2011届高考数学第三轮复习 精编模拟一 新人教版

1、2011届高考理科数学第三轮复习精编模拟一参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径第一部分 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知、都是第二象限角，且cos>cos，则（）A<Bsin>sinCtan>tanDcot<cot2 已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）3、方

2、程的解( ) A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）4、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D365、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)·f(a)0；f(b)·f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）ABCD6、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为：（ ）7、设函数，则其反函数的图像是（ ）A、B、C、D、8、有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线

3、平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D39、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D1610、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26B24C20D19第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，其

4、中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 11、由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 个.12、已知f (x)是定义在实数集R上的函数，且满足，则f (2007)=_ _13、底面边长为2的正三棱锥中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，则四边形EFGH的面积取值范围是_。14、(坐标系与参数方程选做题)曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是_.15(几何证明选讲选做题)如图，已知O的割线PAB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_三解

5、答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在中，已知a、b、分别是三内角、所对应的边长,且（）求角的大小；（）若，试判断ABC的形状并求角的大小.17（本小题满分13分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。（）求证：平面ADG平面CDD1C1（）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；（）若G是CC1的中点，求二面角GADC的大小。18（本小题满分13分）设等比数列的首项，前n项和为，且成等差数列（）求的公比；（）用表示的前项之积，即，试比较、的大小19（本小题满分14分）某跨国

6、饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。（）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由。， ， ， （）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把（）中你所选的模拟函数求出来，并求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？（）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在

7、人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？20.(本题满分14分)如图，在直角梯形中，椭圆以、为焦点且经过点（）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线 与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由21（本题满分分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式；（）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不

8、等式成立，求的最大值 参考答案及评分说明一选择题：BBCDB ACDAD解析：1：在第二象限角内通过余弦函数线cos>cos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B。2：a>0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数。a>1，且2-a>0，1<a<2，故选B。3：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C。 4：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选D。5：取f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B。6：某人每次射中的概率为

9、0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 故选A。7：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为，故选C。8：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。9：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选A。10：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19

10、，故选D。二填空题：11、36； 12、8； 13、； 14、；15、2；解析： 11：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有36，12：由得，即函数是以4为周期的函数，13：用特例法，当P点无限远离平面ABC时显然所求四边形的面积为无穷；而当P点无限接近平面ABC时（如图所示），容易求得面积为。14：曲线为抛物线段，借助图形直观易得。15. 解：设圆的半径为R,由得解得R=2三解答题：16解：（）在ABC中，由余弦定理得：，2分又 5分 6分（），由正弦定理得8分即: 故ABC是以角C为直角的直角三角形10分又12分17.解：（） ABCDA1B1C1D1是长方体，且AB=AD

11、平面-2分 平面 平面ADG平面CDD1C1-4分（）当点G与C1重合时，B1C1在平面ADG内，当点G与C1不重合时，B1C1平面ADG-6分证明：ABCDA1B1C1D1是长方体，B1C1AD若点G与C1重合， 平面ADG即B1C1与AD确定的平面，B1C1平面ADG若点G与C1不重合平面,平面且B1C1ADB1C1平面ADG-10分（） 为二面角GADC的平面角-12分在RtGDC中，GC=1,DC=1 =45°-13分18解：（）解法一：，由已知， 4分得：， 的公比. 8分解法二：由已知， 2分当时，则，与为等比数列矛盾； 4分 当时，则， 化简得：， 8分 （），则有：

12、11分 12分 13分19.解：（）用函数来描述A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适。3分因为函数，在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征。-5分（）依题意知，函数过点（1，2）和（4，5），则有，解得， （）-8分在各地区中，年人均A饮料销量最多为升。-10分（）依题意知当或时 函数在上为增函数，函数在上为减函数， 当时，在各地区中，年人均A饮料销量最多为升。-14分20.解：（）如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系则，2分设椭圆方程为则解得4分所求椭圆方程为5分（）由得点的坐标为显然直线 与轴平行时满足题意，即6分直线 与轴垂直时不满足题意不妨设直线 7分由 得 9分由 得 10分设，,的中点为则，11分 即 解得：12分由 得 且 13分故直线 与夹角的正切值的取值范围是14分21.解：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 2分同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） 4分 ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 5分（）当点、与共线时，即，化简，得， （3） 7分把（*）式代入（3），解得存在，使得点、