2011届高三数学一轮基础训练（13） 人教大纲版

1、备考2011高考数学基础知识训练（13）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分，共70分）1、化简复数 .2、集合，则 .3、等差数列中，则该数列的前5项的和为 .4、已知正方形的边长为，则 . 5、已知满足约束条件，则的最小值是 .6、要得到函数图像，只需将函数的图像向 平移 个单位.7、命题“若，则”的否命题是 . 8、如果实数,且，那么由大到小的顺序是 .9、函数的最小正周期为_ .10、等比数列的前n项和为，已知成等差数列，则的公比为_ .11、过曲线上一点的切线方程为 .12、在中，的面积为，则 . 13、中，O为中线AM上的一个动点，若，则的最小值是 14、关于函数，有

2、下列命题：其图像关于y轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；当时，是增函数；无最大值，也无最小值；其中所有正确结论的序号是_ .二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本小题满分14分）已知等差数列的首项，公差，前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求证：.16、（本小题满分14分）已知向量满足,且,令，（1）求（用表示）；（2）当时，对任意的恒成立，求实数取值范围.17、（本小题满分14分）已知=2，求；（1）的值；（2） 的值；（3）的值.18、（本小题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元

3、)；当年产量不小于80千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?19、（本小题满分16分）已知函数.(1) 当时，求函数的单调区间和极值；(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.20、（本小题满分16分）设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程；(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于

4、M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为  试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论.参考答案：1、2、；3、10；4、5、9；6、向左平移个单位7、若，则；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、15、解：（1）等差数列中，公差 4分（2） 6分 8分 11分 14分16、解：（）由题设得，对两边平方得2分展开整理易得4分 （），当且仅当1时取得等号. 6分欲使对任意的恒成立，等价于 7分即在上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以 11分解得13分 故实数的取值范围为 14分17、解：（1） tan=2, （4分）所以=（7分）（2）由(1)知, ta

5、n=, 所以=（10分）(3)= (14分)18、解：当时， （2分）当时， （4分） （7分）当时，当时，取得最大值（万元）（10分）当时，（14分）时，取得最大值1000万元，即生产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 （16分）19、解：(1) 易知，函数的定义域为. 1分当时，. 2分当x变化时，和的值的变化情况如下表： 4分x（0,1）1（1，+）-0+递减极小值递增由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+）、极小值是. 8分(2) 由，得. 9分又函数为上单调函数， 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

6、 12分又在上为减函数，. 13分所以. 若函数为上的单调减函数，则在上恒成立，这是不可能的. 15分综上，的取值范围为. 16分20、解：（1）由于点在椭圆上， -1分2=4, -2分 椭圆C的方程为 -3分焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-4分（2）设的中点为B（x, y）则点-6分把K的坐标代入椭圆中得-8分线段的中点B的轨迹方程为-10分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设 -11分 ，得-12分-13分=-15分故的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-16分备考2011高考数学基础知识训练（14）班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题（每题5分

7、，共70分）（1）命题“”的否定是 （2）“”是“”的 条件（3）若均为锐角， 则 （4） （5）在中，面积，则等于 （6）已知，则，则等于 （7）如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间秒的函数关系为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 秒（8）函数（为常数）是偶函数，且在上是减函数，则整数的值是 （9）已知集合，若,则实数的取值范围是 （10）定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数下面五个关于的命题中，命题正确的个数有 是周期函数；的图像关于对称；在上是减函数；在上为增函数；（11）给出下列命题：若函数，则；若函数，图像上及邻近点， 则；加速度是动点位移函数对时间的导

8、数；，则其中正确的命题为 （写上序号）（12）对，记，函数的最大值为 （13）在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为,动点是内的点（包括边界）若目标函数的最大值为，且此时的最优解所确定的点是线段上的所有点，则目标函数的最小值为 （14）甲用元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中盈利 元二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）（15）（本小题满分12分）已知直线：y3x3，求：（1）直线关于点M（3，2）对称的直线方程；（2）直线xy20关于直线对称的直线方程。（16）（本小题满分12分） 设命题函数是上的减

9、函数，命题函数 在的值域为若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围（17）（本小题满分14分）设函数（其中），且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为 （1）求的值； （2）如果在区间上的最小值为，求的值（18）（本小题满分16分）烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染已知、两座烟囱相距，其中烟囱喷出的烟尘量是烟囱的倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比（比例系数为）若是连接两烟囱的线段上的点（不包括端点），设，点的烟尘浓度记为（1）写出关于的函数表达式；（2）是否存在这样的点，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出的距离；若不存在

10、，说明理由（19）（本小题满分16分）已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.（20）（本小题满分16分） 有以下真命题：设，是公差为的等差数列中的任意个项，若（，、或），则有，特别地，当时，称为，的等差平均项（1）当，时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；（2）已知等差数列的通项公式为，试根据上述命题求，的等差平均项；（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题参考答案：12、必要不充分条件3、4 5、6、7 81或3 9 10、个11 121 13 14 115

11、3xy170 ；7xy22016 . 解：由得3分，在上的值域为得 7分且为假，或为真 得、中一真一假 若真假得， 9分若假真得， 11分综上，或 12分17. (1) 1分 4分由条件得,得.7分(2) ， 10分当时,解之得. 14分18. 解:（1）设处烟尘量为1,则处烟尘量为,在处的烟尘浓度为 3分在处的烟尘浓度为.其中. 6分从而处总的烟尘浓度为. 8分（2）由,解得.12分故当时,.当时.时,取得极小值,且是最小值. 14分答:在连结西烟囱的线段上,距烟囱处2处的烟尘浓度最低. 16分19. 分析：本题是以向量为背景，解析法为手段，考查解析思想的运用和处理函数性质的方法，考查运算能力和运用数学模型的能力. 要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如型，可灵活利用基本不等式求最值.解：(1)由已知得A(,0),B(0,b),则=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x)> g(x),得x