiZij0。所以回路阻抗矩阵是对称的稀疏矩阵。回路导纳矩阵： ，YL是满矩阵（当回路I中有电压源时其它回路中同样有电流）。注：矩阵求逆并不等于对矩阵每个元素求倒数。三、节点导纳矩阵的形成和修改：、介绍节点电压法得到普遍应用的原因：a. 不管有多少对地支路，节点电压法是三维系统；b. 随着接地支路的增多，回路数增多，回路数等于连支数。、节点导纳矩阵的形成、方阵，阶数等于网络中除参考节点外的节点数m，大地一般取做参考节点；、对角元：所有支路导纳的总和；、非对角元：Yij：连接节点i，j支路导纳的负值。注：a、如果无接地支

4、路，对角元为非对角元之和的负值；b、一般情况下，节点导纳矩阵的对角元往往大于非对角元的负值。、 节点导纳阵一般是对称阵。、节点导纳矩阵的修改、修改思路：不需重新形成节点导纳矩阵，只改变其相应元素。（ 电力系统特点：改变一条线路参数只影响到与其相关联的节点。）、修改方法：a、 从原有网络中引出一支路、增加一节点：a)、增加一节点，导纳矩阵增加一阶 b)、，b、 在原有网络节点i,j之间增加一条支路:a)、因为没有增加节点，所以导纳矩阵阶数不变；b)、， ，c、 在原有节点i,j之间切除一条支路，相当于加一条导纳为负的支路:， ；，d、 原有节点i,j之间的导纳由变为，相当于切除一条导纳为的支路，

5、增加一导纳为的支路: ，；e、 原电网络节点i,j之间的变压器变比由k改变为k ， ； 第二节、功率方程及其迭代解法一、 电路原理、节点电压方程：电力系统计算中，用功率计算：强调：、非线性迭代求解 、矩阵运算二、 欲求解：求SB，明确已知变量与未知变量。以书152页图49 (a)(c)为例：Step 1：等值电路；Step 2：节点注入功率：， 令； 同理，；注：、该范例系统有两个节点（除去大地节点）；对每个节点列两个方程（有功平衡方程、无功平衡方程）； 、每个节点有四个变量：P、Q、U、 P、Q：注入功率，进一步分解为，；负荷的PL、QL：扰动变量（不可控），发电机的PG、QG：控制变量；

6、节点电压向量的U、：状态变量。N阶系统有2n个扰动变量PL、QL，2n个控制变量PG、QG，2n个状态变量U、。 、既然每个节点有四个变量，两个方程，所以只要给出其中两个变量就可解出另外两个变量。 给定P、Q：PQ节点（如发电机节点、负荷节点）；给定P、V：PV节点（如发电机节点）；给定V、：平衡节点（平衡网损）。 、约束条件：a、对发电机出力的约束：，； b、对无电源节点：，；c、对电压上下限的约束：；d、稳定性约束：。三、求解方法：n个节点，4n个变量，2n个未知变量，2n个方程f（x）0。1、 高斯塞德尔迭代法（1）、基本思路：将f（x）0变换成xg（x）的形式；给初值x（0）；迭代求解

7、x（1）g（x（0）；x（2）g（x（1）；x（k1）g（x（k）。（2）、收敛判据：。（3）、应用于潮流求解对节点i的功率方程 两边取共轭，并同除以： ，即为xg（x）的表达式。2、 牛顿拉夫逊法切线方程，其与横轴的交点，迭代求解真值x*。理论上推导：泰勒展开。假若方程有解x1*、x2*、xn*，近似解（初值）：x1（0）、x2（0）、xn（0），则。，泰勒展开：记做，是Jacobi矩阵。N-L法的特点：收敛速度快；对初值依赖性强。第三节、牛顿拉夫逊法潮流计算一、 复习牛顿拉夫逊法的一般数学形式 回想NL法的基本原理：（433）式（泰勒展开，取一阶近似），其中y为每个节点的已知变量（PQ节点

8、的P和Q，PV节点的P和V）。 对于PQ节点： 将，代入，并将实部和虚部分开，得对比（433）式：对于PV节点，对于一个共有n个节点的网络，编号为1,2,3,n；其中包含一个平衡节点s。设有（m-1）个PQ节点，编号为1,2,3,(m-1)； 1个平衡节点，编号为m； (n-m)个PV节点，编号为 (2m+1)，(2m+2)，n。则有关Pi的有功功率平衡方程有n-1个；有关Qi的无功功率平衡方程有(m-1)个；有关电压Ui的电压方程有(n-m)个。共2(n-1)个方程。 下面求雅可比矩阵：雅可比矩阵元素：P159（439）P159（440a）：Pi展开，即将（438a）的求和号中下标为i的项分离。P160（440b）：Qi展开。P160（440c）：。形成雅可比矩阵，就是对变量求偏导数（441a），。时，先引入电流的表达式，然后Pi、Qi与对fi、ei求偏导（440b）。分块雅可比矩阵的稀疏性： 观察P160（441a）；H12、N12、J1